《2020-2021学年河南省驻马店市彭桥中学高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省驻马店市彭桥中学高三数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省驻马店市彭桥中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：A2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ） A1个 B个 C个 D个参考答案：A略3. 设ab，则“ab”是“a|a|b|b|”成立的( )条件A充分而不必要B必要而不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑【分析】通过讨论a，b的符合，去掉绝对值号，判
2、断即可【解答】解：当a0时：b0，a|a|=a2，b|b|=b2，ab，a2b2，a2b2，故a|a|b|b|，当a0，b0时恒成立，当a0，b0时：a|a|=a2，b|b|=b2，ab，a2b2，综上：ab时，则“ab”是“a|a|b|b|”成立的充要条件，故选：C【点评】本题考查了充分必要条件，考查分类讨论思想，是一道基础题4. 函数 的图象在点x=0处的切线的倾斜角为 A0 B C D 参考答案：D5. 已知向量a、b的夹角为120，且|a|b|4，那么b(2ab)的值为()A48 B32 C1 D0参考答案：D略6. 设A，B是全集I=1，2，3，4的子集，A=l，2，则满足A?B的B
3、的个数是（）A5B4C3D2参考答案：B【分析】由题意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出【解答】解：A，B是全集I=1，2，3，4的子集，A=l，2，则满足A?B的B为：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4故选：B【点评】本题考查了集合之间的运算性质、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 已知,则等于A 2m B C D 参考答案：C8. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为 A B C D 25参考答案：A9. 已知向量， ，若，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D，解得，又设向量与的夹角为，则又，选D10. 圆心为
4、（1，1）且过原点的圆的方程是（）A2=1B2=1C2=2D2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为2=2故选：D【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，如果对任意的nN*，都有（为常数），则称数列an为比等差数列，称为比公差现给出以下命题：若数列Fn满足F1=1，F2=1，Fn=Fn1+Fn2（n3），则该数列不是比等差数列；若数列an满足，则数列an是比等差数列，且
5、比公差=2；等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；若an是等差数列，bn是等比数列，则数列anbn是比等差数列其中所有真命题的序号是参考答案：考点：命题的真假判断与应用343780 专题：新定义分析：根据比等差数列的定义（为常数），逐一判断中的四个数列是否是比等差数列，即可得到答案解答：解：数列Fn满足F1=1，F2=1，F3=2，F4=3，F5=5，=1，=1，则该数列不是比等差数列，故正确；若数列an满足，则=不为定值，即数列an不是比等差数列，故错误；等比数列=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为an=n，则=不为定值，即数列an不是比等差数列，故正确；如果an是等差数
6、列，bn是等比数列，设an=n，bn=2n，则=不为定值，不满足比等差数列的定义，故不正确；故答案为：点评：本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假，属于难题12. i是虚数单位，复数 .参考答案：4i分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.13. 已知函数，若，则函数恒过定点_ _参考答案：(1,3)14. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁至18岁的男生的体重情况，并将统计结果画成频率分布直方图（如图），则此100名男生中体重在kg的共有 人。参考答案：9，3015. 已知双曲
7、线C的方程为=1（a0，b0），若C的右支上存在两点A、B，使AOB=120，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得tan60=，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：由C的右支上存在两点A、B，使AOB=120，而渐近线方程为y=x，可得tan60=，即为ba，即为b23a2，即c2a23a2，即有c24a2，即c2a，e=2，故答案为：（2，+）【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题16. 已知向量，则_参考答
8、案：5略17. 某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，其侧视图的面积是cm2参考答案：4, .考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：判断得出该几何体是三棱锥，求解其体积：SCBDAB，BCD边BD的高为，再利用直角三角形求解面积即可解答：解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB面BCD，BCCD，其体积：SCBDAB=4，BCD边BD的高为=侧视图的面积：2=故答案为；4，点评：本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是利用好仔细平面的位置关系求解，属于中档题三、 解答题：本大题共5小
9、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，长轴端点为A，B，O为椭圆中心，斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点，这两点在x轴上的射影恰好是椭圆C的两个焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若抛物线上存在两个点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且，求四边形PMQN面积的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，可得，由于斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，可知直线过原点，表示出直线方程，可得直线与椭圆的一个交点坐标，代入椭圆中，可得到，的值，由此得到椭圆的方
10、程。（2）分类讨论直线斜率存在与不存在的情况，当斜率不存在时，根据题意可得，即可得到四边形的面积，当斜率存在时，设出直线的点斜式方程以及直线的方程，将直线的方程与抛物线联立方程，得到关于的一元二次方程，由弦长公式表示出，再联立直线与椭圆的方程，得出的长，最后表示出四边形面积关于斜率的表达式，利用基本不等式即可求出四边形面积最小值。【详解】解：（1）设椭圆方程为，利用数量积运算可得，可得， 直线的方程为，当时，代入椭圆方程可得，联立解得，椭圆方程. （2）当直线的斜率不存在时，直线的斜率为0，得到，； 当直线的斜率存在时，设直线方程为，与抛物线联立得。令，则， 因为，所以直线的方程为，将直线与椭
11、圆联立，得，令，则，所以，所以四边形面积， 令，则，所以，其最小值为.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解，同时考查直线与椭圆、抛物线联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形面积的最小值的求法，考查学生的运算求解能力，属于中档题。19. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到【解答】解（1），cosB=cos（+A）=sinA，又a=3，b=
12、4，所以由正弦定理得，所以=，所以3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以（2），2A=2B，sin2A=sin（2B）=sin2B=又A+B+C=，sinC=cos2B=12cos2B=20. 设 Sn 为数列 an 的前n项和（n1，2，3，）按如下方式定义数列 an：（），对任意，设 ak 为满足 的整数，且 k 整除Sk.（I）当 时，试给出 an 的前6项；（II）证明：，有 ；（III）证明：对任意的 m，数列 an 必从某项起成为常数列参考答案：解：（I）m = 9时，数列为9，1，2，0，3，3，3，3，即前六项为9，1，2，0，3，3. 4分（II）； 8分（III）有，由（II）可得，为定值且单调不增，数列必将从某项起变为常数，不妨设从项起为常数，则，于是所以，于是所以当时成为常数列 15分21. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a为非零常数，动点P满足PAPB，记点P的轨迹曲线为C（1）求曲线C的方程；（2
