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1、2021-2022学年山东省枣庄市薛城实验中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中：若向量，则存在实数，使得；非零向量，若满足，则 Ks5u与向量，夹角相等的单位向量已知,若对任意,则一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是( )A(1)(2) B(1)(3) C (2)(4) D (2)参考答案：D2. 化简的结果为A1 B1 C3 D 3 参考答案：B因为3弧度的角是第二象限角，故，所以原式，故选B.3. 函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象的交点的个数是（）A1B3C5
2、D7参考答案：A【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，数形结合可得它们的图象的交点个数【解答】解：在同一个坐标系中分别画出函数f（x）=sin2x与函数g（x）=2x的图象，如图所示，结合图象可得它们的图象的交点个数为 1，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题4. 要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】阅读
3、型【分析】根据函数的平移变化，分析选项可得答案【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移故选B【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减5. 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f （x）6.12.93.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点【解答】解：由于f（2）0，f（3）0，根据函
4、数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断故选c6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：D略7. “函数只有一个零点”是的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A当或时，函数f(x)都只有一个零点.8. 已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C9. 直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心参考答案：D圆心到直线的距离为：，又圆心不在直线上，所以直
5、线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心。10. 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在钝角中，已知，则最大边的取值范围是 。参考答案：12. 等比数列an，an0，q1，且a2、a3、2a1成等差数列，则等于 参考答案：13. 已知的反函数为，若，则的值是 .参考答案：略14. 已知A1，3，21，B3，若BA，则实数 。参考答案：1；15. 各项都是正数的等比数列 的公比q1，且 ， ， 成等差数列，则 = 。参考答案：解析：注意到 只要求出q
6、；由已知条件得 由此解得q 0，q0q 于是得 16. 若圆与圆（）的公共弦长为，则_.参考答案：117. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列 .（用“”连接）.参考答案：g(a)0f(b)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数. （）求的值；（）当时，求函数f(x)的取值范围.参考答案：（）；（）1,2 【分析】（）代入用二倍角公式求解；（）先化简，再根据函数的单调性.【详解】（） （） ，的取值范围为【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质.19. 在矩形中，,沿对角线将折起，使点移到点，且面于点,点恰在上.(1)求证: (2)求点与平面的距离.参考答案：略20. （本题满分12分）已知函数（1）判断的奇偶性； （2）若，试用表示参考答案：解：（1）所以，则是奇函数. .6分（2） .8分 .12分21. 已知全集, 集合求（1）（2）参考答案：=; （2）=略22. 已知函数，且（）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性（）证明函数为上是增函数（）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：（）在定义域上为奇函数（）见解析（）在上最大值为，最小值为（），在定义域上为奇函数（）证明：设，在为增函数（）在单调递增在上，
