《2020-2021学年江西省萍乡市金山中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江西省萍乡市金山中学高三数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省萍乡市金山中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象上有两对关于轴对称的点，则实数的取 值范围是 A. B. C. D. 参考答案：C2. 设，若和的等差中项是0，则的最小值是 ( ) A1 B2 C4 D参考答案：B略3. 是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.4. 已知数列an为各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若，且，则=（ ）A. 32B. 31C
2、. 30D. 29参考答案：B【分析】根据已知求出，再求出公比和首项，最后求.【详解】因为，所以.因为，所以.所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比中项的应用，考查等比数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线axy+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“”的充要条件，则（A）p真，q假 （B）“”真 （C）“”真 （D）“”假参考答案：D6. 称为两个向量间的距离。若满足： ； 对任意的恒有，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B考察向量减法的三角法则，以及向量模
3、的几何意义。对任意的恒有，表明是所有中最短的一个，而垂线段最短，故有，选B7. 如图，圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，则的最大值为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：C【分析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值.【详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到，可得到内切圆的半径为 可得到点的坐标为： 故得到 故得到 ， 故最大值为：2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量
4、为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.8. 已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为，当x0，则，所以在单调递增，在单调递减要使满足题意，则由（1），（3）可知设，在恒成立所以在上单调递减，所以所以（2）对任意的都成立综上所述.（解法二）在上有两解函数有两交点-表示右端点位置变化的函数-表示与x轴平行的一组直线，它的高低与的值有关所以一定在的极值点右侧，同时17. 设曲线y=xn+1（nN+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log201
5、5x2+log2015x2014的值为参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质【分析】要求log2015x1+log2015x2+log2015x2014，需求x1?x2?x2014的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：对y=xn+1（nN*）求导，得y=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y1=k（xn1）=（n+1）（xn1），不妨设y=0，则x1?x2?x3?xn=，从而log2015x1+log20
6、15x2+log2015x2014=log2015（x1?x2x2014）=故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：+=1（ab0），直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴为半径的圆相切，F1，F2为其左右焦点，P为椭圆C上的任意一点，F1PF2的重心为G，内心为I，且IGF1F2（）求椭圆C的方程；（）已知A为椭圆C上的左顶点，直线过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM，AN的斜率k1，k2满足k1+k2=，求直线MN的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）设P（
7、x0，y0），I（x1，y1），则G（），由已知条件推导出a=2c，b=由此能求出椭圆方程（）设直线l为y=k（x1），直线l和椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2）将y=k（x1）代入3x2+4y2=12中，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由此利用韦达定理能求出直线MN的方程解答：解：（）设P（x0，y0），I（x1，y1），则G（）又IGF1F2，|F1F2|=2c，=?|F1F2|?|y0|=2c=，故a=2c又直线y=x+与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴为半径的圆相切，b=，a=2，c=1（）若直线l斜率不存在，显然k1+k2=0不合题意；则直线l的斜率存在设直线l为
8、y=k（x1），直线l和椭圆交于M（x1，y1），N（x2，y2）将y=k（x1）代入3x2+4y2=12中，得：（3+4k2）x28k2x+4k212=0，依题意：=9k2+90，由韦达定理知：，又kAM+kAN=k（）=k，=，从而kAM+kAN=k（23?）=，解得k=2，符合0故所求直线MN的方程为：y=2（x1）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用19. 若a0，b0且2ab=a+2b+3（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1
9、）利用已知条件用b表示的a，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可（2）利用基本不等式求出表达式的最小值，判断是否存在a，b即可【解答】解：（1）由条件知a（2b1）=2b+30，所以2当且仅当2b1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a2+4b218，故不存在a，b使得a2+4b2=1720. 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）过点且与直线平行的直线交曲线于两点，求点到两点的距离之和.参考答案：21. 已知函数,（）设，
10、求函数的单调区间；（）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点参考答案：（I）由题意可知：，其定义域为，则令，得，令，得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为 5分（II）由已知有，对于，有令，则令，有而，所以，故当时，函数在区间上单调递增注意到，故存在，使得，且当时，当22. （14分）已知数列中，其前项和满足.令.（）求数列的通项公式；（）若，求证：（）；（）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：对于任意正整数，都有；对于任意的，均存在，使得时，参考答案：解析：（）由题意知即12检验知、时，结论也成立，故.3（）由于故.6（）（）当时，由（）知：，即条件满足；又，.取等于不超过的最大整数，则当时，.9（）当时，.由（）知存在，当时，故存在，当时，不满足条件. 12（）当时，.取，若存在，当时，则.矛盾. 故不存在，当时，.不满足条件.综上所述：只有时满足条件，故.14
