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1、2020-2021学年浙江省丽水市朝晖外国语学校高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，的一个不等关系是 （ ） 参考答案：A略2. 下列命题中为真命题的是（ ）A.若则方程无实数根 B.“矩形的两条对角线相等”的逆命题C.“若，则全为0”的否命题D.“若，则”的逆否命题参考答案：C3. 函数在有两个极值点，则实数a的取值范围是 A B C D参考答案：C4. 的值为（） A. 0 参考答案：C略5. 将直线绕点沿逆时针方向
2、旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D相交或相切参考答案：B略6. 下列命题既是全称命题又是真命题的个数是 ()所有的二次函数都有零点;有的直线斜率不存在.A.0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B7. （5分）（2015?文登市二模）设x，y满足约束条件，若目标函数 的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）ABCy=sin2xD参考答案：C【考点】简单线性规划；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可【解答】解：作出
3、不等式组对应的平面区域如图，m0，平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin2（x）+=sin2x，故选：C【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键8. 已知实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m的值为（）A0B2C4D8参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=xy的最小值是2，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z
4、=xy的最小值是2，得y=xz，即当z=2时，函数为y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2的下方，由，解得，即A（3，5），同时A也在直线x+y=m上，即m=3+5=8，故选：D9. 圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y26x+2y+1=0的位置关系是（）A相交B外切C相离D内切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y26x+2y+1=0的分
5、别化为标准方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x3）2+（y+1）2=9，故圆心坐标分别为（1，3）和（3，1），半径分别为r=1和R=3，圆心之间的距离d=2，R+r=4，Rr=2，R+rd，则两圆的位置关系是相离故选：C10. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C Dw.w.w.c.o.m 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 顶点在原点，且过点（2，4）的抛物线的标准方程是参考答案：x2=y或y2=8x【考点】抛物线的标准方程【分析】由题意设抛物线方程，代入点（2，4），即可求得抛物线的标
6、准方程【解答】解：由题意设抛物线方程为x2=2py或y2=2px（p0，p0）抛物线过点（2，4）22=2p4或42=2p（2）2p=1或2p=8x2=y或y2=8x故答案为：x2=y或y2=8x12. 用数学归纳法证明命题：，从“第步到步”时，两边应同时加上 参考答案：13. 计算 。参考答案：略14. 将编号为1，2，3，4，5的5个小球，放入三个不同的盒子，其中两个盒子各有2个球，另一个盒子有1个球，则不同的放球方案有 种（用数字作答）。参考答案：90 15. 不等式ax2+4x+a12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】一元二次不等式的解法【分析】先化
7、简，再由二次函数的性质，得到解答【解答】解：不等式ax2+4x+a12x2对一切xR恒成立，即（a+2）x2+4x+a10对一切xR恒成立若a+2=0，显然不成立若a+20，则解得a2综上，a216. 在空间四边形中,若,则的取值范围是_.参考答案：17. (CxCx2Cx3Cx4)2的展开式的所有项的系数和为.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地
8、区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？参考答案：设一共使用了天，平均每天耗资为元，则（3分）（5分）当且仅当时，（8分）即时取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元（12分）19. 已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（）的值；（）展开式中的常数项参考答案：() 2分 (舍去) 6分() 展开
9、式的第项是， ， 10分 故展开式中的常数项是 12分略20. 已知函数f（x）=alnxax3（aR）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间并比较f（x）与f（1）的大小关系（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g(x)=x3+x2f(x)+在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当a=1时，求出f（x），解不等式f（x）0，f（x）0，可得单调区间，根据最值情况可比较f（x）与f（1）的大小关系；（2）由函数y=f（x）的图象在点（2，
10、f（2）处的切线的倾斜角为45，可求出a值，对于任意的t1，2，函数g（x）在区间（t，3）上总不单调，则g（x）在区间（t，3）内总存在极值点，由此可得到关于m的约束条件，解出即可【解答】解：（1）当a=1时，解f（x）0，得x（1，+）；解f（x）0得x（0，1），所以，f（x）的单调增区间为（1，+），减区间为（0，1），可知f（x）min=f（1），所以f（x）f（1）（2），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g（x）=3x2+（m+4）x2，g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g（0）=2，由题意知：对于任意
11、的t1，2，g（t）0恒成立，所以有，解得故m的取值范围为（，9）21. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是CC1,B1C1的中点（1）求证：A1F平面AD1E；（2）求二面角D1E-A-DC余弦值.参考答案：解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，. 所以，设是平面的一个法向量，则，所以，令，得，所以 4分故，所以.又平面，因此平面. 7分（2）平面的一个法向量，平面的一个法向量.9分所以.因此，二面角余弦值为. 12分22. 已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于x的方程有两个不同实根，求实数a的取值范围，并证明参考答案：（1）在上单调递增；（2）详见解析.【分析】（1）对求导，根据的符号得出的单调性；（2）由题意可知有两解，求出的过原点的切线斜率即可得出的范围，设，根据分析法构造关于的不等式，利用函数单调性证明不等式恒成立即可【详解】解：（1）时，故，在上单调递增（2）由题意可知有两解，设直线与相切，切点坐标为，则，解得，即实数的取值范围是不妨设，则，两式相加得：，两式相减得：，故，要证，只需证，即证，令，故只需证在恒成立即可令，则，在上单调递增，即在恒成立【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性与不等式的关系，构造关于的不等式是证明的难点，属于难题
