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1、2020年辽宁省营口市盖州太阳升中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则=（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D参考答案：B2. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A(0,1) B(1,2) C. (2,3) D(3,4) 参考答案：B易知函数为增函数，f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2lne?1=0，函数f(x)=ln(x+1)?2x的零点所在区间是(1,2).3. 设函数f（x）=，则f（f（3）=( )AB3CD参考答案：D【考点】函数的值 【专题】计算
2、题【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题4. 经过点A（1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（）Ax+y+3=0Bxy+3=0Cx+y3=0Dxy3=0参考答案：C【考点】直线的两点式方程【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：过经过点A（1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =1所求的直线方程为：y4=（x+1），即：x+y3
3、=0故选：C【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查5. 下列说法正确的是（）A若直线l1与l2斜率相等，则l1l2B若直线l1l2，则k1=k2C若直线l1，l2的斜率不存在，则l1l2D若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行参考答案：D【考点】I1：确定直线位置的几何要素【分析】根据两条直线的斜率相等时，这两条直线平行或重合，两条直线平行时，这两条直线的斜率相等或它们的斜率不存在，判断即可【解答】解：对于A，直线l1与l2斜率相等时，l1l2或l1与l2重合，A错误；对于B，直线l1l2时，k1=k2或它们的斜率不存在，B错误；对于C，直线l1、l2的斜率不存在时，l1l2或l1与l
4、2重合，C错误；对于D，直线l1与l2的斜率不相等时，l1与l2不平行，D正确故选：D6. 设函数y=f（x）在（，+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）=取函数f（x）=a|x|（a1）当K=时，函数fK（x）在下列区间上单调递减的是( )A（，0）B（a，+）C（，1）D（1，+）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间 【专题】计算题；压轴题；新定义【分析】先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可【解答】解：因为?x=1，x=1，所以：fK（x）=，因为a1，所以当x1时，函数递增，当1x1时，为常数函数，当x1时，为减函数
5、故选 D【点评】本题是在新定义下对函数单调性以及单调区间的综合考查在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题7. 已知，则=（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由同角三角函数的基本关系，算出sin=，再利用两角和的余弦公式即可算出的值【解答】解：，sin=因此， =coscossinsin=故选：C8. 已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p,则k的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：D略9. 若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D设圆柱底面半径为
6、R，圆锥底面半径r，高都为h，由已知得2Rhrh，r2R，V柱V锥R2hr2h34，故选D10. 函数f（x）=lnx+3x10的零点所在的大致范围是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数至多有一个零点又f（2）=ln2+610=ln240，f3）=ln3+910=ln310，f（2）?f（e）0，故在（2，e）上函数存在唯一的零点，函数f（x）=lnx+3x10的零点所在
7、的大致范围是（2，3）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=ax2+bx+c，（02ab），?xR，f（x）0恒成立，则的最小值为参考答案：3【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数的性质得，代入化简得：，设t=，由02ab得t2，利用基本不等式的性质就能求得最小值【解答】解：因为?xR，f（x）=ax2+bx+c0恒成立，02ab，所以，得b24ac，又02ab，所以，所以=，设t=，由02ab得，t2，则= （t1）+6=3，当且仅当时取等号，此时t=4，取最小值是3，故答案为：312. 下列结论中：若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2
8、xy），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为m，则m的值不可能为1；函数f（x）=log2（3x2ax+5）在（1，+）上是增函数，则实数a的取值范围是8，6其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：设（3，1）的原象（a，b），（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），a+2b=3，2ab=1，a=1，b=1，
9、故（3，1）的原象为（1，1），正确；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确；设g（x）=3x2ax+5，g（x）在（1，+）上是增函数，g（1）0，实数a的取值范围是8，6，正确 故答案为：【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13. 函数的单调递减区间为 .参考答案：(,1) 14. 已知cos（），求的值参考答案：8【分析】利用诱导公式化简求解.【详解】cos（）sin，sin，=，8.【点睛】本题主要考查了
10、诱导公式和基本关系化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15. 参考答案：略16. 下列四种说法中，其中正确的是 （将你认为正确的序号都填上）奇函数的图像必经过原点；若幂函数是奇函数，则在定义域内为减函数；函数，若，则在区间上是增函数；用表示三个实数中的最小值，设，则函数的最大值为6。参考答案：17. 函数,ks5u若存在三个互不相等的实数使，则实数 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆O的方程为x2+y2=8（）若直线l：3x+4y8=0，试判断直线l与圆O的位置关系；（）点A（2，y0）在圆O上，且y00，在圆O上任
11、取不重合于A的两点M，N，若直线AB和AN的斜率存在且互为相反数，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由参考答案：考点：直线与圆的位置关系 专题：综合题；直线与圆分析：（）求出圆心到直线l：3x+4y8=0的距离与半径比较，即可判断直线l与圆O的位置关系；（）求出M，N的坐标，即可求出直线MN的斜率解答：解：（）圆O的圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线l：3x+4y8=0的距离d=2，直线l与圆O相交；（）由点A（2，y0）在圆O上，且y00，可得y0=2设直线AM的斜率为k，则直线AM的方程为y=kx+22k，代入圆O，可得（1+k2）x2+4k（1k）x+4
12、（k22k1）=0，2是方程的一个根，2xM=，xM=由题意，kAN=k，xN=，kMN=k?=1，直线MN的斜率是定值1点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. （12分）已知函数f（x）=x+1（x0），kR（1）当k=3时，试判断f（x）在（，0）上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意xR，不等式f（2x）0恒成立，求实数k的取值范围；（3）当kR时，试讨论f（x）的零点个数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理【分析】（1）当k=3，x（，0）时，f（x）=x，0，f（x）在（，0）上单调递增利用定义法能进行
13、证明（2）设2x=t，则t0，f（t）=t+，根据k0，k=0，k0三个情况进行分类讨论经，能求出k的取值范围（3）根据k=0，k0，k0三种情况分类讨论，利用导数性质能求出f（x）的零点个数【解答】解：（1）当k=3，x（，0）时，f（x）=x，0，f（x）在（，0）上单调递增证明：在（，0）上任取x1，x2，令x1x2，f（x1）f（x2）=（）（）=（x1x2）（1+），x1，x2（，0），x1x2，f（x1）f（x2）0，f（x）在（，0）上单调递增（2）设2x=t，则t0，f（t）=t+，当k0时，f（t）=1，t=时，f（t）=0，且f（t）取最小值，f（）=21，当k时，f（）=210，当0k时，f（）=210，k时，f（2x）0成立；0k时，f（2x）0不成立当k=0时，f（t）=t1，t（0，+），不满足f（t）恒大于0，舍去当k0时，f恒大于0，且f（x）在（0，+）内连续
