《2021-2022学年北京第209中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年北京第209中学高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年北京第209中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan的值为（ ）A0 B. C.1 D.参考答案：D因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，选D.2. 已知，则（ ）A-3 B C D3参考答案：D3. 由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）A B C D参考答案：D4. 已知数列，满足，, 则数列的前项的和为 （ ） A B.C D参考答案：D略5. 下列命题中的假命题是A， B， C， D ，参考答案：C对于选项A，当时，故A选项为真命题
2、.对于B选项，当时，故选项B为真命题.当时，故C选项为真命题.根据指数函数的性质知D选项为真命题.故选C.6. 已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A试题分析：由已知可得，故考点：集合的运算7. 函数f（x）=Asin（x+）+b的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f=( )A2011BC2012D参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数y=Asin（x+）的部分图象求出解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）+b的图象可得 b
3、=1；A=1.51=0.5；=4，=；=0故函数f（x）=0.5sin（x）+1，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1.5+1+0.5+1=4，故f（1）+f（2）+f=5034=2012，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，利用函数的周期性求函数的值，属于中档题8. 集合，则 A B C D参考答案：D9. “是真命题”是“是假命题”的（ ）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050
4、现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则nA12 B16 C24 D32参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足约束条件 ,若的最小值为3，实数= . 参考答案：【答案解析】解析：实数满足约束条件表示的平面区域如图为阴影部分对应的区域，显然当动直线2x+y=0经过点B时目标函数得最小值3,联立方程 解得B点坐标为，所以.【思路点拨】解简单的线性规划问题，一般先作出其可行域，再数形结合找其最优解，即可解答.12. 若，且，则 参考答案：答案：7 13. 已知函数f（x）=，若存在实数
5、a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0abcd，则abcd的取值范围 参考答案：（16，24）【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】先画出函数f（x）=的图象，再根据条件数形结合，即可求出其范围【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），来源:Z*xx*k.Com不妨令abcd，则log2a=log2b，c（2，4），d（6，8），故ab=1，cd（16，24），故abcd（16，24），故答案为：（16，24）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握
6、对数函数的图象是解题的关键14. 若任意，则，就称A是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 参考答案：略15. 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则数列的公比 参考答案：216. 将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为且前三组数据的频数之和等于，则的值为 .参考答案：根据已知条件知，所以17. 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点到直线距离的最大值是 参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果
7、当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.（1）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式； 求当天的利润不低于600元的概率. （2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？参考答案：（1）（2）该制作17个生日蛋糕.【分析】（1）讨论需求量和17的关系可得分段函数；由柱状图可得需求量不低于个的频率，进而可得概率；（2）分别求出制作16个和17个蛋
8、糕的平均利润，即可得解.【详解】（1）当天的利润关于当天需求量的函数解析式为： 设“当天利润不低于600”为事件A，由知，“当天利润不低于600”等价于“需求量不低于15个” ，所以当天的利润不低于600元的概率为 （2）若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； 若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； ，蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕.【点睛】本题主要考查了统计的实际应用问题，理解题意是解题的关键，并能用统计的思想计算平均数，属于中档题.19. （12分）已知抛物线x2=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为的直线交抛物线于
9、点P3，2x4，如此继续一般地，过点3x5作斜率为的直线交抛物线于点Pn+1，设点Pn（xn，yn）（1）求x3x1的值；（2）令bn=x2n+1x2n1，求证：数列bn是等比数列；（3）记P奇（x奇，y奇）为点列P1，P3，P2n1，的极限点，求点P奇的坐标参考答案：考点： 数列与解析几何的综合专题： 计算题；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）求出直线方程，联立抛物线方程，求出交点，即可得到；（2）设出两点点Pn（xn，）Pn+1（xn+1，），由直线的斜率公式，再由条件，运用等比数列的定义，即可得证；（3）运用累加法，求得x2n+1=+，再由数列极限的概念，即可得
10、到点P奇的坐标解答： （1）直线OP1的方程为y=x，由解得P1（4，4），直线P2P1的方程为y4=（x4），即y=x+2，由得P2（2，1），直线P2P3的方程为y1=（x+2），即y=x+，由解得，P3（3，），所以x3x1=34=1 （2）证明：因为设点Pn（xn，）Pn+1（xn+1，），由抛物线的方程和斜率公式得到，所以xn+xn1=，两式相减得xn+1xn1=，用2n代换n得bn=x2n+1x2n1=，由（1）知，当n=1时，上式成立，所以bn是等比数列，通项公式为bn=；（3）由得，以上各式相加得x2n+1=+，所以x奇=，y奇=x奇2=，即点P奇的坐标为（，）点评： 本题考查
11、联立直线方程和抛物线方程求交点，考查等比数列的定义和通项公式的求法，考查累加法求数列通项，及数列极限的运算，属于中档题20. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为设该容器的建造费用为千元（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的参考答案：21解：（I）设容器的容积为V，由题意知故由于因此所以建造费用因此 （II）由（I）得由于当令所以 （1）当时，所以是函数y的极
12、小值点，也是最小值点。 （2）当即时，当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时21. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=2x-a+2x+1(a0)，g(x)=x+2（I）当a=1时，求不等式f(x)g(x)的解集；（II）若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（I）当时，无解，3分综上，不等式的解集为.5分（II），转化为令，因为a0,所以，8分在a0下易得,令得10分22. （本小题满分14分）已知函数.（I）求的单调区间；（II）设是曲线的一条切线，证明：曲线上的任意一点都不能在直线l的上方；（III）当时，方程有唯一实数解，求正数m的值.参考答案：
