《2020年山西省忻州市第二中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省忻州市第二中学高一数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山西省忻州市第二中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是（ ）平面平面平面异面直线与所成角的取值范围是三棱锥的体积不变A. B. C. D. 参考答案：B【分析】连接DB1，容易证明DB1面ACD1 ，从而可以证明面面垂直；连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1面ACD1，从而由线面平行的定义可得；分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；=，C到面 AD1P的距离不变，且三角形AD1P的
2、面积不变；【详解】对于，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1面ACD1 ，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D平面ACD1，正确连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1面ACD1，从而由线面平行的定义可得 A1P平面ACD1，正确当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变三棱锥AD1PC的体积不变，正确；正确的命题为故选：B【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题2. 设函数f（x）为二
3、次函数，且满足下列条件：f（x）f（）（aR）；当x1x2，x1+x2=0时，有f（x1）f（x2）则实数a的取值范围是（）AaBaCaDa参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】根据条件可知函数有函数f（x）由最大值，即开口向下，f（x）的对称轴x0，继而求出a的范围【解答】解：函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：f（x）f（）（aR）；函数f（x）由最大值，即开口向下，由当x1x2，x1+x2=0时，有f（x1）f（x2），可知f（x）的对称轴x0，0，解得a，故选：A3. （4分）已知函数f（x）=，则=（）A1B2CD参考答案：D考点：函数的值 专题：
4、函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数f（x）=，f（）=，=故选：D点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. （5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（）的值为（）ABCD参考答案：C考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的求值分析：由图象可得：A=2，=，从而解得的值，由B（，2）在函数图象上，|，可解得的值，从而求得函数解析式，从而可求f（）的值解答：由图象可得：A=2，=，从而解得：T=
5、所以=2由因为：B（，2）在函数图象上所以可得：2sin（2+）=2，可解得：2+=2k+，kZ，即有=2k，kZ，|，=，f（x）=2sin（2x），f（）=2sin（2）=，故选：C点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基础题5. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 4参考答案：B【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案【详解】满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线把直线向上平移可得过点时最小当，时，取最大值 7，故答案为 7【点睛】本题考查的知识
6、点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键6. 参考答案：C 解析： 由图象可知a0,于是高,即.将(0,1)代入得；将代入得，即，所以7. 已知全集 U=1,2,3,4,5，A=1,5，BCUA,则集合B 的个数是（ ）A5 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：C8. 在空间直角坐标系中，点A(2,2,4)与点B(2,2,4)关于（ ）对称A原点 Bx轴 C y轴 D z轴参考答案：C因为点A(2,2,4)与点B(2,2,4)中，两个点的y值不变，x 值与z 值互为相反数，所以点A(2,2,4)与点B(2,2,4)关于y轴对称，故选C.9
7、. 已知x（，0），cosx=，则tan2x=（）ABCD参考答案：D【考点】GU：二倍角的正切【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值【解答】解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，则tan2x=故选D10. 原点在直线l上的投影是点P（-2， 1），则直线l的方程是（ ）A. x+2y=0B. x+2y-4=0C. 2x-y+5=0D. 2x+y+3=0参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆（
8、x1）2+y2=4上一动点Q，则点P（2，3）到点Q的距离的最小值为参考答案：2【考点】点与圆的位置关系【分析】求出圆心与P的距离，减去半径，可得结论【解答】解：由题意，圆心与P的距离为=3，点P（2，3）到点Q的距离的最小值为2，故答案为：212. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b = 参考答案：由题得，.13. 函数 的值域是 参考答案：或.且,所以,根据正切函数的图像可知值域为或.14. 设a0，b0，a+4b+ab=3，则ab的最大值为_参考答案：115. 若是奇函数，是偶函数，且，则 参考答案：，即，两式联立，消去得16. 已知是偶函数，且在上是增函数，那么
9、使的实数的取值范围是_ 参考答案：17. 已知为的三个内角的对边，向量，若且，则角 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的公差，数列bn满足，集合.（1）若，求集合S；（2）若，求d使得集合S恰有两个元素；（3）若集合S恰有三个元素，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的一个等差数列an的通项公式及集合S.参考答案：（1）；（2）或；（3）或4，时，；时，【分析】（1）根据等差数列的通项公式写出，进而求出，再根据周期性求解；（2）由集合的元素个数，分析数列的周期，进而可求得答案；（3）分别令，2，3，
10、4，5进行验证，判断的可能取值，并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合【详解】（1）等差数列的公差，数列满足，集合当，所以集合，0，（2），数列满足，集合恰好有两个元素，如图：根据三角函数线，等差数列的终边落在轴的正负半轴上时，集合恰好有两个元素，此时，终边落在上，要使得集合恰好有两个元素，可以使，的终边关于轴对称，如图，此时，综上，或者（3）当时，集合，符合题意与之相应的一个等差数列的通项公式为，此时.当时，或者，等差数列的公差，故，又，2当时满足条件，此时，1，与之相应的一个等差数列的通项公式为，此时【点睛】本题考查等差数列的通项公式、集合元素的性质以及三角函数的周期性，是一道综合题
11、19. 已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；（2）过（2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是，由两点间距离公式，转化求解轨迹方程即可（2）当直线l斜率不存在时，求出x当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x+2），即kxy+2k+2=0，求出圆心到此直线的距离为，求出k，即可得到所求的直线l的方程【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是
12、由两点间距离公式，上式用坐标表示为，整理得：x2+y2+2x3=0，（x+1）2+y2=4曲线C是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（2）当直线l斜率不存在时，x=2当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x+2），即kxy+2k+2=0，设圆心到此直线的距离为，所以直线l的方程：，直线l的方程：x=2或3x+4y2=020. （12分）已知，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（）若|=2，且，求向量；（）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角的正弦值参考答案：（I），可设，（1分），（2分）（4分），或（6分）（II）与垂直，（）（）0（8分），（10分），与的夹角的正弦值（12分）21. 球面上的3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，求这个球的体积。参考答案：略22. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：(1)(2).试题分析： （1）观察图象可知，周期，根据点在函数图象上，得到，结合，求得；再根据点（0，1）在函数图象上，求得，即得所求.（2）首先将化简为，利用“复合函数单调性”，由，得，得出函数的单调递增区间为.试题解析：（1）由图象可知，周期，点在函数图象上，解得，；点（0，1）在函数图象上，函数的解析式为.（2）=，由，得，函数的单调递增区间为考点：三角函数的图象和性质
