《2020-2021学年浙江省湖州市安吉振民高级中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年浙江省湖州市安吉振民高级中学高三数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年浙江省湖州市安吉振民高级中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x2或x4，B=x|2x18，则AB=（）Ax|x4Bx|x4Cx|x2Dx|x2参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得AB【解答】解：由A=x|x2或x4，B=x|x4，故AB=x|x2故选：D2. 若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.当且是在内的射影，若，则D.当且时，
2、若，则 参考答案：D略3. 我们把顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：作一个正方形ABCD；以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；以D为圆心，以DF长为半径作D；以A为圆心，以AD长为半径作A交D于G，则ADG为黄金三角形。根据上述作法，可以求出cos36=AB C D 参考答案：B不妨假设，则，故4. 已知、都是锐角，则=A. B. C. D. 参考答案：C因为是锐角，所以，又，所以，所以，.又，选C.5. Sn是等差数列an的前n项和，若a3+a6+a9=60，则S11=（）A220B110C55D50参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差
3、数列an的性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6=20则S11=11a6=220故选：A6. 已知函数，满足，其图象与直线的某两个交点的横坐标分别为，的最小值为，则（ ）A B C D 参考答案：D7. （x2+3xy）5的展开式中，x5y2的系数为（）A90B30C30D90参考答案：D【考点】二项式系数的性质【分析】（x2+3xy）5的展开式中通项公式：Tr+1=（y）5r（x2+3x）r，令5r=2，解得r=3展开（x2+3x）3，进而得出【解答】解：（x2+3xy）5的展开式
4、中通项公式：Tr+1=（y）5r（x2+3x）r，令5r=2，解得r=3（x2+3x）3=x6+3（x2）2?3x+3（x2）（3x）2+（3x）3，x5y2的系数=9=90故选：D【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 关于函数，下列叙述有误的是( ）A.其图象关于直线对称B.其图象关于点对称C.其值域是1,3 D.其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案：B9. 设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 已知，命题，则A是真命题，B是真
5、命题，C是假命题，D是假命题，参考答案：【知识点】复合命题的真假；命题的否定A2 【答案解析】B 解析：依题意得，当时，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选【思路点拨】由三角函数线的性质可知，当x（0，）时，sinxx可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知p二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C：x2+y24x6y+3=0，直线l：mx+2y4m10=0（mR）当l被C截得的弦长最短时，m= 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得直线l经过定点A（4，5）要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l
6、垂直，故有KCA?Kl=1，再利用斜率公式求得m的值【解答】解：圆C：x2+y24x6y+3=0，即（x2）2+（y3）2=10的圆心C（2，3）、半径为，直线l：mx+2y4m10=0，即 m（x4）+（2y10）=0，由，求得x=4，y=5，故直线l经过定点A（4，5）要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCA?Kl=1，即?（）=1，求得m=2，故答案为212. 非零向量，夹角为，且，则的取值范围为 参考答案：略13. 在ABC中，已知?=tanA，当A=时，ABC的面积为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理【专题】解三角形；平面向量及应用【分析】利用平
7、面向量的数量积运算法则及面积公式化简即可求出【解答】解：?=tanA，A=，?=|?|cos=tan=，|?|=SABC=|AB|AC|sinA=故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积公式，以及三角形的面积公式，属于基础题14. 垂直于直线x+2y-3=0且经过点(2，1)的直线的方程 .参考答案：【答案解析】 解析：因为所求直线与直线x+2y-3=0垂直，所以所求直线的斜率为2，又所求直线过点（2,1），所以所求直线方程为：y-1=2(x-2),即.【思路点拨】根据互相垂直的直线斜率乘积为-1，得所求直线的斜率，再由直线方程的点斜式写出直线方程.13.已知我们把使乘积a1a2a3an为整数
8、的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为 参考答案：2026 略16. 设则的值为 . 参考答案：-4 【知识点】简单线性规划E5解析：由z=x+3y+m得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2），将A代入目标函数z=x+3y+m，得2+32+m=4解得m=4，故答案为：4【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=x+3y+m的最大值为4，建立解关系即可求解m的值17. 已知平行四边形中，则平行四边形的面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题
9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an中，（1）求，的值；（2）已知数列an的通项公式是，中的一个，设数列的前n项和为Sn，的前n项和为Tn，若，求n的取值范围参考答案：，；（2），且为正整数（1）数列中，则，（2）由数列的通项公式是，中的一个，和得到数列的通项公式为，所以，则，所以，由于，所以，即，由，整理得，解得或，故的取值范围是，且为正整数19 19. 设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.参考答案：解析：（1）由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去
10、），当时，当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以（2）由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，则，解之得；（3）对于函数，令函数,则，所以函数在上单调递增，又时，恒有即恒成立.取，则有恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立20. （14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：21. 已知椭圆E：=1（ab0）过点M（2，1），焦距为2（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l平行于OM，且与椭圆 E交于A、B两个不
11、同的点（与M不重合），连接 MA、MB，MA、MB所在直线分别与x轴交于P、Q两点，设P、Q两点的横坐标分别为s，t，探求s+t是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过将点M（2，1）代入椭圆方程，利用椭圆E的焦距为2，计算即得结论；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），通过将直线l方程代入椭圆E的方程，利用韦达定理可得s、t的表达式，计算即得结论解答：解：（1）椭圆E：=1（ab0）过点M（2，1），又椭圆E的焦距为2，2c=2，a=2，b=，椭圆E的方程为：；（2）结论：s+t为定值4理由如下：设
12、A（x1，y1），B（x2，y2），直线l方程为：y=x+m（m0），将直线l方程代入椭圆E的方程，消去y整理可得：x2+2mx+2m24=0，由韦达定理可得：x1+x2=2m，x1?x2=2m24，由题可知MA、MB的斜率一定存在且不为0，设为k1、k2，则直线MA的方程为：y1=k1（x2），s=2，同理可得t=2，s+t=4，又k1+k2=+=0，s+t=4为定值点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查椭圆的方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题22. （本小题满分12分）已知函数f（x）2sin（x）（0，0）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式：（2）已知，且a（0，），求f（a）的值参考答案：I）由图象可知2分而.5分（II） 8分10分12分
