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1、2020-2021学年浙江省台州市黄岩东浦中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a0，b0，则的最小值是()A2 B2 C4 D 5参考答案：C略2. 若实数数列：1，a1，a2，a3，81成等比数列，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）A或B或CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；等比数列的通项公式【分析】利用等比数列求出a2，然后代入曲线方程，求解双曲线的离心率即可【解答】解：因为1，a1，a2，a3，81成等比数列，所以a22=1（81）=81，a2=9（等比数列的奇数项同号）
2、，所以圆锥曲线的方程为x2=1，其中a=1，b=3，c=，离心率为e=，故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，考查计算能力3. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（）A1B1C4D参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i40，退出循环，输出a的值为4【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=4满足条件i40，执行循环体，b=1，a=1，i=2满足条件i40，执行循环体，b=，a=，i=3满足条件i40，执行循环体，b=4，a=4，i=4满足条件i40，执行循环体，b=
3、1，a=1，i=5观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=313+1，可得：满足条件i40，执行循环体，b=4，a=4，i=40不满足条件i40，退出循环，输出a的值为4故选：C4. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C5. 已知实数，函数，若，则a的值为 （ ） A B C D参考答案：C6. 设数列的前项和为，若成等差数列，且，则AA. 16 B. 32 C. 64 D. 128参考答案：C7. 已知变量x, y满足约束条件，若目标函数仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略8. 两个正数a 、b的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆的离心
4、率e等于( )A B C D参考答案：B9. 已知集合Myy，x0，Nxylg（2xx2） ，则MN为（） A. (1.2) B. (1，) C. 2. )D.)参考答案：A10. 若函数，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为( )A. B0 C钝角D锐角参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 参考答案：略12. 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线上的点到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数_.参考答案：【知识点】点到直线的距离；用导数求切线方程 H2 B11【答案解析】
5、 解析：曲线到直线的距离为圆心到直线的距离与圆的半径之差，即，由可得，令，则.在曲线上对应的点，所以曲线到直线的距离即为点到直线的距离，故，所以，可得|，当时，曲线与直线相交，两者距离为0，不合题意，故.故答案为：【思路点拨】先根据定义求出曲线到直线的距离，然后根据曲线的切线与直线平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可13. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典
6、概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的项有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：14. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_(写出所有真命题的编号).参考答案：略15. 已知复数z满足，则复数z的模是 参考答案：16. 函数f（x）=2sin（3x）的最小正周期是 参考答案：考点：三角函数的周期性
7、及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性及其求法即可得解解答：解：f（x）=2sin（3x），最小正周期T=故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查17. 椭圆上的点到直线的最大距离是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等比数列中，等差数列中，且求数列的通项公式；求数列的前项和参考答案：(1)当时，当时，不满足题意，所以，=.(2)由已知，,.19. 已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设 (）求函数的不动点； (）对（）中的二个不动点、（假设），求
8、使恒成立的常数的值；参考答案：（）设函数 (）由（）可知可知使恒成立的常数.20. 设函数.（1）证明：存在唯一实数，使；（2）定义数列 对（1）中的，求证:对任意正整数都有;参考答案：(1)解：有令由所以有且只有一个实数，使； 5分（2）(数学归纳法)证： .证明: ; 假设 由递减性得： 即又所以时命题成立 所以对成立. 10分21. （本小题满分12分）某幼儿园在“六一儿童节开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案： 方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为z，
9、家长所得点数记为y； 方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间1，6，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为挖 （I）在方案一中，若x+l=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率； （）在方案二中，若m2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率参考答案：22. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A,过点A与垂直的直线交轴负半轴于点Q，且，若过三点的圆恰好与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的右顶点为B，过椭圆右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于M,N两点.当的面积为时，求直线的方程；在轴上的点与点M,N构成以MN为底边的等腰三角形，试求的取值范围,参考答案：
