《2021-2022学年浙江省绍兴市孟家塘中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年浙江省绍兴市孟家塘中学高三数学文上学期期末试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年浙江省绍兴市孟家塘中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设曲线y=eaxln(x+1)在点(0,1)处的切线方程为2xy+1=0,则a=()A 0B1C2D3参考答案:考点:利用导数研究曲线上某点切线方程专题:计算题;导数的概念及应用分析:根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=0处的导数,从而求出切线的斜率,再根据曲线y=eaxln(x+1)在点(0,1)处的切线方程为2xy+1=0,建立等式关系,解之即可解答:解:y=eaxln(x+1),y=aeaxx=0时,切
2、线的斜率为a1曲线y=eaxln(x+1)在点(0,1)处的切线方程为2xy+1=0,a1=2,即a=3故选:D点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,考查学生的计算能力,属于基础题2. i为虚数单位,复平面内表示复数的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:C3. 在的展开式中,x项的系数为A B C D参考答案:A4. 已知函数且则函数的图象的一条对称轴是( )A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:函数的对称轴为,因为,所以,即对称轴()则是其中一条对称轴,故选A.考点:三角函数图像 辅助角公式 定积分5. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图
3、中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A) (B) (C) (D) 参考答案:A略6. (5分)函数f(x)=+ln|x|的图象大致为() A B C D 参考答案:B【考点】: 函数的图象【专题】: 函数的性质及应用【分析】: 当x0时,函数f(x)=,由函数的单调性,排除CD;当x0时,函数f(x)=,此时,代入特殊值验证,排除A,只有B正确,解:当x0时,函数f(x)=,由函数y=、y=ln(x)递减知函数f(x)=递减,排除CD;当x0时,函数f(x)=,此时,f(1)=0,而选项A的最小值为2,故可排除A,只有B正确,故选:B【点评】: 题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的
4、把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力7. 若|,|2,且,则与的夹角是 () A B C D参考答案:答案:B8. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a=( )A2 B C D 2参考答案:D9. 若函数的值域为1,9,则a2 + b2 2a的取值范围是 ( ) A8,12 B C4,12 D2,2 参考答案:C10. 已知数列an的通项an(a,b,c(0,),则an与an1的大小关 系是Aanan1 Ban0,y是单调递减函数,又a0,b0,an为递增数列,因此anan1.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合,则等于 .参考答案:【测量目标】数学基本知
5、识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集,并集,补集;方程与代数/不等式/一元二次不等式(组)的解法、含有绝对值的不等式的解法.【试题分析】集合,所以,故答案为.12. 曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 参考答案:13. 一个袋中放了相同的标号为的三个小球.每次从袋中摸一个小球,记下标号然后放回,共摸球次.若拿出球的标号是奇数,则得分,否则得分,则次所得分数之和的数学期望是 参考答案:2 命题意图:考查学生对二项分布的理解及二项分布期望公式的应用。14. 已知函数f(x)= 则f(f()=参考答案:考点: 函数的值专题: 函数的性质
6、及应用分析: 由此得f()=2,由此能求出f(f()解答: 解:函数f(x)=,f()=2,f(f()=f(2)=32=故答案为:点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分段函数的性质的合理运用15. 设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是_.参考答案:略16. 设i为虚数单位,则复数所对应的点位于第 象限参考答案:一【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解:复数=1+i所对应的点(1,1)位于第一象限故答案为:一【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题17. 已知有两个极值点、,且在
7、区间(0,1)上有极大值,无极小值,则的取值范围是 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 数列an满足a1=2,a2=2,an+2=2an+1an+2设bn=an+1an,证明bn是等差数列;求an的通项公式参考答案:【考点】数列递推式【专题】计算题;函数思想;转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列【分析】把原数列递推式变形,可得(an+2an+1)(an+1an)=2,即bn+1bn=2再由已知求得b1=a2a1=0,可得bn是以0为首项,以2为公差的等差数列;由中的等差数列求出bn的通项公式,代入bn=an+1an,利用累加法求
8、得an的通项公式【解答】解:由an+2=2an+1an+2,得(an+2an+1)(an+1an)=2,由bn=an+1an,得bn+1bn=2又a1=2,a2=2,b1=a2a1=0,bn是以0为首项,以2为公差的等差数列;由得bn=0+2(n1)=2n2,an+1an=2n2则a2a1=212,a3a2=222,a4a3=232,anan1=2(n1)2(n2)累加得:ana1=22(n1),验证a1=2适合上式,【点评】本题考查数列递推式,考查了等差关系的确定,训练了累加法求数列的通项公式,是中档题19. (12分)已知椭圆C:+=1(ab0)的长轴左右端点M,N与短轴上端点Q构成的三角
9、形的面积为2,离心率e=()求椭圆的方程()若过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L,交椭圆C于A,B两点,求四边形AMBQ面积S参考答案:考点:直线与圆锥曲线的综合问题专题:综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:()利用椭圆C:+=1(ab0)的长轴左右端点M,N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2,离心率e=,建立方程,求出a,b,即可求椭圆的方程()求出直线L的方程,代入椭圆方程,利用韦达定理求出|AB|,再计算四边形AMBQ面积S解答:解:()椭圆C:+=1(ab0)的长轴左右端点M,N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2,离心率e=,(2分)a=2,b=(4分)椭圆的方程为()
10、由()知F2(1,0),M(2,0),Q(0,)(6分)直线MQ斜率为,又LMQ,直线L斜率k=(7分)直线L:y=(x1)(8分)代入椭圆方程得25x232x20=0(9分)设A(x1,y1),B(x2,y2)由韦达定理x1+x2=,x1x2=(10分)|AB|=?=(11分)四边形AMBQ面积S=(12分)点评:本题考查椭圆的方程与性质,考查直线与椭圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题20. (本题满分12分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,是的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.()求出该几
11、何体的体积。()若是的中点,求证:平面;()求证:平面平面.参考答案:()由题意可知:四棱锥中,平面平面, 所以,平面 又,则四棱锥的体积为:()连接,则 又,所以四边形为平行四边形, 平面,平面,所以,平面; () ,是的中点,又平面平面平面 由()知:平面又平面 所以,平面平面. 21. 已知.(1) 求的单调递增区间;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案:解:(1)当,即时,单调递增,所以,的单调递增区间是(2)由正弦函数的性质可知,当,即时,取得最大值,最大值为;当,即时,取得最小值,最小值为;所以,的最大值为1,最小值为略22. (本小题满分14分) 如图(6)已知抛物线的准线为,焦点为F,圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切过原点作倾斜角为的直线t,交于点A,交圆M于点B,且(1)求圆M和抛物线C的方程;(2)设是抛物线上异于原点的两个不同点,且,求面积的最小值; 图(6)(3)在抛物线上是否存在两点关于直线对称?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.参考答案:解:(1),即,所求抛物线的方程为 -2分设圆的半径为r,则,圆的方程为.-4分(2) 设,由得, -6分,=256,当且仅当时取等号,面积最小值为.-