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1、2021-2022学年吉林省长春市市希望中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在ABC中，ACB=，BC=3，AC=4，P是AB上一点，则点P到AC、BC的距离的积的最大值是 A2 B3 C D参考答案：B2. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，焦点为F，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则MOF的面积为（）ABC2D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M
2、的坐标，由此可求MOF的面积【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p0）点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，2+=3，p=2，抛物线方程为y2=4xM（2，y0）y02=8MOF的面积为=，故选B3. 直线经过一定点，则该点的坐标是（ ）A. B C D参考答案：A略4. 在等差数列中，则的值是 （ ） A15 B30 C31 D64参考答案：A5. 已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（ ）ABCD参考答案：C略6. 已知则是的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. （ +）n展开式中只有第六项
3、的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A180B90C45D360参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：由于（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n=10，故（+）10展开式的通项公式为 Tr+1=?2r?，令5=0，求得 r=2，展开式中的常数项是?22=180，故选：A8. 设m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则 若，则若，则 若，则 . 其中真命题的序号为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意结合立体几何的结论逐一考查所给的说法是否正确即可.【
4、详解】逐一考查所给的命题：如图所示，正方体ABCD - A1B1C1D1中，取平面为平面ABCD，平面，直线为，满足，但是不满足，题中所给的命题错误；由面面垂直的性质定理可知若，则，题中所给的命题正确；如图所示，正方体ABCD - A1B1C1D1中，取平面为ABCD，直线为，直线为，满足，但是，不满足，题中所给的命题错误；由面面垂直的性质定理可知若，则，题中所给的命题正确.综上可得：真命题的序号为.本题选择D选项.9. “a0，b0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件
5、的判断【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：当a=b=1时，满足a0，b0，曲线方程ax2+by2=1为x2+y2=1为圆，不是椭圆，充分性不成立若ax2+by2=1表示椭圆，则a0，b0且ab，即a0，b0，必要性成立，即“a0，b0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的必要不充分条件，故选：B10. 下列各数中与1010（4）相等的数是（）A76（9）B103（8）C2111（3）D1000100（2）参考答案：D【考点】进位制【专题】算法和程序框图【分析】把所给的数化为“十进制”数即可得出【解答】解：1010（4）=143+042+141+040=6
6、8（10）对于D：1000100（2）=126+122=68（10）1010（4）=1000100（2）故选：D【点评】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 参考答案：3，1【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点【分析】把变为21，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解： =21，依题意得：x2+2x41，因式分解得（x+3）（x1）0，可化为：或，解得3x1，所以原不等式的解集为3，1故答案为：3，112. 设变量x，y满足条件，则目标函数z=xy的最小
7、值为参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=xy得y=xz作出不等式组，对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=xz，由图象可知当直线y=xz，过点A时，直线y=xz的截距最大，此时z最小，由，解得A（0，2）代入目标函数z=xy，得z=02=2，目标函数z=xy的最小值是2，故答案为：213. 已知与同时为假命题，则实数x的取值范围为_.参考答案： 14. 7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为_参考答案：210【分析】根据排列问题中的定序问题缩
8、倍法可求得结果.【详解】7个人并排站成一排共有：种排法其中共有A，B，C，D四个人定序，则所有排法种数为：种本题正确结果：21015. 给出下列五个命题：函数f（x）2x11的图象过定点（，1）；已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x（x+1），若f（a）2则实数a1或2若1，则a的取值范围是（，1）；若对于任意xR都f（x）f（4x）成立，则f（x）图象关于直线x2对称；对于函数f（x）lnx，其定义域内任意都满足f（）其中所有正确命题的序号是_参考答案：【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断；由奇函数的定义，解方程可判断；由对数不等式的解法可判断；由函数的对称性可判
9、断；由对数函数的运算性质可判断【详解】解：函数，则，故错误；因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故错误；若，可得，故正确；因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故正确；对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故正确 故答案为：16. 设命题和命题若真假，则实数的取值范围是 参考答案：命题真时：；命题真时，c的取值范围为17. 把边长为1的正方形沿对角线BD折起，形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数，（）若函数的
10、图象在点处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求取值范围；()求证：参考答案：解：（） ，当时，当时，当时，2，令又，4，7，可证，9()令 即因为又式中“=”仅在n=1时成立，又，所以“=”不成立1419. 某电视厂家准备在五一举行促销活动，现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出广告费支出x（万元）和销售量y（万台）的数据如下：年份2012201320142015201620172018广告费支出x1246111319销售量y1.93.24.04.45.25.35.4（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程（其中；参考方程：回归直
11、线，）（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好；（3）已知利润z与x，y的关系为z200yx根据（2）的结果回答：当广告费x20时，销售量及利润的预报值是多少？（精确到0.01）参考数据：参考答案：（1）；（2）见解析；（3）1193.04万元【分析】（1）由题中数据和参考公式计算可得线性回归方程；（2）根据的大小关系判断两种模型的模拟效果；(3)在第（2）问基础上，根据已知条件进行计算可得答案.【详解】解：（1）由题意有， y关于x的线性回归方程为；（2）R2越接近于1，模型的拟合效果越好，故选
12、用；（3）广告费x20时，销售量预报值（万台），故利润的预报值（万元）【点睛】本题主要考查线性回归方程，回归模型的应用等知识，意在考查学生的的数据分析能力20. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（）求证：；（）若，O到AC的距离为1，求O的半径参考答案：（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）21. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围参考答案：p:0m q:0 m 15 p真q假，则空集；p假q真，则 故m的取值范围为 22. 如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有
13、异于A，B的六个点C1，C2，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4，则：（1）以这12个点（包括A，B）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？（2）以这10个点（不包括A，B）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含点C1的有多少个？参考答案：【考点】计数原理的应用【分析】（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类，利用组合知识求解即可；（2）分成三类，利用组合知识求解即可【解答】解：（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：四个点从C1，C2，C6中取出，有C64个四边形；三个点从C1，C2，C6中取出，另一个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，
