《2021-2022学年北京求精中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年北京求精中学高二数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年北京求精中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .函数的图象大致是（）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A2. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则AOB的面积为（）A8B4C2D参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60，可得直线AB的方
2、程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出AOB的面积【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，过B做BEAD，由=3，则丨丨=丨丨，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，直线AB的倾斜角为60，直线AB的方程为y=（x）=x3，联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理得：3x210x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=，则丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原点到直线AB的距离为d=，则三角形AOB的面积S=?丨AB丨?d=?=4，当直线AB的倾斜角为120时，同理可求S=4，故选B【点评】本题
3、考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3. 如图在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1 则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】由ACA1C1，知C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值【解答】解：在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，A1C1=1，cos=异面直线A1B与AC所成角的余弦值是故选：D4.
4、若命题p: 0是偶数，命题q: 2是3的约数. 则下列命题中为真的是 ( )A.p且q B.非p且非qC.非p D.p或q参考答案：C略5. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案【解答】解：原函数的单调性是：当x0时，增；当x0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）的符号变化依次为+、+故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于
5、0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减6. 己知是夹角为的两个单位向量，若，则m为：（ ）A2 B-2 C1 D-1参考答案：D略7. 命题“对任意，均有”的否定为( ).（A）对任意，均有 （B）对任意，均有（C）存在，使得 （D）存在，使得参考答案：C略8. 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（ ）A B C D 参考答案：D9. 已知为椭圆的两个焦点，如图的顶点A、B在椭圆上，在边AB上，其周长为20，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 参考答案：B略10. 对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选择简单随机抽样
6、、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a、b、c，则（）Aa=bcBb=caCa=cbDa=b=c参考答案：D【考点】系统抽样方法；分层抽样方法【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即a=b=c，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直三棱柱中，有下列条件：；其中能成为的充要条件的是（填上该条件的序号）_参考答案：12. 一个空间几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为m2参考答案：
7、48+8【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以左视图为底面的四棱柱，且底面是一个上底为2，下底为4，高为4的梯形，又由棱柱的高为4，代入多面体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以左视图为底面的四棱柱且底面是一个上底为2，下底为4，高为4的梯形，则梯形的腰长为又由棱柱的高为4该几何体的底面积为（2+4）4=12该几何体的侧面积（2+4+2）4=24+8该几何体的表面积为212+24+8=48+8故答案为：48+8【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键13. 如果对任
8、何实数k，直线(3k)x(1-2k)y15k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是参考答案：.试题分析：方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为0.取，方程就是，；取，方程就是，；所以A 点的坐标是；将A点坐标代入方程得：，所以直线恒经过A点；方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；解得，所以A点的坐标是.故答案为：.考点：直线过定点问题.14. 椭圆的焦距为2，则m=_参考答案：5或315. 随机变量的分布列为P（=k）=，k=1，2，3，4，其中c为常数，则P（2）等于参考答案：【考点】CG：离散型随机变
9、量及其分布列【分析】由随机变量的分布列求出c=，由此能求出P（2）=1P（=1）的值【解答】解：随机变量的分布列为P（=k）=，k=1，2，3，4，其中c为常数，=1，解得c=，P（2）=1P（=1）=1=故答案为：16. 直线3x4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y）2=从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心，直线过抛物线的焦点，利用抛物线的定义，结合直线与抛物线方程联立，即可求出的值【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y）2=，抛物线x2
10、=2y的焦点为（0，），准线方程为y=，直线3x4y+2=0过（0，）点，由，有8y217y+4=0，设A（x1， y1），D（x2，y2），则y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=故答案为：【点评】本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，考查抛物线的定义，解题时要注意合理地进行等价转化17. 设偶函数满足：当时，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围. 参考答案：）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又
11、已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。19. 已知函数f（x）=|x2|+2，g（x）=m|x|（mR）（）解关于x的不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）对任意xR恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（）由f（x）5，得|x2|3，即可解关于x的不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）对任意xR恒成立，得|x2|m|x|2对任意xR恒成立，分类讨论，分离参数，即可求m的取值范围【解答】解：（）由f（x）5，得|x2|3，即x23或x23，x1或x5故原不等式的解集为x|x1或x5（）由f
12、（x）g（x），得|x2|m|x|2对任意xR恒成立，当x=0时，不等式|x2|m|x|2成立，当x0时，问题等价于对任意非零实数恒成立，m1，即m的取值范围是（，120. 已知命题：方程表示双曲线，命题：，.（）若命题为真，求实数的取值范围；（）若为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：（）命题为真，当时，故；当时，符合题意；当时，恒成立.综上，.（）若为真，则，即.若为真，为真，真假，解得.21. 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，不等式成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时， 即不等式的解集为（2）由已知在上恒成立，由，不等式等价于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范围为22. (本小题满分14分)某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大参考答案：（1）如图，连接，设圆心为，连接在直角三角形中，所以由于，所以弧的长为 3分所以，即， 6分（2）， 8分令，则， 10分列表如下：+0增极大值减所以，当时，取极大值，即为最大值 13分答：当时，绿化带总长度最大 14分
