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1、2021-2022学年吉林省四平市双辽前进中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）ABC5D6参考答案：C【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值【解答】解：正数x，y满足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5当且仅当=时取等号3x+4y5即3x+4y的最小值是5故选：C2. 点M在曲线y =
2、 |x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C3. 如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（ ）ABCD参考答案：D对变形可得，直线与平行，两条平行线间的距离为：，故选4. 一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义【专题】计算题【分析】求出s的导函数s（t）=2t1求出s（3）【解答】解：s（t）=2t1，s（3）=231=5故答案为C【点评】考查求导法则及导数意义5. 直线被圆
3、截得的弦长为（ ）A B C D 参考答案：B6. 已知是函数的导数，则的值是 （ ） A0 B1 C2 D3 参考答案：C7. 已知直线是异面直线,直线分别与都相交，则直线的位置关系（ ）A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能参考答案：C8. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性【专题】分析法【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案【解答】解：C、D中函数周期为2，所以
4、错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选A【点评】本题主要考查三角函数的基本性质周期性、单调性属基础题三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键9. 已知不等式ax25x+b0的解集为x|3x2，则不等式bx25x+a0的解集为（）Ax|xBx|x或xCx|3x2Dx|x3或x2参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】由不等式ax25x+b0的解集为x|3x2得到a、b的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可【解答】解：因为ax25x+b0的解集为x|3x2根据一元二次不等式求解集的方法可得ax25x+b=a（x+3）（x2）且a0解得a=5，b=30则不等式bx2
5、5x+a0变为30x25x50解得x或x故选B【点评】考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，10. 若A与B是互斥事件,则有（ ）A.P（A）+P（B）1C.P（A）+P（B）=1 D.P（A）+P（B）1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_（写出所有符合要求的图形序号）参考答案：略12. 函数的单调减区间为_参考答案：【分析】由余弦函数的单调性求解即可【详解】由题的单调减区间为 由，故函数的单调减区间为故答案为【点
6、睛】本题考查余弦函数的单调性，熟记基本性质是关键，是基础题13. 已知x，则函数y=2x+的最大值是 参考答案：-1【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】构造基本不等式的结构，利用基本不等式的性质即可得到答案【解答】解：x，2x10，则12x0；函数y=2x+?y=2x1+1?y=（12x+）+1?（y1）=12x+12x0，12x+=2，（当且仅当x=时，等号成立），所以：（y1）2?y1故答案为：114. 设集合A(x，y)|xy0，B(x，y)|2x3y40，则AB_.参考答案：15. 己知m，l是直线，是平面，给出下列命题正确的是 （1）若l垂直于内的两条相交直线，则l；（2）若
7、l平行于，则l平行于内所有直线；（3） m，l，且lm，则；（4）若l，且l，则；（5）m，l，且，则ml. 参考答案：16. 若f(ab)f(a)f(b)，(a，bN)，且f(1)2，则_.参考答案：1017. 是虚数单位，计算=_. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列的首项，前n项和为，且且数列各项均为正数. (1)求的通项； (2)求的前n项和.参考答案：解：（）由 得 Ks5u即可得因为，所以 解得，因而 （）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得 即 19. 已知函数 （1）判断的奇偶性并予
8、以证明； （2）求使的的取值集合参考答案：解：（1）是奇函数.证明如下： ，且，是奇函数.（3分）（2）由，得.的取值集合为. （6分）略20. 已知函数f（x）=x33x+1（）求f（x）的单调区间和极值；（）求曲线在点（0，f（0）处的切线方程参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）由求导公式和法则求出f（x），求出方程f（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f（x）0、f（x）0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（）由导数的几何意义求出f（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线
9、在点（0，f（0）处的切线方程，再化为一般式方程【解答】解：（）由题意得，f（x）=3x23，由f（x）=0得x=1，当x（1，1）时，f（x）0，当x（，1），（1，+）时，f（x）0，函数f（x）在（1，1）上 递减，在（，1），（1，+）上递增，当x=1时取到极大值是f（1）=3，当x=1取到极小值f（1）=1（）由f（x）=3x23得，f（0）=3，f（0）=1，曲线在点（0，f（0）处的切线方程是y1=3x即3x+y1=021. 已知p：, q:x22x+1m20(m0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：解： 由x22x+10得：1mx1+m(m0)所以：“q”：A=x|x1+m或x0 由得：2x10,所以“ p”:B=x|x10或x2. 由p是q的必要而不充分条件，知：AB,故m的取值范围为 略22. 在等差数列an中，a160，a1712.(1)求通项an；(2)求此数列前30项的绝对值的和.参考答案：略
