《2021-2022学年北京信息工程学院附属中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年北京信息工程学院附属中学高三数学文上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年北京信息工程学院附属中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是参考答案：C2. 已知0，直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴，则=( ) A . B . C . D . 参考答案：A3. 设集合，在集合（ ）ABCD参考答案：B或，故选4. （理）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0.则不等式f(x)g(x)0的解集是 A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3
2、，) D(，3)(0,3)参考答案：D（理）解析当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，当x0时，f(x)g(x)为增函数又g(x)是偶函数且g(3)0，g(3)0，f(3)g(3)0，故当x3时，f(x)g(x)0. 又f(x)g(x)是奇函数，当x0时，f(x)g(x)为增函数，且f(3)g(3)0，故当0x3时，f(x)g(x)0. 答案D5. 已知映射，其中，对应法则，对于实数在集合中不存在原象，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略6. 如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，若，点到圆的切线，弦平分弦于点，且，则等于（ ）ABC4D3参考答案：
3、B试题分析：根据切割线定理，解得，设,利用相交弦定理，即，又，则与相似，即，解方程组得：，选B.考点：平面几何选讲.7. 在大小相同的6个球中，有2个红球，4个黄球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是A B C D参考答案：答案:D 解析:所选3个球中至少有1个红球的选法有16种，从6个球中任选3个球的选法有20种，故8. “”是“函数只有一个零点”的（ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D非充分必要条件参考答案：B9. 已知集合x|x2+ax=0=0，1，则实数a的值为（）A1B0C1D2参考答案：A【考点】集合的表示法【分析】集合x|x2+ax=
4、0=0，1，则x2+ax=0的解为0，1，利用韦达定理，求出a的值【解答】解：由题意，0+1=a，a=1，故选A10. F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线离心率是（ ）A2BC3D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，存在正整数则= 。参考答案：1536 12. （几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆心，绕点逆时针旋转到，则的长为 .参考答案：略13. 若变量x，y满足约束条件，则z=3x2y的最大值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；数形结合
5、；不等式【分析】由题意作平面区域，化简z=3x2y为y=x，从而可得是直线y=x的截距，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，化简z=3x2y为y=x，是直线y=x的截距，故过点A（4，4）时，z=3x2y有最大值为3424=4，故答案为：4【点评】本题考查了线性规划的解法及数形结合的思想应用14. 如图,对大于或等于的正整数的次幂进行如下方式的“分裂” (其中)例如的“分裂”中最小的数是,最大的数是；若的“分裂”中最小的数是,则最大的数是 参考答案：271略15. 直线与圆相交于A，B两点，若,则a= 参考答案：16. 曲线在处的切线的倾斜角为 参考答案：略17. （1+x30x2）（2
6、x1）5的展开式中，含x3项的系数为 （用数字填写答案）参考答案：260【考点】二项式定理的应用【分析】分析x3得到所有可能情况，然后得到所求【解答】解：（1+x30x2）（2x1）5的展开式中，含x3项为30x2=80x340x3300x3=260x3，所以x3的系数为260；故答案为：260【点评】本题考查了二项式定理；注意各种可能三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,函数.(I) 当时，求曲线在点处的切线的斜率；() 讨论的单调性；() 是否存在实数，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解
7、:（1）当时， 所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0. 3分(2) 4分 1 当上单调递减； 6分2 当. 8分（3）存在，使得方程有两个不等的实数根. 9分理由如下：由（1）可知当上单调递减，方程不可能有两个不等的实数根； 11分由（2）得，使得方程有两个不等的实数根，等价于函数的极小值，即，解得所以的取值范围是 14分略19. 已知若.（I）求函数的最小正周期；（II）若求函数的最大值和最小值.参考答案：解：（I）(5分)函数的最小正周期为(7分)（II）则(11分)函数的最大值为，最小值为.(13分)20. 在极坐标系下，方程2sin2的图形为如图所示的“幸运四叶草”又称为玫瑰线。(
8、1)当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标；(2)求曲线上的点M与玫瑰线上的点N的距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标(不必写详细解题过程)。参考答案：21. 已知函数，其中为实常数.（1）若在上恒成立，求的取值范围；（2）已知，是函数图象上两点，若在点处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值；（3）设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在上恒成立，则称点为函数的“好点”试问函数是否存在“好点”若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由 参考答案：解：（1）方法一：在上恒成立，即为在上恒成立，时，结论成立；时，函数图象的对称轴为，所以函数在单调递增，依题意，即，所以；不合要求，综上可得，实数的取值范围是 4分方法二：在上恒成立等价于，令因为，所以，故所以.（2）设，过点的两切线互相平行，则，所以（舍去），或，过点的切线：，即，6分过点的切线：两平行线间的距离是，因为，所以即两平行切线间的最大距离是10分（3），设存在“好点”， 由，得，依题意对任意恒成立，因为，13分所以对任意恒成立，若，不可能对任意恒成立，即时，不存在“好点”；若，因为当时，要使对任意恒成立，必须，所以，综上可得，当时，不存在“好点”；当时，存在惟一“好点”为略22. 参考答案：（3）如图；几何体ABCDF分为以FHCD为底面和两个四棱锥，体积为
