《2020-2021学年浙江省台州市求实中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年浙江省台州市求实中学高三数学理联考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年浙江省台州市求实中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将三视图还原为原图，几何体是底面为边长为2的等边三角形，高为2的三棱锥.根据等边三角形外接圆的半径，计算出外接球的半径，进而求得外接球的体积.【详解】将三视图还原为原图如图，可得几何体是底面为边长为2的等边三角形，高为2的三棱锥.等比三角形的外接圆半径为，所以其外接球的，.则，故选：C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为
2、原图，考查三棱锥外接球体积有关计算，属于基础题.2. 设i是虚数单位，复数( )A32iB3+2iC23iD2+3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数=32i，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题3. 已知定义在R上的函数分别满足：，则下列函数中，一定为奇函数的是 A B C D参考答案：B4. 已知是第二象限的角，且，则的值是A. B. C. D. 参考答案：D5. 阅读如图所示的程序框图，输出结果的值为（ ）A B C D参考答案：C6. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）A既有极小值
3、，也有极大值 B有极小值，但无极大值 C有极大值，但无极小值 D既无极小值，也无极大值参考答案：B由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.7. 已知三棱锥ABCD内接与球O，且，若三棱锥ABCD体积的最大值为，则球O的表面积为（）A16B25C36D64参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】确定SBCD=3，利用三棱锥ABCD体积的最大值为，可得A到平面BCD的最大距离为4，再利用射影定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：，SBCD=3，三棱锥ABCD体积的最大值为，A到平面BCD的最大距离为4，设球的半径为R，则（）2=
4、4（2R4），2R=5，球O的表面积为4R2=25故选B【点评】本题考查球的半径，考查表面积的计算，确定A到平面BCD的最大距离为4是关键8. 已知命题“，如果，则”，则它的否命题是 A、，如果，则 B、，如果，则 C、，如果，则 D、，如果，则参考答案：B略9. 在ABC所在的平面内，点P0、P满足=，且对于任意实数，恒有，则（）AABC=90BBAC=90CAC=BCDAB=AC参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得 P0、P、A、B 四点共线，建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），根据恒有，可得x24（a+1）x+a+10 恒成
5、立，由判别式0，解得a=0，可得点C在AB的垂直平分线上，从而得出结论【解答】解：=，P0、P、A、B 四点共线，以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），则A（2，0），B（2，0），P0（1，0），恒有，（2x，0）?（ax，b）（1，0）?（a1，b）恒成立，即（2x）（ax）a1恒成立，即 x2（a+2）x+a+10 恒成立，判别式=（a+2）24（a+1）0，解得a20，a=0，即点C在AB的垂直平分线上，CA=CB，故选：C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量坐标形式的运算，属于中档题10. 如图，边长为1
6、的菱形ABCD中， ，沿BD 将 翻折，得到三棱锥A-BCD，则当三棱锥A-BCD体积最大时，异面直线AD 与BC所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】当三棱锥体积最大时，平面平面，取中点，连接，则平面，平面，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出异面直线 与所成角的余弦值。【详解】当三棱锥体积最大时，平面平面，边长为1的菱形中，取中点，连接，则平面，平面，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系则，设异面直线 与所成角为即异面直线 与所成角的余弦值为故选D。【点睛】求异面直线所成的角，转化为两直线的方向向量的夹角，建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐
7、标是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且.若当 时，则_参考答案：6【分析】由条件可得函数是周期为6的周期函数，利用函数周期性和奇偶性进行转化求解即可.【详解】解：由，可得，可得为周期为6的周期函数，由是定义在R上的偶函数，可得，且当 时，可得，故答案：6.【点睛】本题主要考察函数的周期性和奇偶性，掌握其性质进行求解是解题的关键.12. 若实数、满足，则的最大值为 。参考答案：9 13. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为；，则该几何体的表面积是 参考答案：略1
8、4. 若实数满足，且的最大值等于34，则正实数的值等于 。参考答案：15. 某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观展览，至少有1名女生入选的概率为，则小组中女生人数为 参考答案：216. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，其中_.参考答案：因为E和F分别是边CD和BC的中点，所以,又，所用,又,所以，即，所以，所以.17. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则 到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_; 坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_.参考答案：根据定义可知,如图：则图象的面积为。与两坐标轴的交点坐标为，
9、设,则，所以OP的折线距离为，作出分段函数的图象如图，由函数的单调性可知当时，函数有最小值为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2) 若直线是函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小（取为，取为，取为）参考答案：（1）,则，在上单调递增，对，都有，即对，都有，故实数的取值范围是 (2) 设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，分令，则，当时 ，在上单调递减；当时，在上单调递增，故的最小值为 （3）由题意知，两式相加得，两式相减
10、得，即，即，不妨令，记，令，则，在上单调递增，则，则，又，即，令，则时，在上单调递增，又，则，即19. 某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将2013年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：略20
11、. 已知等差数列an满足（a1+a2）+（a2+a3）+（an+an+1）=2n（n+1）（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据数列的递推公式求出公差d，即可求出数列an的通项公式，（2）根据错位相减法即可求出前n项和【解答】解：（a1+a2）+（a2+a3）+（an+an+1）=2n（n+1），（a1+a2）+（a2+a3）+（an1+an）=2n（n1），由可得，an+an+1=4n，令n=n1，可得an+an1=4（n1），由可得2d=4，d=2，a1+a2=4，a1=1，an=1+2（n1）=2n1，（
12、2）=（2n1）?（）n1，Sn=1?（）0+3?（）1+5?（）2+（2n1）?（）n1，Sn=1?（）1+3?（）2+5?（）3+（2n3）?（）n+（2n1）?（）n，Sn=1+2?（）1+2?（）2+2?（）3+2?（）n1（2n1）?（）n=1+2（2n1）?（）n=3（2n+3）?（）n，Sn=6（2n+3）?（）n121. 已知全集，集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，所以，所以（2）因为，所以集合可以分为或两种情况讨论当时，即；当时，得即综上，22. 如图，在直角梯形中，且，分别为线段，的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：
13、平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：由题可得，则，又，且，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：（方法一）过点作交于点，连接，则平面，.又，所以平面，.易得，则，得.以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则，.故，.设是平面的法向量，则令，得.设是平面的法向量，则令，得.因为，所以二面角的余弦值为.（方法二）依题意可得平面，.即平面，所以平面平面.取的中点，的中点，连接，因为，所以.又平面平面，所以平面.因为，且，且，所以，即四边形是平行四边形.所以.从而平面.所以.作交于点，连接，因为，所以平面.所以，所以是二面角的平面角.过点作交于点，连接，则平面，.又，所以平面，.易证，则，得.易得，在中，则.由，得.所以.则.所以二面角的余弦值为.
