《2020-2021学年河南省洛阳市文正中学高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省洛阳市文正中学高三数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省洛阳市文正中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（cos，2），=（sin，1），且，则tan（）等于( )A3B3CD参考答案：B考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数 专题：平面向量及应用分析：根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cos，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果解答：解：，cos+2sin=0，tan=，tan（）=3，故选B点评：向量知识，向量观点在数学
2、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以2015届高考中应引起足够的重视本题是把向量同三角函数结合的问题2. 的取值范围 参考答案：A3. 已知集合A=x|23x2x20，B=x|y=ln（x21），则AB=（）A（2，1）B（，2）（1，+）C（1，）D（2，1）（l，+）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定集合A，求出B中x的范围确定集合B，计算A、B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x+2）（2x1）0，解得：2x，即A=（2，）；由B中y
3、=ln（x21），得到x210，即x1，x1B=（，1）（1，+）则AB=（2，1）故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目4. 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()参考答案：A略5. 已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C6. 将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（ ）A B C D参考答案：B7. 已知，且，则的值为A B. C. D. 参考答案：C略8. 已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=
4、0平行，若数列的前n项和为Tn，则T2014的值为（）ABCD参考答案：C9. 在极坐标系中，曲线关于()A点中心对称B极点中心对称 C直线对称 D直线对称参考答案：D略10. 已知是各项均为正数的等比数列，为其前项和，若，则（ ）A 65 B64 C. 63 D62参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sin2+sin=0，（，），则tan2=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知等式化简可得sin（2cos+1）=0，结合范围（，），解得cos=，利用同角三角函数基本关系式可求tan，利用二倍角的正切函数公式可求tan2的值【解答】解
5、：sin2+sin=0，?2sincos+sin=0，?sin（2cos+1）=0，（，），sin0，2cos+1=0，解得：cos=，tan=，tan2=故答案为：12. 若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 .参考答案：略13. 已知直线l：y=ax+1a（aR）若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”下面给出四条曲线：y=2|x1|y=x2（x1）2+（y1）2x2+3y2=4其中，可以被称为直线l的“绝对曲线”的是（请将符合题意的序号都填上）参考答案：考点： 函数与方程的综合运用专题： 函数
6、的性质及应用分析： 若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”，分别进行判定是否垂直a即可解答： 解：由直线y=ax+1a，可知此直线过点A（1，1），y=2|x1|=，如图所示，直线l与函数y=2|x1|的图象只能由一个交点，故不是“绝对曲线”；y=x2与l：y=ax+1a联立，解得 或，此两个交点的距离 =|a|，化为（a2）2（1+a2）a2=0，令f（a）=（a2）2（1+a2）a2，则f（1）=21=10，f（2）=040，因此函数f（a）在区间（1，2）内存在零点，即方程（a2）2（1+a2）a2
7、=0，有解故此函数的图象是“绝对曲线”；（x1）2+（y1）2=1是以（1，1）为圆心，1为半径的圆，此时直线l总会与此圆由两个交点，且两个交点的距离是圆的直径2，存在a=2满足条件，故此函数的图象是“绝对曲线”；把直线y=ax+1a代入x2+3y2=4得（3a2+1）x2+6a（1a）x+3（1a）24=0，x1+x2=，x1x2=若直线l被椭圆截得的弦长是|a|，则a2=（1+a2）（x1+x2）24x1x2=（1+a2） 4，化为 =0，令f（a）=，而f（1）=40，f（3）=0函数f（a）在区间（1，3）内有零点，即方程f（a）=0有实数根，而直线l过椭圆上的定点（1，1），当a（1
8、，3）时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”综上可知：能满足题意的曲线有故答案为：点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的运用，属于难题14. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为 . 参考答案： 15. 如图，已知一块半径为1的残缺的半圆形材料MNQ，O为半圆的圆心，.现要在这块材料上裁出一个直角三角形.若该三角形一条边在MN上，则裁出三角形面积的最大值为 参考答案：要裁出三角形面积的最大如图:令则三角形面积，令解得当，时取得最值，则16. 在中，分别为的对边，若，B=30，且，则 参考答案：17. 使成立的的取值范围是 参考答案：答案：（-1，0） 三、 解
9、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(I )若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，199，试写出第二组第一位学生的编号；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接写出结果），并作出频率分布直方图；(III)若成绩在95.5分以上
10、的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X,求X的分布列和数学期望.参考答案：()编号为004. 3分() a，b，c，d，e的值分别为13, 4, 0.30, 0.08， 1.6分() 在被抽到的学生中获一等奖的人数为2(人)，占样本的比例是0.04，即获一等奖的概率为4%，所以获一等奖的人数估计为2004%8(人)，随机变量的可能取值为. ， ， . 随机变量的分布列为：10分因为 ，所以 随机变量的数学期望为. 12分19. 已知函数，（）若函数，当时，求在的最小值；（)若函数在定义域内不单调，求实数
11、的取值范围；（）证明： 参考答案：解：（） 2分在区间上递增，4分（）在定义域内不单调，则在有根，即 在有根6分令则，在递减，在递增，当时，由（）知在递增，8分的取值范围为10分（）由（）知当时在区间上递增且，12分14分略20. 已知函数（）求f（x）的单调递增区间；（）已知cos（）=，cos（+）=，0，求f（）参考答案：考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性专题：三角函数的求值分析：（）利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（x），令 2kx2k+，kz，求得x的范围，即可得到函数的增区间（）由已知条件，利
12、用同角三角函数的基本关系求得sin（）=，sin（+）=再根据cos2=cos（+）（），利用两角差的余弦公式求得结果，可得2=，从而求得f（）=2sin（） 的值解答：解：（）函数=sin（x）cos（x+）=2sin（x）令 2kx2k+，kz，求得 2kx2k+，kz，故函数的增区间为2k，2k+，kz（）已知cos（）=，cos（+）=，0，sin（）=，sin（+）=cos2=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin+）sin（）=+（）=1，2=，f（）=2sin（）=2sin=点评：本题主要考查两角和差的正余弦公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系，正弦函数的单调性，属于中档题21. 已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）+a10（aR）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围参考答案：解答：解：（）不等式f（x）+a10即为|x2|+a10，当a=1时，解集为x2，即（，2）（2，+）；当a1时，解集为全体实数R；当a1时，解集为（，a+1）（3a，+）（）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x2|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，（7分）又由不等式的性质，对任意实数x恒
