《2021-2022学年浙江省绍兴市孟家塘中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年浙江省绍兴市孟家塘中学高三数学文上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年浙江省绍兴市孟家塘中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线y=eaxln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2xy+1=0，则a=（）A 0B1C2D3参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据曲线y=eaxln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2xy+1=0，建立等式关系，解之即可解答：解：y=eaxln（x+1），y=aeaxx=0时，切
2、线的斜率为a1曲线y=eaxln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2xy+1=0，a1=2，即a=3故选：D点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题2. i为虚数单位，复平面内表示复数的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C3. 在的展开式中，x项的系数为A B C D参考答案：A4. 已知函数且则函数的图象的一条对称轴是( )A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：函数的对称轴为,因为,所以,即对称轴()则是其中一条对称轴,故选A.考点：三角函数图像 辅助角公式 定积分5. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图
3、中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略6. （5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（） A B C D 参考答案：B【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 当x0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，解：当x0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，f（1）=0，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B【点评】： 题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的
4、把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力7. 若|，|2，且，则与的夹角是 （） A B C D参考答案：答案：B8. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=( )A2 B C D 2参考答案：D9. 若函数的值域为1，9，则a2 + b2 2a的取值范围是 （ ） A8，12 B C4，12 D2，2 参考答案：C10. 已知数列an的通项an(a，b，c(0，)，则an与an1的大小关 系是Aanan1 Ban0，y是单调递减函数，又a0，b0，an为递增数列，因此anan1.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合，则等于 .参考答案：【测量目标】数学基本知
5、识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集；方程与代数/不等式/一元二次不等式（组）的解法、含有绝对值的不等式的解法.【试题分析】集合，所以，故答案为.12. 曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 参考答案：13. 一个袋中放了相同的标号为的三个小球.每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球次.若拿出球的标号是奇数,则得分,否则得分，则次所得分数之和的数学期望是 参考答案：2 命题意图：考查学生对二项分布的理解及二项分布期望公式的应用。14. 已知函数f（x）= 则f（f（）=参考答案：考点： 函数的值专题： 函数的性质
6、及应用分析： 由此得f（）=2，由此能求出f（f（）解答： 解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案为：点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用15. 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 设i为虚数单位，则复数所对应的点位于第 象限参考答案：一【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=1+i所对应的点（1，1）位于第一象限故答案为：一【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 已知有两个极值点、，且在
7、区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an满足a1=2，a2=2，an+2=2an+1an+2设bn=an+1an，证明bn是等差数列；求an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】把原数列递推式变形，可得（an+2an+1）（an+1an）=2，即bn+1bn=2再由已知求得b1=a2a1=0，可得bn是以0为首项，以2为公差的等差数列；由中的等差数列求出bn的通项公式，代入bn=an+1an，利用累加法求
8、得an的通项公式【解答】解：由an+2=2an+1an+2，得（an+2an+1）（an+1an）=2，由bn=an+1an，得bn+1bn=2又a1=2，a2=2，b1=a2a1=0，bn是以0为首项，以2为公差的等差数列；由得bn=0+2（n1）=2n2，an+1an=2n2则a2a1=212，a3a2=222，a4a3=232，anan1=2（n1）2（n2）累加得：ana1=22（n1），验证a1=2适合上式，【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题19. （12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角
9、形的面积为2，离心率e=（）求椭圆的方程（）若过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L，交椭圆C于A，B两点，求四边形AMBQ面积S参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）利用椭圆C：+=1（ab0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=，建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程（）求出直线L的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求出|AB|，再计算四边形AMBQ面积S解答：解：（）椭圆C：+=1（ab0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=，（2分）a=2，b=（4分）椭圆的方程为（）
10、由（）知F2（1，0），M（2，0），Q（0，）（6分）直线MQ斜率为，又LMQ，直线L斜率k=（7分）直线L：y=（x1）（8分）代入椭圆方程得25x232x20=0（9分）设A（x1，y1），B（x2，y2）由韦达定理x1+x2=，x1x2=（10分）|AB|=?=（11分）四边形AMBQ面积S=（12分）点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20. （本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.()求出该几
11、何体的体积。()若是的中点，求证：平面；()求证：平面平面.参考答案：()由题意可知：四棱锥中，平面平面， 所以，平面 又，则四棱锥的体积为：()连接，则 又，所以四边形为平行四边形， 平面,平面,所以，平面； () ,是的中点,又平面平面平面 由()知：平面又平面 所以，平面平面. 21. 已知.(1) 求的单调递增区间；(2)求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解:（1）当，即时，单调递增，所以，的单调递增区间是（2）由正弦函数的性质可知，当，即时，取得最大值，最大值为；当，即时，取得最小值，最小值为；所以，的最大值为1，最小值为略22. （本小题满分14分） 如图（6）已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切过原点作倾斜角为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且（1）求圆M和抛物线C的方程；（2）设是抛物线上异于原点的两个不同点，且,求面积的最小值； 图（6）（3）在抛物线上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：(1)，即，所求抛物线的方程为 -2分设圆的半径为r，则，圆的方程为.-4分(2) 设，由得， -6分,=256,当且仅当时取等号，面积最小值为.-
