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1、2020-2021学年湖北省孝感市安路第一中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，直线平分圆的周长，则的最大值为 A6 B4 C3 D参考答案：A略2. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若；若若若。其中正确命题的序号（ ）A B C D 参考答案：D略3. ABC中，AB=10，AC=15，BAC=，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且=3，直线CD与BE相交于点P，则|为( )ABC2D2参考答案：A考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：利用向
2、量的关系，建立坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的模即可解答：解：ABC中，AB=10，AC=15，BAC=，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且=3，可得：AEBE，以BE所在直线为x轴，EA所在直线为y轴，如图：A（0，5），BE=5，B（5，0），D（，），C（0，10），CD的方程为：，令y=0，可得x=2，P（2，0）|=故选：A点评：本题考查向量的几何中的应用，向量的坐标运算，向量的模，考查计算能力4. 已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点是抛物线的焦点，若为直角三角形，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：D抛物线的焦点为，准线方程为，设直线与轴的交
3、点为C,则,因为为直角三角形，所以根据对称性可知，则A点的坐标为，代入双曲线方程得，所以，所以离心率，选D.5. 图所示的阴影部分由坐标轴、直线x=1及曲线y=exlne围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（）ABC1D1参考答案：D【考点】定积分；几何概型【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论【解答】解：由题意，阴影部分的面积为（ex1）dx=（exx）|=e2，矩形区域OABC的面积为e1，该点落在阴影部分的概率是=1故选D【点评】本题考查概率的计算，考查定积分知识的运用，属于中档题6. 偶函数满足，且在时，则关于x的方程在 上解的个数是
4、（ ） A1 B2 C3 D 4参考答案：D7. 已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（ ） A11 B10 C9 D8参考答案：B 8. 设,则“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件参考答案： B9. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （ ）A B C D参考答案：D略10. 如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象A向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B向左平移至个长度单位，再
5、把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数 ，其中i为虚数单位，则复数z的实部为 参考答案：12. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点点在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点所构成的轨迹的周长等于 参考答案：略13. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的侧面积是 参
6、考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，再求底面面积，即可求解三棱锥的侧面积【解答】解：正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，球的半径，就是三棱锥的高，球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，=1，a=，三棱锥的斜率h=，所以该正三棱锥的侧面积S=3=故答案为：【点评】本题考查棱锥的侧面积的求法，考查棱锥的外接球的问题，考查空间
7、想象能力，是中档题14. 某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a 参考答案：12715. 执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 . 参考答案：316. 设集合M=（x，y）|y=x+b，N=（x，y）|y=3，当MN?时，则实数b的取值范围是参考答案：12，3考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由已知得直线y=x+b与圆（x2）2+（y3）2=4有交点，由此能求出实数b的取值范围解答： 解：集合M=（x，y）|y=x+b，N=（x，y）|y=3，MN?，直线y=x+b与半圆（x2）2+（y3）2=4（1x3）有交点，半圆（x2）2+（y3）2=4（1x3）表示：圆
8、心在（2，3），半径为 2 的圆的下半部分，y=x+b表示斜率为1的平行线，其中b是直线在y轴上的截距，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即圆心（2，3）到直线y=x+b的距离d=2，解得b=12或b=1+2（舍），由图知b的取值范围是12，3实数b的取值范围是12，3故答案为：12，3点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用17. 将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是_,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_.参考答案：【答案】, 【解析】易得圆C的方程是, 直线的倾斜角为,所以直线的斜率为三、 解答
9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若且（1）求实数的值及函数的最小正周期；（2）求在上的递增区间参考答案：(1) ,； (2) 在上的递增区间是.又，即6分故，函数的最小正周期7分（2） 的递增区间是，所以在上的递增区间是12分考点：1.同角三角函数基本关系；2.三角恒等变换；3.三角函数的图象与性质.19. （本小题满分14分）已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为函数（）若函数的解析式； （）若函数上为增函数，且上都成立，求实数的取值范围参考答案：（） 解得，即切点坐标为 2分切线方程为 4分，KS*5U.C#O解得 6分（）处有极值
10、，即，解得 8分上递增，在区间-1，1上恒成立， 10分又上恒成立， 12分即，上恒成立， 14分20. 设函数 ().(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)对任意的,恒成立,求实数的取值范围.参考答案： (2) ,易知, 则. 当时,即时,由得恒成立, 在上单调递增,符合题意,所以; 当时,由得,恒成立,在上单调递减, ,显然不合题意,舍去; 当时,由得,即 则, 因为,所以,所以时,恒成立,略21. 在极坐标系中，已知直线过点A（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：（1）直线的极坐标方程；（2）极点到该直线的距离参考答案：（1）（2）解析 ：解：方法一：(1)如图，由正弦定理得.即sin()sin，所求直线的极坐标方程为.(2)作OHl，垂足为H，在OHA中，OA1，OHA，OAH，则OHOAsin，即极点到该直线的距离等于.略22. （本小题满分12分）已知函数，当时，有极大值1.（）求，的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：
