《2020-2021学年江苏省扬州市育才高级中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江苏省扬州市育才高级中学高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江苏省扬州市育才高级中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从1,2,3,4中随机选取一个数为，从1,2中随机选取一个数为，则的概率是（ ） A.B. C. D. 参考答案：A2. 已知椭圆与抛物线的交点为A，B，A，B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：B分析：由题意求得点A,B的坐标后代入椭圆的方程，可得间的关系式，于是可得椭圆的离心率详解：由题意得抛物线的焦点为，连线经过抛物线的焦点，且，点的坐标分别
2、为，不妨设点B坐标为由点B在抛物线上可得，故点B坐标为，又点B在椭圆上，整理得，故选B3. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（ ）A.B.C. D. 参考答案：A略4. 若不等式的解集为A,不等式的解集为B, 关于的不等式的解集是,那么等于A B1 C D3参考答案：A5. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为A B C D 参考答案：解析：C易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。6. 定义，的运算分别对应下面图中的，则图中，对应的运算是（ ）A， B， C， D，参考答案：B7. 2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、
3、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A18种B36种C48种D72种参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意中“甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作”这一条件，分两种情况讨论：、甲、乙中只有1人被选中，、甲、乙两人都被选中，由分步计数原理可得每种情况的选派方案的数目，进而由分类计数原理，即可得答案【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任前三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的三项工作，有
4、C21?C31?A33=36种选派方案，、甲、乙两人都被选中，则在前三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的两项工作，有C32?A22?C32?A22=36种选派方案，则共有36+36=72中不同的选派方案；故选D8. 数列an是等差数列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，则实数的最大值为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用等差数列通项公式推导出，由d1，2，能求出实数取最大值【详解】数列an是等差数列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，1+3d+（1+9d）+1+15d15，解得，d1，2，2是减函数，d1时，实数取最
5、大值为故选：D【点睛】本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9. 已知函数有极大值和极小值，则的取值范围为()A12 B36 C1或2 D3或6参考答案：D10. 已知复数，则（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an是等差数列，首项a10，a2003+a20040，a2003?a20040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是 参考答案：4006【分析】由已知条件推导出a20140，S4006=，0，由此能求出使前n项和Sn0成立的最大自然数n=4006【解答】解：数列an是等差数列
6、，首项a10，a2003+a20040，a2003?a20040，a20140，a1+a4005=2a20130，a1+a4007=2a20140，a1+a4006=a2003+a20040，S4006=，0，使前n项和Sn0成立的最大自然数n=4006故答案为：4006【点评】本题考查使得等差数列的前n项和取得最大值的项数n的值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用12. 已知随机变量B（n，p），且E=6，D=3，则n=_参考答案：12略13. 设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐进线方程为 。参考答案：略14. 等比数列中,且,则= 参考答案：6
7、15. 已知对任意正实数，都有，类比可得对任意正实数，都有 参考答案：由任意正实数，都有，推广到则.16. 已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=1与x=处有极值，则函数的单调递减区间为 参考答案：（1，）【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】首先求出函数的导数，然后f（1）=0，f（）=0，解出a、b的值，求出函数的解析式；由f（x）0，求出函数的单调区间；求出函数的增区间，【解答】解：（）解：f（x）=12x2+2ax+b，依题意有f（1）=0，f（）=0，即，解得所以f（x）=4x33x218x+5由f（x）=12x26x180，（1，）是
8、函数的减区间故答案为：（1，）17. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上一点P使，则的面积是 .参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设的内角的对边分别为，已知，向量 ，且与共线 （1）求角的大小； （2）求的值； （3）若,求边上的高.参考答案：略19. （本小题满分12分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：命题：恒成立当时，不等式恒成立，满足题意 -2分当时，解得 -4分 -6分命题：解得 -8分为真命题，为假命题，有且只有一个为真， -10分如图可得或 -12分2
9、0. （13分）在锐角三角形中，边a，b是方程的两根，角A、B满足，（1）求角C及边c的长度；（2）求ABC的面积。参考答案：解：（1）由2得 又 3分 a，b是方程的两根由韦达定理得：5分 角C为，边c的长度为 9分 （2） ABC的面积为 13分略21. 已知函数f（x）=x3x2+bx+c（1）若f（x）在（，+）上是增函数，求b的取值范围（2）若f（x）在x=1处取得极值，且x1，2时，f（x）c2恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为b（xx2）max，求出b的范围即可；（2）求出b的值，解关于
10、导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数在1，2的最大值，解关于c的不等式即可【解答】解：（1）f（x）在（，+）上是增函数，f（x）=x2x+b0在R恒成立，b（xx2）max，xR，而xR时，xx2，b；（2）f（x）在x=1处取得极值，f（1）=11+b=0，解得：b=0，f（x）=x2x，令f（x）0，解得：x1或x0，令f（x）0，解得：0x1，故f（x）在1，0）递增，在（0，1）递减，在（1，2递增，故x=0时，f（x）极大值=c，x=2时，f（x）=c+，x1，2时，f（x）max=f（2）=c+，x1，2时，f（x）c2，c2f（x）max=c+，解得：c或c【点评】
11、本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题22. 如图1，在RtABC中，ABC=60，AD是斜边BC上的高，沿AD将ABC折成60的二面角BADC，如图2（1）证明：平面ABD平面BCD；（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ADCD，ADBD，从而AD平面BCD，由此能证明平面ABD平面BCD（2）取CD的中点F，连结EF，由EFBD，AEF是异面直线AE与BD所成角，由此能求出异面直线AE与BD所成的角【解答】证明：（1）折起前AD是BC边上的高，当折起后，ADCD，ADBD，又CDBD=D，AD平面BCD，AD?平面ABD，平面ABD平面BCD解：（2）取CD的中点F，连结EF，由EFBD，AEF是异面直线AE与BD所成角，连结AF、DE，设BD=2，则EF=1，AD=2，CD=6，DF=3，在RtADF中，AF=，在BCD中，由题设知BDC=60，则BC2=BD2+CD22BD?CD?cos60=28，BC=2，BE=，cos，在BDE中，DE2=BD2+BE22BD?BE?cosCBD=13，在RtADE中，cosAEF=，AEF=60，异面直线AE与BD所成的角为60
