《2020年辽宁省沈阳市第一零四中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省沈阳市第一零四中学高三数学文模拟试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省沈阳市第一零四中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=sinwx+coswx（w0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZBk+，k+，kZCk，k+，kZDk+，k+，kZ参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】先把函数化成y=Asin（x+）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w0）f（x）的图
2、象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f（x）的一个周期，=，w=2f（x）=2sin（2x+）故其单调增区间应满足2k2x+2k+，kZkxk+，故选C【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（x+）的形式在进行解题2. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是A、 B、 C、D、参考答案：【知识点】特殊值法；分类讨论；M2【答案解析】A 解析：解：取 ,(1)x0时，解得，(2) 时，解得;(3) 时，解得.综上知，时，符合题意，排除B、D；
3、，取时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x-1时，解得x0，矛盾；（2）-1x0，解得x0，矛盾；（3）x0时，解得x-1，矛盾；综上，a=1，A=?，不合题意，排除C，故选A【思路点拨】我们可以直接取特殊值，根据已知进行分类讨论.4. 设集合，集合，则（）A BC D参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】所以。故答案为：B5. 已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是A B C D参考答案：D因为偶函数在区间上满足，所以函数在区间上单调递增，在区间内单调递减，所以由可得，所以满足的的取值范围是。6. 在等差数列an中，其前n项和
4、是Sn，若S150，S160，则在，中最大的是( )ABCD参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】由题意知a80，a90由此可知0，0，0，0，0，0，所以在，中最大的是【解答】解：由于S15=15a80，S16=8（a8+a9）0，所以可得a80，a90这样0，0，0，0，0，0，而S1S2S8，a1a2a8，所以在，中最大的是故选B【点评】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答7. 抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ）A BC. D参考答案：D试题分析: 抛物线的图象关于对称，与坐标轴的交点为，令圆心坐标为，
5、可得，所以圆的轨迹方程为.故应选D.考点：圆的一般方程及运用.【易错点晴】本题以抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上为背景，考查的是圆的一般方程与标准方程的探求等许多有关知识和运算求解及推理判断的能力.解答本题时应充分依据题设条件,依据题设条件,求出其坐标轴的交点坐标，然后运用圆的一般方程和标准方程求得圆的方程,使问题获解.8. 设，则“”是“”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C9. 设，满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的值为ABC D参考答案：A略10. 设各项均不为0
6、的数列an满足an1an（n1），Sn是其前n项和，若a2a42a5，则S4（ ）A. 4B. 8C. 33D. 66参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合且的元素个数是 参考答案：317 12. 设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则m的值为_. 参考答案：3略13. 设函数，则满足的的取值范围是参考答案：14. 对于总有成立，则的取值范围是 参考答案：15. 已知的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,则展开式中系数最大的项为 . 参考答案：16. 设奇函数在（0，）上为增函数，且0，则不等式的解集为 .参考答案：(1，0)（0，1）17. 一
7、个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点然后由正方体体积减去三棱锥体积得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点该几何体的体积为V=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是各项均为正数的等比数列，且（）求an的通项公式；（）设bn=an2+log
8、2an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和 【专题】计算题【分析】（）设出等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式化简已知的两个等式，得到关于首项和公比的方程组，根据an是各项均为正数求出方程组的解，即可得到首项和公比的值，根据首项与公比写出等比数列的通项公式即可；（）把（）求出的通项公式代入bn=an2+log2an中，化简得到数列bn的通项公式，列举出数列bn的各项，分别根据等比数列及等差数列的前n项和的公式即可求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，则an=a1qn1，由已知得：，化简得：，即，又a10，q0，解得：，a
9、n=2n1；（）由（）知bn=an2+log2an=4n1+（n1）Tn=（1+4+42+4n1）+（1+2+3+n1）=+=+【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题19. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求直线的直角坐标方程；（2）求点到曲线上的点的距离的最小值参考答案：解：（）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为(4，4)， 所以直线OM的直角坐标方程为 （4分）（）由曲
10、线C的参数方程(为参数)，化成普通方程为：， 圆心为A(1，0)，半径为 由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为 （10分）20. 已知圆M：x2+y22x+a=0（1）若a=8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且?=6（其中O为坐标原点），求圆M的半径参考答案：【分析】（1）分类讨论：当切线的斜率存在时，设切线的方程为 l：y5=k（x4），利用直线与圆相切的性质即可得出斜率不存在时直接得出即可（2）?=（+）?（+），即可得出结论【解答】解：（1）若a=8，圆M：x2+y22x+a=0即（x1）2+y2=9，圆心（1，0），半径
11、为3，斜率不存在时，x=4，满足题意；斜率存在时，切线l的斜率为 k，则 l：y5=k（x4），即l：kxy4k+5=0 由=3，解得k=，l：8x15y+43=0，综上所述切线方程为x=4或8x15y+43=0；（2）?=（+）?（+）=1（1a）=6，a=6，圆M的半径=21. 已知曲线E的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系.过点作倾斜角为的直线l交曲线E于A、B两点.（1）求曲线E的直角坐标方程，并写出直线l的参数方程；（2）过点的另一条直线与l关于直线对称，且与曲线E交于C、D两点，求证：.参考答案：（1），（为参数）（2）见解析【分析】（1）根据转化公式，
12、直接转化，并且根据公式直接写成直线的参数方程；（2）直线的参数方程代入（1）的曲线方程；利用的几何意义表示 再根据对称求的参数方程，同理可得，再证明结论.【详解】（1）由得，为曲线的直角坐标方程，由作倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得：，显然，设，两点对应的参数分别为，则，由于直线与关于对称，可设直线的参数方程为（为参数）与曲线的直角坐标方程联立同理可得：，故得证.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程的转化，以及用直线参数方程解决直线与圆锥曲线相交的线段长度问题，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型.22. （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的方程为，曲线的参数方程为（） 将的方程化为直角坐标方程；（）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值参考答案：（）由已知得，即3分（）由得，所以圆心为，半径为1又圆心到直线的距离为,5分所以的最大值为7分
