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1、2020年重庆纯阳中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若线性回归方程为，则当变量x增加一个单位时，变量（ ）A. 减少3.5个单位B. 增加2个单位C. 增加3.5个单位D. 减少2个单位参考答案：A由线性回归方程； ，由 可知，当变量每增加一个单位时，平均减少3.5个单位故选：A2. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论： ； ； 整数属于同一“类”的则有“”其中，正确结论的个数为（）A BC D参考答案：C略3. 设是展开式的中间项，若在区间上恒成
2、立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D4. 数列an是等差数列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，则实数的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用等差数列通项公式推导出，由d1，2，能求出实数取最大值【详解】数列an是等差数列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，1+3d+（1+9d）+1+15d15，解得，d1，2，2是减函数，d1时，实数取最大值为故选：D【点睛】本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5. 某几何体的三视图如右图所示，它的体积为( ) A. B. C. D. 参
3、考答案：A略6. 当是第四象限时,两条直线和的位置关系是（ ） A平行 B垂直 C相交但不垂直 D重合参考答案：B7. 在对一种新药进行药效评估时，调查了20位开始使用这种药的人，结果有16人认为新药比常用药更有效，则（）A该新药的有效率为80%B该新药比常用药更有效C该新药为无效药D本试验需改进，故不能得出新药比常用药更有效的结论参考答案：A【考点】收集数据的方法【分析】利用调查了20位开始使用这种药的人，结果有16人认为新药比常用药更有效，可得结论【解答】解：由题意，该新药的有效率为80%，故选A8. 已知P是ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是A B C
4、 D参考答案：B9. 已知数列an的通项公式为(nN*),若前n项和为9,则项数n为 ( )A.99 B.100 C.101 D.102参考答案：A10. 命题的否定是（ ）A BC D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则 参考答案：12. 直线平分圆的周长，则_。参考答案：513. 将4名新来的学生分配到A，B，C三个班级中，每个班级至少安排一名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么共有多少种不同的分法_.参考答案：24略14. 已知x与y之间的一组数据：x0
5、123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点 参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）15. 函数的图象在点处的切线方程是 参考答案：，则切线的斜率为，又，即切点坐标为，由直线方程的点斜式可求，即，写成也一样16. 抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为_参考答案：17. 给定两个长度为1
6、的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=_.参考答案：ks5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知数列的前项和，（1）求；（2）求的通项公式；（3）设，求前项和.参考答案：（1）由且得 -2分（2）当时， -4分， -5分是一个以1为首项，3为公比的等比数列 -7分（3）， -8分 -9分 -11分 - 得 -13分 -14分19. 已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将
7、曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标 互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1t2|，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围【解答】解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（
8、x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或20. （本小题满分10分）已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x22x2.(1)求f(x)的表达式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间参考答案：(1)设x0，f(x)(x)22x2x22x2.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)x22x2.又f(0)0，(2)先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y
9、f(x)(x0)的图象，其图象如右图所示由图可知，其增区间为1,0)和(0,1，减区间为(，1和1，)21. 已知双曲线：的离心率为，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点（）求抛物线的方程；（）若，证明：直线过定点参考答案：（）抛物线的焦点 ，双曲线的渐近线为， -2分不妨取，即，焦点到渐近线的距离为，-4分， -6分（）设所在直线的方程为，代入中，得，设，则有，从而则 -8分设所在直线的方程为，同理可得 ，所在直线的方程为，即 -10分又，即，代入上式，得，即 ，是此方程的一组解，所以直线恒过定点 -12分22. 参考答案：解析：（）当时，由，解得，当时，由，得两式相减，并利用，求得数列是首项为2，公差为1的等差数列（）（）是首项为2，公比为2的等比数列，当n为偶数时，（）（n为偶数），设（n为偶数），且，（利用数列的单调性或函数的单调性判断），即（n为偶数）因此同学乙的观点正确
