《2020-2021学年河南省商丘市第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省商丘市第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省商丘市第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设集合A=x|y=x21，B=y|y=x21，C=（x，y）|y=x21，则下列关系中不正确的是（）AAC=?BBC=?CB?ADAB=C参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：求出y=x21的定义域得到集合A，求出y=x21的值域得到集合B，集合C中的元素为二次函数图象上任一点的坐标，利用交集、并集及子集的定义即可判断答案的正确与否2. 在区间1，1上随机取一个数x，x2的值介于0到之
2、间的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】确定x2的值介于0到之间时，x（，0）（0，），长度为1，在区间1，1上随机取一个数x，长度为2，利用几何概型的概率公式可求【解答】解：x2的值介于0到之间时，x（，0）（0，），长度为1，在区间1，1上随机取一个数x，长度为2，所求概率为故选：B3. 在区间（0，+）上不是增函数的是（）Ay=2x+1By=3x2+1CDy=2x2+x+1参考答案：C函数单调性的判断与证明【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，判断各个选项中的函数是否满足在区间（0，+）上不是增函数，从而得出结论【解答】解：根据一次函数的性质可得y=2x+1
3、在区间（0，+）上是增函数，故排除A根据二次函数的性质可得函数y=3x2+1 在区间（0，+）上是增函数，故排除B根据反比例函数的性质可得在区间（0，+）上是减函数，故满足条件根据二次函数的性质可得函数y=2x2+x+1 在区间（0，+）上是增函数，故排除D，故选C4. 已知M是ABC的BC边上的中点，若向量=a,= b，则向量等于( )A. (ab)B. (ba)C. ( ab)D. (ab)参考答案：C【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，解出向量.【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有 故选：C【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形
4、的性质，属基础题.5. 设(i为虚数单位），其中x，y是实数，则等于（ ）A5 B C D2参考答案：A，6. 下列函数是奇函数的是（）Ay=xsinxBy=x2cosxCy=Dy=参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：A，y=xsinx为偶函数，不满足条件B函数y=x2cosx为偶函数，不满足条件Cy=为偶函数，不满足条件Dy=为奇函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础7. 已知集合， ，则( )A B. C. D. 参考答案：B8
5、. 若对于任意a1,1, 函数 f(x)=x2+(a4)x+42a的值恒大于零，则x的取值范围是( )A.(-?1)(3,+) B. (-?1 C. (3,+ ) D. (-?13,+ )参考答案：A9. 调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是 （ ）A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32参考答案：C10. 下列说法中正确的是（）A若，则B若，则或C若不平行的两个非零向量满足，则D若与平行，则参考答案：
6、C【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用向量的数量积以及向量的模判断选项即可【解答】解：对于A，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足， =0，则，正确；对于D，若与平行，则或=，所以D不正确故选：C，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，已知，点P在z轴上，且满足，则点P的坐标为 参考答案：略12. 在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=_.参考答案：略13. （5分）已知O是ABC所在平面上一点，若（+）?=（+）?=（）?=0，则O点是三角形的 心参考答案：外考点：平面向量数量
7、积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，结合三角形的外心的概念，即可得到解答：由（+）?=0，即（+）?（）=0，即=0，即有|=|，由（+）?=0，即（+）?（）=0，即有=0，即有|=|则有|=|=|则O为三角形ABC的外心故答案为：外点评：本题考查平面向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方的性质，考查三角形的外心的概念，考查运算能力，属于基础题14. 已知角的终边上一点，则 参考答案：15. 如图，ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设a，b，xayb，则(x，y)为_. 参考答案：略16. 计算下列几个式子，结果为的序号是
8、 。1 , 2(sin35cos25+sin55cos65), 参考答案：17. 已知函数,函数. 若函数恰好有2个零点, 则实数a的取值范围是 . 参考答案： (,0)(0,1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在一张长为2a米，宽为a米（a2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0x1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积（1）试写出V（x）的解析式；（2）记y=，当x为何值时，y最小？并求出最小值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用小反弹的体积公式，写出V（x）的解析式；（2）
9、记y=，利用配方法，即可得到当x为何值时，y最小，并求出最小值【解答】解：（1）由题意，V（x）=（2a2x）（a2x）x（0x1）；（2）y=（2a2x）（a2x）=，a2，0x1，x=1时，y最小，最小值为2（a1）（a2）19. 已知设函数（1）求的定义域（2）判断的奇偶性并予以证明（3）求使的的取值范围参考答案：（1）要使函数（且）有意义，则，解得故函数的定义域为（2）由（1）可知的定义域为，关于原点对称，又，为奇函数（3），即，当时，原不等式等价为，解得当，原不等式等价为，记得又的定义域为，当时，使的的取值范围是当时，使的的取值范围是20. 已知以点为圆心的圆C被直线：截得的弦长为.
10、（1）求圆C的标准方程；（2）求过与圆C相切的直线方程；（3）若Q是x轴的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点.试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标；若不是，说明理由.参考答案：（1）；（2）或；（3）见解析【分析】（1）根据圆心到直线的距离，半弦长、半径、构成直角三角形，求解即可；（2）利用圆心到直线的距离等于等于半径求解（3）由题意，则，在以为直径的圆上，设，写出圆的方程，与已知圆联立，得到含参的直线方程，确定是否过定点.【详解】（1）圆心到直线的距离为，设圆的半径为，则，圆为.（2）设过点的切线方程为，即，圆心到直线的距离为，解得或，所以过点的切线方程为或；（3）由题意，则
11、，在以为直径圆上，设，则以为直径的圆的方程：.即，与圆：，联立得：，令得，故无论取何值时，直线恒过定点.【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆的几何性质，直线与圆的位置关系，直线系过定点问题，属于中档题.21. 已知数列an中，（）.（1）求证：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设，试比较an与8Sn的大小.参考答案：（1）解：，（），即.是首项为，公差为的等差数列.从而.（2），由（1）知.（），而，当时，有；当时，有.22. 设x，yR，向量=（x，2），=（4，y），=（1，2），且，（）求x，y的值；（）求|+|的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9J：平面向量的坐标运算【分析】（）根据题意，由，得?=0代入、的坐标计算即可得答案；（）由、的坐标计算可得+的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案【解答】解 （）由，得?=0即x1+2（2）=0，解可得x=4由，得4（2）y1=0，所以y=8（）因为=（4，2），=（4，8），所以+=（8，6），所以|+|=10
