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1、2020年山西省长治市壶关县店上镇中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知2acosB=c，那么ABC一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：B2. 如图，A1B1C-1ABC是三棱柱，下列直线中与AA1成异面直线的是（ ）（A）BB1 （B）CC1 （C）B1C1 （D）AB参考答案：C略3. 若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A B C D参考答案：A略4. 设，则 （ ）A
2、 B C. D参考答案：B5. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是-（ ）A、分层抽样 B、抽签抽样 C、随机抽样 D、系统抽样参考答案：D略6. 则大小关系是（ ） A B C D参考答案：D7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D对于A,定义域不相同，不是同一个函数；对于B, 定义域不相同，不是同一个函数；对于C, 定义域不相同，不是同一个函数；对于D,定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数，故选D.8. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：4x3
3、y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知推导出=，双曲线的一个焦点为F（5，0），由此能求出双曲线的方程【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：4x3y+20=0，=双曲线的一个焦点在直线l：4x3y+20=0上，由y=0，得x=5，双曲线的一个焦点为F（5，0），解得a=3，b=4，双曲线的方程为=1故选：A【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用9. 若三棱锥侧面内一
4、动点到底面的距离与到棱的距离相等，则动点的轨迹与组成的图形可能是（ ）如图，正方体中，是棱的中点，是侧面上的动 点，且/平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 ( ) A、 B、 C、 D、参考答案：C略10. 在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=（） A 22 B 23 C 24 D 25参考答案：A考点： 等差数列的性质分析： 根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值解答： 解：数列an为等差数列且首项a1=0，公差d0，又ak=（k1）
5、d=a1+a2+a3+a7=7a4=21d故k=22故选A点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将ak=a1+a2+a3+a7，化为ak=7a4，是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知-（都是正整数，且互质），通过推理可推测、的值，则= .参考答案：4112. 已知函数对于任意实数x都有，且当时，若实数a满足，则a的取值范围是_参考答案：【分析】先证明函数在0,+ 上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式|1得解.【详解】由题得，当x0时，因为x0，所以，所以函数在0,+ 上单调递增，因为，所
6、以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以|1，所以-11，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 已知是定义域为的偶函数，当时，那么不等式的解集是 参考答案： 14. 已知偶函数的定义域为R,满足，若时，则 参考答案：3略15. 若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程是_参考答案：16. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 参考答案：17.
7、已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，多面体ABCDE中，平面BCDE平面ABC，M为BC的中点（1）若N是线段AE的中点，求证：MN平面ACD；（2）若，求证： DE平面AME参考答案：（1）取的中点，连接，由是的中点，得，又，得，平面，所以平面，同理可证，平面，而点，所以平面平面，从而平面；（2）连接，由，为的中点，得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，则，由勾股定理，在中，得，在中，得，在直角梯形中，由平面几何知识计算得，所以，即，而点，所以平面19. （本
8、小题满分13分）甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有个球，乙袋中有个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为.()若，从甲袋中红球的个数；（）设，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设表示摸出红球的总次数，求的分布列和数学期望.参考答案：（）红球个数为（）， 分布列为012320. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得线段的长.参考答案：解：（1
9、）直线的普通方程为， 曲线的普通方程为. （2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD, ，,M是线段AP的中点.（1）证明：BM平面PCD;（2）当PA为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此最大值参考答案：（1）见解析（2）当PA4时，体积最大值为16【分析】（1）取PD中点N，易证MNCB平行四边形，进而得BM，CN平行，得证；（2）设PAx（0），把体积表示为关于x的函数，借助不等式求得最大值【详解】（1）取PD中点N，连接MN，CN，M是AP的中点，MNAD且MN，ADBC，AD2BC，
10、MNBC，MNBC，四边形MNCB是平行四边形，MBCN，又BM平面PCD，CN?平面PCD，BM平面PCD；（2）设PAx（0x4），PA平面ABCD，PAAB，AB，又ABAD，AD2BC4，VPABCD 16，当且仅当x，即x4时取等号，故当PA4时，四棱锥PABCD的体积最大，最大值为16【点睛】此题考查了线面平行，线面垂直的证明，棱锥体积的求法，涉及基本不等式求最值，属于中档题22. （12分）某调查公司在某服务区调查七座以下小型汽车在某段高速公路的车速（km/t），办法是按汽车进服务区的先后每间隔50辆抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问，将调查结果按60，65）65，70）70，75）75，80），80，85）85，90）分成六段，并得到如图所示的频率分布直方图（1）试估计这40辆小型车辆车速的众数和中位数（2）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中至少有一辆的车速在65，70）的概率参考答案：
