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1、2020年广东省惠州市石湾中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为()A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式是，故选B。考点：数列的通项公式。点评：简单题，利用数列的前几项写出数列的一个通项公式，有时结果不唯一。2. 圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C3.
2、若二次函数在则a,b的值分别是（ ）A. 2,1 B. 1,2 C. 0,2 D. 0,1参考答案：B略4. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记为第行的第个数，则=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为 正视图 侧视图 俯视图A B C D参考答案：C6. 终边在直线yx上的角的集合为 参考答案：A7. 椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A3x+2y12=0B2x+3y12=0C4x+9y144=0D9x+4y144=0参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关
3、系；直线的一般式方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用平方差法：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，两式相减得，4（）+9（y22）=0，即4（x1+x2）（x1x2）+9（y1+y2）（y1y2）=0，所以=，即kAB=，所以这弦所在直线方程为：y2=（x3），即2x+3y12=0故选B【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程的求解，涉及弦中点问题
4、常运用平方差法，应熟练掌握8. 若=（x，y），x0，1，2，y-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是_参考答案：9. 指数函数y=ax在1，2上的最大值与最小值的和为6，则a=( )A2B3C2或D参考答案：A【考点】函数的值域 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】由于指数函数y=ax在1，2上是一个单调函数，故函数在这个区间上的最值一定在端点处取到，由此知，求出两个函数端点处的函数值，由它们的和是3建立关于参数a的方程解出答案，再选出正确选项【解答】解：由题意，指数函数y=ax在1，2上是单调函数，故函数的最值在区间的两个端点处取到，又指数函数y=ax在
5、1，2上的最大值与最小值的和为6，a+a2=6，解得a=2，或a=3（舍去）故选：A【点评】本题考查指数函数单调生的应用，熟练掌握指数函数单调性，由性质判断出最值在何处取到是解题的关键，由指数函数的单调性判断出函数最值在区间的两个端点处取到是解题的难点，重点10. 已知实数依次成等比数列，则实数x的值为( )A. 3或3B. 3C. 3D. 不确定参考答案：C【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，显然不存在这样的实数，故，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是
6、没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a=（a0），则loga=参考答案：4【考点】指数式与对数式的互化【分析】直接把原式变形求出a，进一步求出loga得答案【解答】解：a=，a=loga=4故答案为：412. 若向量=（4，2），=（8，x），则x的值为 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：向量=（4，2），=（8，x），解得x=4故答案为：413. 已知函数，则f（x）的单调增区间为，的解集为参考答案：（，1,（1，5）（log4，1.【考点】分段函数的应用；
7、函数的单调性及单调区间【分析】根据绝对值的性质将函数f（x）进行化简，结合分段函数的表达式进行判断求解即可【解答】解：函数y=5x4x为减函数，且x=1时，y=5x4x=514=0，当x1时，5x4x0，此时f（x）=+=5x为减函数，当x1时，5x4x0，此时f（x）=4x为增函数，即函数f（x）的单调递增区间为为（，1，当x1时，由5x得x5，此时1x5，当x1时，由4x得xlog4，此时log4x1，即不等式的解集为（1，5）（log4，1，故答案为：（，1，（1，5）（log4，114. 设定义在2，2上的奇函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（m）+f（m1）0，则实数m的范围是
8、参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可【解答】解：f（x）是定义在2，2上的奇函数，且f（x）在0，2上是减函数，f（x）在2，0也是减函数，f（x）在2，2上单调递减又f（m1）+f（m）0?f（m）f（m1）=f（1m），即f（1m）f（m），即：，所以故满足条件的m的值为，故答案为：15. 已知A（2，3），B（4，3），且=3，则点P的坐标为 参考答案：（8，15）【考点】平行向量与共线向量【分析】设P（x，y），由已知得（x2，y3）=3（2，6）=（6，18），由此能求出点P的坐标【解答】解：设P（x，y），A（2，
9、3），B（4，3），且=3，（x2，y3）=3（2，6）=（6，18），解得x=8，y=15，点P的坐标为（8，15）故答案为：（8，15）【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用16. 已知角 a 的终边经过点P(3，4)，则cos a 的值为 参考答案：略17. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设=3，计算：(1)；(2)参考答案：解：(1) 5分(2) 10分19. 下表提供了某厂节能降耗技
10、术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）参考答案：(1)见解析.(2).(3)吨.【分析】（1）直接描点即可（2）计算出的平均数，及，利用公式即可求得，问题得解。（3）将代入可得，结合已知即可得解。【详解】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图
11、；（2）计算，回归方程的系数为： .，所求线性回归方程为；（3）利用线性回归方程计算时，则，即比技改前降低了19.65吨.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法，考查计算能力，还考查了线性回归方程的应用，属于中档题。20. 已知直线，点.(1)求过点A且平行于的直线的方程；(2)求过点A且垂直于的直线的方程.参考答案：解：（1）由已知直线的斜率为， ，故的斜率为，的方程为：，即；（5分）（2）由已知直线的斜率为， ，故的斜率为2，的方程为：，即.（10分）略21. 已知向量，设函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0，上的最大值和最小值参考答案：略22. 已知（I）求tan的值；（II）若0，求sin+cos的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（I）由条件利用同角三角函数的基本关系求得3sin=6cos，可得tan的值（II）利用同角三角函数的基本关系求得sin、cos的值，可得sin+cos的值【解答】解：（I）已知，可得3sin=6cos，（）（，0），且tan=2，sin0，sin2+cos2=1，【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题
