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1、2020年河南省平顶山市舞钢安寨中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B.8 C. D. 8参考答案：D根据题意，从而得到，而 .2. （5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）A40B39C38D37参考答案：B考点：系统抽样方法 专题：计算题分析：各组被抽
2、到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一解答：根据系统抽样的原理：应取的数是：7+162=39故选B点评：本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的其他组加上间隔的正整数倍即可3. 在中，已知，则的形状一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=x和g（x）=Bf（x）=|x|和g（x）=Cf（x）=x|x|和g（x）=Df（x）=和g（x）=x+1，（x1）参考答案：D【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】
3、若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数对于B选项，由于函数y=x，即两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（，1）（1，+），且f（x）=x+1是同一函数故选D5. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是( )A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法
4、专题：计算题分析：依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围解答：解：要使函数有意义需，解得x1故选B点评：本题主要考查了对数函数的定义域属基础题6. 已知集合,则（）ABCD参考答案：C略7. 若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】逐一判断每一个选项的真假.【详解】对于选项A,，所以A成立.对于选项B,因为是R上的增函数，所以，所以选项B成立.对于选项C,因为，所以，由在上单调递减可知：，因此C不成立对于选项D,因为函数在x0时，是减函数，所以，所以D成立.故选C【点睛】(1)本题主要考查函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考
5、查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小常用作差法，常用函数的单调性比较.8. 已知数列an的前n项和Sn满足.若对任意正整数n都有恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.(,1)B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用求出数列通项公式，于是可求出，再利用参变量分离法得到，利用数列的单调性求出数列的最小项的值，可得出实数的取值范围。【详解】当时，即，得；当时，由，得，两式相减得，得，所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，.，由，得，所以，数列单调递增，其最小项为，所以，因此，实数的取值范围是，故选：C。【点睛】本题考查利用数列前项和求数列的通项，其关系式为，其次考查了数列不等
6、式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题。9. 设全集U=x|x|4，且xZ，S=2，1，3，若?UP?S，则这样的集合P共有( )A5个B6个C7个D8个参考答案：D考点：集合的包含关系判断及应用专题：综合题；转化思想；综合法；集合分析：求出全集U，S的子集，利用列举法，即可得出结论解答：解：全集U=x|x|4，且xZ=3，2，1，0，1，2，3?UP?S，因为S的子集有2，1、2，3、1，3、2、1、3、2，1，3、?，P可以为3，1，0，2，3、3，1，0，1，2、3，2，1，0，2、3，1，0，1，2，3、3，2，1，0，2
7、，3、3，2，1，0，1，2、3，1，0，2、3，2，1，0，1，2，3共8个故选：D点评：本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，比较基础10. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是( )函数的最小正周期是；函数在区间上是增函数；函数的图象关于直线对称；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到A3 B2 C.1 D0参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinAacosB=0，则A+C=参考答案：120【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA0，可得：ta
8、nB=，可求B，进而利用三角形内角和定理即可计算得解【解答】解：在ABC中，bsinAacosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，sinA0sinB=cosB，可得：tanB=，B=60，则A+C=180B=120故答案为：12012. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是参考答案：2【考点】弧长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角即可【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为： r=4，r=2，则扇形的圆心角的弧度数为=2故答案为：213. 若直线上存在点P可作圆的两条切线PA，PB，切点
9、为A，B，且，则实数m的取值范围为 参考答案：试题分析：若，则，直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得,解之可得.考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点是解答的关键14. 某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教
10、师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_参考答案：54【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为54【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。15. 已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则实数m= 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，求得实数m的值【解答】解：向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则=|?|?cos，即 3+m=2?，求得m=，故答案为：【点评】本题
11、主要考查两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，属于基础题16. =_ 参考答案： 17. 若扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为_.参考答案：2设扇形的半径为R，弧长为l，由已知得 解得 扇形圆心角的弧度数是2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷和卷两部分）时，卷和卷所得分数分别为P和Q（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发现它们与投入时间m（单位：分钟）的关系有经验公式，（1）求数学总成绩y（单位：分）与对卷投入时间x（单位：分钟）的函数关系
12、式及其定义域；（2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的表达式，从而求出函数的定义域即可；（2）令t=，得到关于t的二次函数，从而求出函数的最值问题【解答】解：（1）对卷用x分钟，则对卷用分钟，所以y=P+Q=65+2+36=x+2+125，其定义域为20，100（2）令t=，则函数为关于t的二次函数y=（t）2+140所以当t=，即x=75时，ymax=140答：当卷用45分钟，卷用75分钟时，所得分数最高【点评】本题考查了分段函数问题，考查二次函数的性质，是一道中档题19. 已
13、知过点M（-3，-3）的直线l 被圆x2y2 4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。参考答案：将圆方程化为标准形式：x2(y+2)225，所以圆心坐标为（0，-2），半径r=5. - 2分由弦长是，可得弦心距为：。设l:y+3=k(x+3),即：kx-y+3k-3=0.由，得，解得：，或。- 6分所以l的方程为：或。- 8分即：2x-y30或x2y90 - 10分20. （本题满分12分）已知函数， （1）若方程有两个实根，求的取值范围；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.参考答案：（1），或 （2）在上有两个不等实根21. 设f（）=.(1)化简f（）； （2）若为第四象限角，求满足f()=1的值.参考答案：(1)- -8分 (2)由f()=1得2cos=1, cos= 为第四象限角, -12分22. 已知函数(1）求a的值；(2）求f(f(2)的值；(3）若f(m)=3,求m的值.参考答案：又因为m1,所以m=3.综上可知满足题意的m的值为3.
