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1、2020年山西省晋中市榆次第一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果最小值是（）ABC1D参考答案：D【考点】函数的值域；同角三角函数基本关系的运用【分析】由|x|，可进一步得到sinx的范围，借助二次函数求最值的配方法，就可以确定出函数的最小值【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=|x|，时，故选D2. 已知锐角ABC外接圆的半径为2，则ABC周长的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b
2、+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值【详解】锐角外接圆的半径为2，即，又为锐角，由正弦定理得，a4sinA，b4sinB，ca+b+c24sinB+4sin（B）6sinB+2cosB+24sin（B）+2，当B即B时，a+b+c取得最大值46故选：B【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题3. 若f（x）=，且f（f（e）=10，则m的值为（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】函数的值【分析】由题意昨f（e）=lne=1，从而f（f（e）=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值【解答】解：f（x）=，且f（f（e）=10，f（e）=lne
3、=1，f（f（e）=f（1）=2+m3=10，解得m=2故选：A4. 函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称参考答案：A【分析】根据函数的最小正周期是，求得，即，再根据三角函数的图象变换求得，利用三角函数的对称性，求得，得到函数，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数的最小正周期是，即，解得，所以，将函数的向左平移个单位后得到函数因为为偶函数，所以，即，解得，因为，所以，所以，令，解得，令，则，所以函数关于对称，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，
4、以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 已知函数f(x)x，若x1(1，2)，x2(2，)，则( ) Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0 Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0参考答案：B6. 设等差数列的前项和记为，若，则等于（ ）A、60B、45C、36 D、18参考答案：B7. （5分）若球的半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）A64倍B16倍C8倍D4倍参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：设出
5、球的半径，求出扩展后的球的体积，即可得到结论解答：解：设球的半径为r，球的体积为：r3，扩展后球的体积为：（2r）3=8r3，所以一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍，故选C点评：本题考查球的体积的计算问题，是基础题8. 设等差数列 的前n 项和为，若，则的值是 2 3 4 5参考答案：A9. 如果幂函数的图象经过点,则的值等于（ ） A.16 B.2 C. D. 参考答案：D10. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据条件，再利用二次函数的性质求得函数的最值，可得函数的值域。【详解】，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为，所以函数的
6、值域为，故选C【点睛】本题考查函数的值域，解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为，属于一般题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=5x3，则f（x）+f（x）=参考答案：0【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用函数的奇偶性直接求解即可【解答】解：函数f（x）=5x3，则f（x）=5（x）3=5x3那么：f（x）+f（x）=5x35x3=0故答案为012. 两圆，相内切，则实数a_.参考答案：0, 2【分析】根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案【详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），
7、半径为1，圆的圆心为（4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（4）2+a2=（1+5）2，解可得a=2，当两圆内切时，有（4）2+a2=（15）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或2；故答案为：0或2【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法13. 要得到的图象，只要将的图象 参考答案：向右平移个单位 14. 已知x2+bx+c0的解集是x|1x3，则b+c等于_。参考答案：15. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的
8、样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=参考答案：13【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】由题意根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率相等，由=，解得n的值【解答】解：依题意，有=，解得n=13，故答案为：13【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，注意每个个体被抽到的概率相等，属于基础题16. （5分）已知点A（5，2），B（4，1），则直线AB的倾斜角是 参考答案：45考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值解答：由A（5，2），B（4，1），可得直线AB的斜率k=设直线AB的倾斜角为（
9、0180），则tan=1，=45故答案为：45点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题17. 已知函数f（x）=，则f（f（10）的值为 参考答案：-2【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的解析式及自变量的取值代入运算即可【解答】解：f（10）=lg10=1，f（1）=1231=2，所以f（f（10）=f（1）=2，故答案为：2【点评】本题考查分段函数求值、对数的运算性质，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分)已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。（1
10、）求AB； （2）若不等式的解集为AB，求不等式的解集。参考答案：（1）由得，所以A=（-1，3） 由得，所以B=（-3，2）， AB=（-1，2） 4分（2）由不等式的解集为（-1，2），所以，解得 6分 ，解得解集为R. 8分19. 全集为实数集R，已知集合（1）若求（2）若AB=?，求实数a的取值范围.参考答案： .2分 .4分（1）当时，则.8分（2）若只需解得 .12分20. （12分）已知点P（4，3）（1）若过点P的直线l1在坐标轴上的截距相等，求l1的方程；（2）若过点P的直线l2与原点的距离为4，求l2的方程；（3）若过点P的直线l3的直线交x轴正半轴于A点，交y轴正半轴于B
11、点，O为坐标原点，当AOB的面积最小时，求l3的方程参考答案：考点：待定系数法求直线方程 专题：综合题；直线与圆分析：（1）分直线过原点和不过原点设出直线方程，然后把点（4，3）代入直线方程，求出斜率后直线方程可求（2）直线已过一点，考虑斜率不存在时是否满足条件，再利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a0，b0由于直线l3过点P（4，3），代入直线方程得到利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值时a，b，即可得到直线l3的方程解答：解：（1）当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为y=x，即3x4y=0当直线不过原点时，设直线
12、的方程为x+y+m=0，把P（4，3）代入直线的方程得m=7，故求得的直线方程为x+y7=0，综上，满足条件的直线方程为3x4y=0或x+y7=0；（2）过P点的直线l2与原点距离为4，而P（4，3），可见，过P（4，3）垂直于x轴的直线满足条件此时l2的斜率不存在，其方程为x=4若斜率存在，设l2的方程为y3=k（x4），即kxy+4k3=0由已知，过P点与原点距离为2，得=4，解之得k=此时l2的方程为7x+4y100=0综上，可得直线l2的方程为x=4或7x+4y100=0（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a0，b0直线l3过点P（4，3），2，ab48，当且仅当=，即a=2，b=6
13、是取等号此时AOB的面积取得最小值，l3的方程为点评：本题考查了直线的方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题21. 如图，在空间四边形ABDP中，AD?，AB?，ABAD，PD，且PDADAB，E为AP中点(1)请在BAD的平分线上找一点C，使得PC平面EDB；(2)求证：ED平面EAB.参考答案：(1)设BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AOOC，则点C即为所求的点证明：连接EO、PC，则EO为PAC的中位线，所以PCEO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，PC平面EDB.(2)PDAD，E是边AP的中点，DEPA又PD(平面ABD)，PDAB，由已知ADAB，AB平面PAD，而DE?平面PAD，ABDE由及ABPAA得DE平面EAB.22. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值参考答案：（1）；（2）试题分析：不论研究三角函数的哪一种性质，首
