《2021-2022学年湖北省十堰市大木中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖北省十堰市大木中学高二数学理期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖北省十堰市大木中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记集和集表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为( )ABCD参考答案：A2. 函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 （ ）A BC D参考答案：A略3. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 （ ）.A3 B2 C D参考答案：解析：，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入
2、验证得正确答案 是A。4. 等差数列的前项和，若，则( ) 参考答案：C5. 设全集,集合,则等于（）ABCD 参考答案：B6. 一动圆与两圆和都相外切，则动圆圆心轨迹为（ ） A .圆 B .椭圆 C .双曲线 D . 双曲线的一支参考答案：D略7. 函数的单调增区间为（ ）A. B C. D 参考答案：D8. 设定点动点满足条件（为大于0的常数），则点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段 D.不存在参考答案：C9. 已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算
3、化简，求出对应的点在复平面的坐标得答案【解答】解： =，对应的点在复平面的坐标为（1，1），在第四象限故选：D10. 已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，则等于A. 31 B. 32 C. 33 D. 34参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的单调减区间为 参考答案：（0，+）【考点】幂函数的性质【分析】设幂函数f（x）=x（为常数），由图象过点（2，），可得=2，解得即可得出【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），图象过点（2，），=2，解得=2f（x）=则f（x）的单调减区间为（0，+
4、）故答案为：（0，+）12. 圆:（为参数）的圆心坐标为_；直线:被圆所截得的弦长为_.参考答案：（0,1），4.13. 已知向量=（4，3），=（2，1），如果向量+与垂直，则|2|的值为_参考答案：.，解得，14. 已知直线（为参数），（为参数）, 若，则实数_参考答案：-1略15. 双曲线的右焦点到渐近线的距离是_. 参考答案：16. 设，则_参考答案：11017. 在等比数列中，若，则的值为 。参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（I）若，判断函数在定义域内的单调性；（II）若函数在内存在极值，求实数m的
5、取值范围。参考答案：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，由导数运算法则知令 2分当单调递增；当单调递减。 6分（II）由导数运算法则知，令 8分当单调递增；当单调递减。 6分故当有极大值，根据题意 12分19. 在等式cos2x=2cos2x1（xR）的两边对x求导，得（sin2x）?2=4cosx（sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx（1）利用上述方法，试由等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cnn1xn1+Cnnxn（xR，正整数n2），证明：n（1+x）n11= kxk1；求C101+2C102+3C103+10C1010（2）对于正整数n3，求（1）kk（k+1
6、）Cnk参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）对二项式定理的展开式两边对x求导数，移项得到恒等式；对，令x=1，n=10，由恒等式计算即可得到所求值；（2）对中的x 赋值1，整理得到恒等式（1）kk=0；对二项式的定理的两边对x求导数，再对得到的等式对x两边求导数，给x赋值1化简可得（1）kk2=0，相加即可得到所求（1）kk（k+1）Cnk【解答】解：（1）证明：等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cnn1xn1+Cnnxn（xR，正整数n2），两边对x求导，可得n（1+x）n1=Cn1+2x+（n1）Cnn1xn2+nCnnxn1，即有n（1+x）n11=2x+（n1）C
7、nn1xn2+nCnnxn1=kxk1；由令x=1可得，n（2n11）=k，可得，C101+2C102+3C103+10C1010=10+10（291）=5120；（2）在式中，令x=1，可得n（11）n11= k（1）k1，整理得（1）k1k=0，所以（1）kk=0；由n（1+x）n1=Cn1+2Cn2x+（n1）Cnn1xn2+nCnnxn1，n3，两边对x求导，得n（n1）（1+x）n2=2Cn2+3?2Cn3x+n（n1）Cnnxn2在上式中，令x=1，得0=2Cn2+3?2Cn3（1）+n（n1）Cn2（1）n2即k（k1）（1）k2=0，亦即（k2k）（1）k=0，又（1）kk=0
8、，两式相加可得，（1）kk2=0，综上可得，（1）kk（k+1）Cnk=（1）kk2+（1）kk=020. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆（）判断圆与圆的位置关系；（）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由参考答案：（）相离.略21. 设函数在及时取得极值（1）求a、b的值以及在x=3处的切线方程；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围参考答案：(1) , 3分切线 6分(2) 恒成立，由（1）知，即有 10分得到 12分22. （本题满分12分）在中， （）求的值；（）设，求的BC边上的中线AD的长参考答案：解：（）由，得，由，得3分所以6分（）由正弦定理得 8分中，由余弦定理=145故12分
