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1、2020-2021学年浙江省宁波市星海中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设a0,b0,若是4a与2b的等比中项,则的最小值为()A2B8C9D10参考答案:C【考点】基本不等式;等比数列的性质【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1,代入中,将其变为5+,利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解:因为4a?2b=2,所以2a+b=1,当且仅当即时“=”成立,故选C2. 设则( )A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于参考答案:C3. 如图,正方体ABCDA1B1C
2、1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )A不存在 B有1条 C有2条 D有无数条参考答案:D4. 在复平面内,若复数对应的向量为,复数对应的向量为,则向量对应的复数是( )(A)1 (B) (C) (D)参考答案:D略5. 如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为:A、B、C、 D、参考答案:A6. 抛物线的焦点为( )(A)(0,1) (B)(1,0) (C) (D)参考答案:B7. 一条线段长为,其侧视图长这,俯视图长为,则其正视图长为( )A B C D参考答案:
3、B8. P为椭圆+=1上一点,F1、F2为椭圆焦点,且F1PF2=,那么F1PF2的面积为( ) A、B、C、D、6 参考答案:A9. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为( ) A.B.C. D.参考答案:B略10. 已知直线l的参数方程为 (t为参数),则其直角坐标方程为()A. xy20 B. xy20Cxy20 Dxy20参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把座位编号为1,2,3,4,5,6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人最多得两张,甲、乙各分得一张电影票,且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号,则不同的分法共有_种参考答
4、案:90【分析】从6张电影票中任选2张给甲、乙两人,共种分法;再利用平均分配的方式可求得分配剩余4张票共有种分法;根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】第一步:先从6张电影票中任选2张给甲、乙两人,有种分法第二步:分配剩余的4张,而每人最多两张,则每人各得两张,有种分法由分步乘法计数原理得:共有种分法本题正确结果:90【点睛】本题考查分步乘法计数原理解决组合应用题,涉及到平均分配的问题,关键是能够准确求解每一步的分法种数.12. 如图,在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 参考答案:5 13. 定义:在等式中,把叫做三项式的n次系数列(如三项式的1次系数列
5、是1,1,1)则三项式的2次系数列各项之和等于_;_参考答案:1 30【分析】根据题意,将展开,求出系数列各项之和,即可得出第一空;利用二项式定理求解即可.【详解】因为,所以系数列各项之和由题意可知,是中的系数展开式的通项为展开式的通项为,令,由,得当时,;当时,则中的系数故答案为:;【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用,属于中档题.14. 复数z=的共轭复数为,则的虚部为 参考答案:1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解:复数z=1+i,=1i,则的虚部为1故答案为:115. 设 , 是双曲线的焦点,点在双曲线上,若点到焦点的距离等于9,则
6、点到的距离为_参考答案:16. 平行于直线2xy+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 参考答案:2xy+5=0或2xy5=0【考点】I7:两条直线平行的判定;J7:圆的切线方程【分析】设出所求直线方程,利用圆心到直线的距离等于半径,求出直线方程中的变量,1求出直线方程【解答】解:设所求直线方程为2xy+b=0,平行于直线2xy+1=0且与圆x2+y2=5相切,所以,所以b=5,所以所求直线方程为:2xy+5=0或2xy5=0故答案为:2xy+5=0或2xy5=0【点评】本题考查两条直线平行的判定,圆的切线方程,考查计算能力,是基础题17. A(5,-5,-6)、B(10,8,5)两点
7、的距离等于 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的两条渐近线分别为. (1)求双曲线的离心率; (2)如图,为坐标原点,动直线分别交直线于两点(分别在第一、四象限),且的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线?若存在,求出双曲线的方程;若不存在,说明理由。参考答案:(1)因为双曲线E的渐近线分别为和.所以,3分从而双曲线E的离心率.4分(2)由(1)知,双曲线E的方程为. 设直线与x轴相交于点C.当轴时,若直线与双曲线E有且只有一个公共点, 则, 9分又因为的面积为8,所以.此时双曲线E的方程为.
8、 若存在满足条件的双曲线E,则E的方程只能为.8分以下证明:当直线不与x轴垂直时,双曲线E:也满足条件. 设直线的方程为,依题意,得k2或k-2.则,记.由,得,同理得.由得, 即.由得, .因为,所以,又因为.所以,即与双曲线E有且只有一个公共点.因此,存在总与有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为.14分略19. (1)(5分)设f(x)x33x29x1,求不等式f(x)0的解集 (2)(5分)求曲线y与yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积参考答案:(1) 答案(1,3)解析f(x)3x26x9,由f(x)0得3x26x90,x22x30,1x3. (2) 解析两曲线
9、方程联立得解得.y,k11,k22x|x12,两切线方程为xy20,2xy10,所围成的图形如上图所示S1.20. 为了解A,B两种轮胎的性能,某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试,下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位:1000 km)轮胎A 96, 112, 97, 108, 100, 103, 86, 98轮胎B 108, 101, 94,105,96,93,97,106(1)分别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数;(2)分别计算A,B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差;(3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定?参考答案:解:(1)100,100 (2)99,99 (3)26,15 略21. 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面ABC,E,F分别是BC,A1C1的中点。(I)求证:平面AEF平面B1BCC1;(II)求证:C1E/平面ABF;(III)求AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值。参考答案: 22. (本小题满分14分).已知数列的前项和为,且是与2的等差中项,数列中,点在直线上。() 求数列的通项公式和;() 设,求数列的前n项和。参考答案:()是与2的等差中项, 2分 由-得 4分再由 得 6分。 8分() 。 -, 11分即:,。 14分