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1、2021-2022学年四川省广安市兴隆中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题说法正确的是A.“”是函数为偶函数的充分不必要条件”B.“是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是：“,均有”D.命题“若则”的逆否命题为真命题参考答案：D2. 若实数，满足则的最大值是（ ）A-1 B 1 C. 2 D3参考答案：C3. 若某棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该棱锥的体积等于A10 cm3 B20 cm3C30 cm3D40 cm3参考答案：B4. 已知函数f（x）=x2l
2、n|x|，则函数y=f（x）的大致图象是（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】判断f（x）的奇偶性和单调性，计算极值，从而得出函数图象【解答】解：f（x）=（x）2ln|x|=x2ln|x|=f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除D；当x0时，f（x）=x2lnx，f（x）=2x=，当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，排除C，当x=时，f（x）取得最小值f（）=ln0，排除B，故选A5. 在四面体SABC中，SA平面ABC，BAC=120，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A11B7
3、CD参考答案：D考点： 球的体积和表面积；球内接多面体专题： 空间位置关系与距离分析： 求出BC，利用正弦定理可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积解答： 解：AC=2，AB=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，SA平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=故选：D点评： 本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键6. 集合，则下列关系中，正确的是( )A ；B.；C. ；D. 参
4、考答案：D7. 集合A=1，0，1，B=，则AB= A0 B1 C0，1 D1，0，1参考答案：答案：B 8. 函数 A B C1，ln3 D参考答案：A9. 如果直线ykx1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线xy0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）A B C1 D2参考答案：答案：A 10. 命题若a，b，c成等比数列，则”的逆否命题是(A)若a，b，c成等比数列，则(B)若a，b，c不成等比数列，则(C)若，则a，b，c成等比数列(D)若，则a，b，c不成等比数列参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的顶点为，过焦点且倾斜角为的直线与抛物
5、线交于两点，则的面积是 参考答案：12. 已知数列的最小值为 。 参考答案：13. 设函数则= 参考答案：414. 函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1则ba的最小值为。参考答案：略15. 若x，y满足约束条件则的最大值为_.参考答案：5【分析】首先画出平面区域，利用z的几何意义求最大值【详解】x，y满足平面区域如图：z=x+y代表直线y=-x+z，其中z为直线的截距，当直线yx+z经过A（3，2）时，z最大，所以z的最大值为5；故答案为5【点睛】本题考查了简单线性规划问题，正确画出平面区域及利用目标函数的几何意义求最值是关键16. 已知的三个内角所对的边分别为若的面积，则的
6、值是_参考答案：417. 若函数(其中为常数且)，满足，则的解集是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）古田一中教务处从参加高二年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：分 组频 数频 率 40, 50 )20.04 50, 60 )30.06 60, 70 )140.28 70, 80 )150.30 80, 90 ) 90, 100 40.08合 计（）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校8
7、5分以上学生的比例；（）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为中任选出两位同学，共同帮助成绩在中的某一个同学，试列出所有基本事件；若同学成绩为43分，同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率参考答案：（）第五行以此填入 2分 第七行以此填入 4分估计本次全校85分以上学生比例为 6分（） 12分略19. 已知等比数列为递增数列，且，.（）求；（）令，不等式的解集为，求所有的和.参考答案：解：（）设的首项为，公比为，所以，解得 2分又因为，所以则，解得（舍）或 4分所以 6分（）则, 当为偶数，即，不成立 8分当为奇数，即，因为，所以
8、10分组成首项为，公比为的等比数列则所有的和12分略20. 如图，四棱锥中，平面平面，且，（1）求证：平面；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由参考答案：（1）由，可得由，且，可得又所以又平面平面，平面平面，平面，所以平面（2）如图建立空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量，则，即令，则设直线与平面所成的角为，则所以和平面所成的角的正弦值（3）设，则设是平面一个法向量，则，即令，则若平面平面，则，即，所以，在线段上存在一点使得平面平面21. （本题满分12分）设向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值参考答案：【知识点】三角函数的性质；平
9、面向量的模。C3 F3 【答案解析】（1）；（2） 解析：(1)由， . （1分） ， .（2分） 及，得. 又，从而， .（4分） 所以 .（6分） （2） ， .（9分） 当时， 所以当时，取得最大值1 .（11分） 所以的最大值为. .（12分）【思路点拨】（1）借助于，得，再解可得结果；（2）先化简整理得到函数，再求最大值即可。22. （本小题满分12分）如图，在长方形中，为的中点，为的中点.现在沿将三角形向上折起，在折起的图形中解答下列两问：（）在线段上是否存在一点，使面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；（）若面面，求证：面面.参考答案：解：（）线段上存在一点，且当时，面 1分证明如下：设为的中点，连结，则又因为，为的中点所以，所以，4分面，面，面5分（）因为为的中点，所以.6分因为面面，所以面因为面，所以 8分又因为在折起前的图形中为的中点，所以在折起后的图形中：，从而所以10分因为，所以面，因为平面，所以面面. 12分略
