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1、2020-2021学年河南省郑州市育才高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于，给出下列四个不等式（ ） 其中成立的是 A与 B与 C与 D与参考答案：D 2. 已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题参考答案：C4. 已知集合A=x|（x2）（x+3）0，B=x|y=，则A（?RB）=（）A3，1B（3，1C（3，1）D1，2参考答案：B【考点】交、并、
2、补集的混合运算【分析】求出A，B中不等式的解集确定出B，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可【解答】解：A=x|（x2）（x+3）0=（3，2），B=x|y=（1，+），?RB=（，1A（?RB）=（3，1故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5. 在四面体PABC中，PA=PB=PC=1，APB=BPC=CPA=90，则该四面体PABC的外接球的表面积为( )ABC2D3参考答案：D考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球算出长
3、方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥PABC外接球的表面积解答：解：由题意，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥PABC外接球长方体的对角线长为=，球直径为，半径R=，因此，三棱锥PABC外接球的表面积是4R2=4（）2=3故选：D点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题6. 已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥S-ABC的体积为（） A3 B2 C D1参考答案：C7. 如图，正方体的棱长为，点在棱上，且
4、，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是 A圆B抛物线C双曲线D直线参考答案：B8. 已知0a1,则(A)xyz (B)zyx (C)yxz (D)zxy参考答案：答案：C解析：本小题主要考查对数的运算。由知其为减函数, 9. 设曲线在点处的切线与直线平行，则 A-1B C D1 参考答案：D略10. 设i是虚数单位，复数，则 ( )A. iB. 3iC. iD. 3i参考答案：A【分析】先化简复数，然后再求解它的共轭复数.【详解】因为，所以.故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，一般思路是先化简复数为最简形式，结合共轭复数的定义可求，侧重考查
5、数学运算的核心素养.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若= .参考答案：略12. 若函数在上可导，则 .参考答案：【知识点】导数与定积分B13【答案解析】-4 解析：解：由题意可知，【思路点拨】由题意可求出函数的原函数，再利用积分的概念求出结果.13. 意大利数学家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n1）+F（n2）（n3，nN*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn
6、，b2017= 参考答案：1【考点】进行简单的合情推理【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以3得到一个新的数列，该数列的周期为8，即可求出答案【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，则bn，1，1，2，0，2，2，1，0，1，2，2，0，2，2，其周期为8，故b2017=b2278+1=b1=1，故答案为：114. 不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则 参考答案：或分两种情形：1）直角由与形成，则；2）直角由与形成，则.15. 函数的定义域是。参考答案：16. 在
7、用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 .参考答案：17. 为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.85x0.25由以上信息，得到下表中c的值为 天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5c参考答案：6【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可【解答】解： =（3+4+5+6+7）=5， =（2.5+3+4+4.5+c）=这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=
8、0.85x0.25=0.8550.25，c=6故答案为：6【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图1，直角梯形中，,， 交于点，点,分别在线段,上，且. 将图1中的沿翻折，使平面平面（如图2所示），连结、，、.（）求证：平面平面；（）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（）见解析；（）与平面所成角的正弦值为.试题分析：（）由已知 ，及交于点.得到四边形是边长为的正方形. ，.再据平面，平面，得到 ，得证
9、.（）由（）知，以为原点，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.， 设，则（）由，得到 ，从而，根据时，三棱锥体积最大，此时，为中点.也是的中点，求得 ，.设是面的法向量.由，令，得 7分则， 设，则（）， 8分 9分，时，三棱锥体积最大，此时，为中点.，也是的中点，.10分设是面的法向量.则令，得 11分设与面所成角为则与平面所成角的正弦值为. 13分考点：1.平行关系、垂直关系；2.几何体的体积；3.空间向量方法.19. 如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）。（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由。参考答案：分别以为
10、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以 当时，设平面的一个法向量为，由解得取，则，因为，所以因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为假设，则，因为，所以，化简，得，因为，所以该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线垂直20. 已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原点的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.参考答案：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，因为函数为奇函数，所以，因为，所以，函数，要使单调减，需满足，所以
11、函数的减区间为（2）由题意可得：，即函数的值域为21. 如图所示，平面，四边形为正方形，且，分别是线段的中点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥与四棱锥的体积比.参考答案：略22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x22x+y2=0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=（R）（）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（）设P是椭圆+y2=1上的动点，求PMN面积的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用x=cos，y=sin写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（）设P点坐标为（cos，sin），则P到直线y=x的距离d=，利用三角形的面积公式，可得结论【解答】解：（）因为x=cos，y=sin，所以C的极坐标方程为=2cos，（2分）直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，（4分）所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）（）由（）易得|MN|= （6分）因为P是椭圆+y2=1上的点，设P点坐标为（cos，sin），（7分）则P到直线y=x的距离d=，（8分）所以SPMN=1，（9分）当=k，kZ时，SPMN取得最大值1（10分）【点评】本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想
