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1、2021-2022学年浙江省金华市虞宅中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“已知，则a,b中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（ ）A. 假设a,b都不大于0B. 假设a,b至多有一个大于0C. 假设a,b都小于0D. 假设a,b都不小于0参考答案：D【分析】利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，所以假设应为：“假设，都不小于0”，故选：D【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少
2、”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少2. 已知命题p：?xR，sinx1，则（）A?p：?xR，sinx1B?p：?xR，sinx1C?p：?xR，sinx1D?p：?xR，sinx1参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据?p是对p的否定，故有：?xR，sinx1从而得到答案【解答】解：?p是对p的否定?p：?xR，sinx1故选C【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题3. 的展开式中x3的系数为（）A36B36C84D84参考答案：C【考点】DB：二项
3、式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：的展开式中通项公式：Tr+1=x9r=（1）rx92r，令92r=3，解得r=3x3的系数=84故选：C4. 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为42=12故选B5. 若椭圆上离顶点A(0，a)最远点为(0，-a)，则( )(A) 0a1 (B) a1(C) a
4、1 (D) 0a参考答案：B6. 下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D参考答案：D7. 在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（ ）A B 1 C 2 D 4参考答案：C略8. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 命题：“?xR，x2+x10”的否定为（）A?xR，x2+x10B?xR，x2+x10C?x?R，x2+x1=0D?xR，x2+x10参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：?xR，x2+x10，故选：B10. (理)已知点P1的球坐标是P1(4，)，
5、P2的柱坐标是P2(2，1)，则|P1P2|=( )A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半期考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间(分钟)和数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间30407090120成绩35488292通过分析，发现数学成绩对学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的值是 参考答案：63 12. 定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 _参考答案：略13. 把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一
6、点，此点落在星形内的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】根据几何概型，求出阴影部分的面积，即可得到结论【解答】解：将图形平均分成四个部分，则每个图形空白处的面积为2（11）=2（）=1，阴影部分的面积为124（1）=4，根据几何概型的概率公式可得点落在星形区域内的概率为=，故答案为：14. 直线xy+1=0的倾斜角是 参考答案：45【考点】直线的倾斜角【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数【解答】解：由直线xy+1=0变形得：y=x+1所
7、以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为，即tan=1，（0，180），=45故答案为：45【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围15. 已知圆O：，圆O1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_时，两圆上任意两点距离时，两圆上任意两点距离时，对于任意，存在定直线与两圆都相交时，对于任意，存在定直线与两圆都相交参考答案：16. 已知函数在x=1处取得极值,则b=_.参考答案：1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或当时，不符合题意；当时，满足题意综上，实数17. （不等式选讲）已知对于任意非零实数m
8、，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 圆C关于直线对称，直线截圆C形成最长弦，直线与圆C交于A，B两点，其中（圆C的圆心为C）.（）求圆C的标准方程；（）过原点O向圆C引两条切线，切点分别为M，N，求四边形OMCN的面积.参考答案：(I) ，半径6分（II）则，四边形的面积12分19. 某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加学校的义务劳动。（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；（2）求男生甲和女生乙至少有一人被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选
9、中”为事件B，求P（A）和P（BA）。参考答案：（1）X=0、1、2、31分X012P4分（2）P=1- 8分（3）P(A)= , P(AB)= , P(BA)= 12分略20. 在平面直角坐标系中xOy，已知椭圆E：=1（ab0）过点，且椭圆E的离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在以A（0，b）为直角顶点且内接于椭圆E的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过离心率与a、b、c三者的关系可得椭圆E方程为x2+4y2=a2，代入点计算即可；（2）假设存在，可设直线AB的方程AB：
10、y=kx1（k0），并与椭圆方程联立，计算可得B点的纵坐标，进而可得|AB|的表达式，讨论可得|AC|的表达式，利用BAC是等腰直角三角形，计算即得结论解答：解：（1）由得，又 故椭圆E方程为x2+4y2=a2，椭圆E经过点，则 所以a2=4，b2=1，所以椭圆E的标准方程为 （2）结论：存在3个满足条件的直角三角形理由如下：假设存在这样的等腰直角三角形BAC，明显直线AB的斜率存在，因为A点的坐标为A（0，1），设直线AB的方程AB：y=kx1（k0），则直线AC的方程为 由得：（1+4k2）x28kx=0，所以x=0，或，所以B点的纵坐标为，所以 同理，因为BAC是等腰直角三角形，所以|A
11、B|=|AC|，即，即，所以k3+4k=1+4k2，即k34k2+4k1=0，所以（k31）4k（k1）=0，即（k1）（k23k+1）=0，所以k=1，或k23k+1=0，所以k=1，或 所以这样的直角三角形有三个点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题21. 已知函数，若存在，使，则称是函数的一个不动点设二次函数（）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（）在（）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值参考答案：解：（）函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等的实根，对恒成立，得的取值范围为4分（）由得，由题知，6分设中点为，则的横坐标为，10分，当且仅当，即时等号成立，的最小值为12分略22. 本小题满分12分） 已知关于的方程，其中，.（1）求方程有实根的概率；（2）若，求方程有实根的概率.参考答案：解：方程有实根，（1）点所构成的区域为，面积=；设“方程有实根”为事件A，所对应的区域为，其面积，这是一个几何概型，所以（2）因为，所以的所有可能取值有9个，分别是：其中，满足的有5个：.设“方程有实根”为事件B，这是一个古典概型，所以答：（1）所求概率为；（2）所求概率为.ks5u略
