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1、课程名称：高等数学 班级：考试科目：高等数学B1 (2)试卷总分：100分考试时间：四 分钟占总评比例：题号*四五卷面分得分评卷教师一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，总计20分)得分1、2、设 f(x) = r + 3 则 /z(0) =o己知 y = f(x+cosx)9 fx) = ln(l + x2),求旦dxA=0iT3、4、已知 y = xe2x,则=J (tan x2)=dx o5、f 3) = W的二阶麦克劳林展开式为1、In 32、In 23、4(x +4、2疝ec* 5、+ x + ； +得分二、单选题(本大题共5小题，每小题4分，总计20分)1、设f(x)连续，且l
2、im华=1,则()。K) %线 A、尤=0不是/(工)的驻点；B、尤=0是f(x)的驻点，但不是极值点;姓名：C、/X0)是极小值；D、 /(0)是极大值。_ _ eax x0A、a = 0,b = 0 B、a = 0,b = l C、a = 0 D、a 3、若(1,2)为曲线y = ax3 +bx2的拐点，则有()。A、 a = lyb = 3 B、 a = l,b = 3 C、 a = 1,Z? = 3D、 a = l,b = 3 o4、设函数fCr)在x = 0处连续，下列命题错误的是( )oA、若lim冬存在，贝!/(0) = 0；B、若lim /+/(一力存在，则f(o)= o；x-
3、0 xx-()yc、5、A、B、C、D、若lim 些存在，则尸（0）存在；D、若lin/（H）存在，则广（0）存在;X0 xX0x下列说法中正确的是（）o若/（尤）在x = x0处可导，则在x = x0处可导；若/（X）在x = x0处连续，且在尤=工0处可导，则/*（尤）在工=尤0处可导;若f（x）在x = x0处不可导，则|在x = x0处不可导；若在尤=气处不可导，则，在x = x0处不可导。C 2、B 3、A 4、D 5、B三、计算题（本大题共4个小题，每小题10分，共计40分）得分1、1、求1而土竺也5%2、设函数y = y（x）由方程ey +xy = e所确定，求y（0）。d2yd
4、x1y(x + ey)-(ey -y+1)x=()(x + ey)23、设工=In cos t + tdy，求一y = 2，sec，+ l dx课程名称：高等数学2015年12月16日dydx=2z=04、求函数 f(x) = x(ln2 x-3Inx+3)的极大值。f 3)的极大值为f (1) = 3得分四、证明题(本大题共2个小题，每小题10分，共计20分)1、设函数fS)在闭区间0,1上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(0) = f(1) = 0 ,证明：在(。)内至少存在一点s，使得*)+修=。证明：令 F(x) = f(x)em则F(x)满足在闭区间0,1上连续,在开区间(0,1)内可导，且F(0) = F=0由罗尔定理在(0,1)内至少存在一点g,使得尸暗)=严即8即*)+舞=。2、当 0vxv2 时，证明：4xlnx2 J+2尤-3。证明：4 f(x) = 4xlnx-x2 -2x + 3则有/z(x) = 41nx-2x + 2 ,f(x) = 一2。故f3)在(0,2)单调增，且有唯一零点工=1,则f(x)在尤=1取得最小值7(1) = 0,因此有f(x) 0，得证。
