《2020-2021学年江苏省徐州市育才中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江苏省徐州市育才中学高一数学理测试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江苏省徐州市育才中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则( )A.（5，10） B.（4，8） C.（3，6） D.（2，4）参考答案：B略2. 如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A 2B 3C 2D 3参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】观察图形知：， =，由此能求出【解答】解：观察图形知：， =，=（）+（）+（）=故选C3. 已知集合A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，则AB等于（）
2、A1，5，7B3，5，7C3，9D1，3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】运用集合的交集的定义即可得到所求【解答】解：集合A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，则AB=3，9，故选：C【点评】本题考查集合的运算：交集，考查运算能力，属于基础题4. 已知两条直线若，则（ ） 5 4 C3 D2参考答案：易知直线斜率为，所以斜率也为可得,选D.5. 数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ）A11 B99 C120 D35参考答案：D6. 偶函数满足，且当时，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A7. ABC中，已知b=30，c=1
3、5，角C=30，则此三角形的解的情况是（ ）A一解 B二解 C无解 D无法确定参考答案：A略8. 在中，为的外心，则等于A B C12 D6参考答案：B略9. 设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是（ ）A B C D参考答案：A10. 如图示,在圆O 中,若弦，则的值为（）A-16 B. -2 C. 32 D. 16参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则_参考答案：略12. 函数的值域是_ 参考答案：_13. 化简的结果是 。参考答案：14. 若，则, , , 按由小到大的顺序排
4、列为 参考答案：15. （4分）若A（2，3），B（3，2），C（，m）三点共线，则m的值为 参考答案：考点：三点共线 专题：计算题分析：由三点共线的性质可得 AB和 AC的斜率相等，由=，求得 m 的值解答：由题意可得 KAB=KAC，=，m=，故答案为 点评：本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和 AC的斜率相等16. 以下说法正确的是 .在同一坐标系中，函数的图像与函数的图像关于轴对称；函数的图像过定点；函数在区间上单调递减；若是函数的零点，且，则； 方程的解是.参考答案：略17. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），则|2|的最大值是参考答案：4考点：三角函数
5、的最值；向量的模 专题：计算题分析：先根据向量的线性运算得到2的表达式，再由向量模的求法表示出|2|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案解答：解：2=（2cos，2sin+1），|2|=4|2|的最大值为4故答案为：4点评：本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用，三角函数与向量的综合题是高考考查的重点，要强化复习三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（?UA）B；（3）求?U（AB）参考答案：【考点
6、】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1，2，3，4，5，7（2）（?UA）=1，3，6，7（?UA）B=1，3，7（3）AB=5?U（AB）=1，2，3，4，6，7【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键19. 已知函数f（x）=x2（a2）x+a4；（1）若函数y=f（x）在区间1，2上的最小值为4a，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式mf（x）n的解集恰好为m，n，若存在，求出m，n
7、的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）函数f（x）=x2（a2）x+a4的对称轴为x=，当1，即a4时，f（x）min=f（1）=1（a2）+a4=1=4a?a=5，不满足a4，当2，即a6时，f（x）min=f（2）=22（a2）+a4=4a=4a?aR?a6符合题意12，即4a6时，f（x）min=f（）=4a?a=6?a?综上：实数a的取值范围；a6（2）假设存在整数m，n，使得关于x的不等式mf（x）n的解集恰好为m，n，即mx2（a2）x+a4n的解集为x|mxn可得f（m）=m，f（n）=n即x2（a2）x+a4=x的两个实数根为m，n即可得出m+
8、n=a1，mn=a4?m+n=mn+3?m（1n）=3n，当n=1时，m不存在，舍去，当n1时，m=?m=1，n=2或m=0，n=3存在整数m，n，m=1，n=2或m=0，n=3，使得关于x的不等式mf（x）n的解集恰好为m，n【解答】解：（1）函数f（x）=x2（a2）x+a4的对称轴为x=，当1，即a4时，f（x）min=f（1）=1（a2）+a4=1=4a?a=5，不满足a4，当2，即a6时，f（x）min=f（2）=22（a2）+a4=4a=4a?aR?a6符合题意12，即4a6时，f（x）min=f（）=4a?a=6?a?综上：实数a的取值范围；a6（2）假设存在整数m，n，使得关于
9、x的不等式mf（x）n的解集恰好为m，n，即mx2（a2）x+a4n的解集为x|mxn可得f（m）=m，f（n）=n即x2（a2）x+a4=x的两个实数根为m，n即可得出m+n=a1，mn=a4?m+n=mn+3?m（1n）=3n，当n=1时，m不存在，舍去，当n1时，m=?m=1，n=2或m=0，n=3存在整数m，n，m=1，n=2或m=0，n=3，使得关于x的不等式mf（x）n的解集恰好为m，n20. （19）（本小题满分12分）P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ参考答案：证明：如图，连结AC交BD于OABCD是平行四边形，AOOC连结OQ，则OQ平面BD
10、Q，且OQ是APC的中位线PCOQ，又PC在平面BDQ外PC平面BDQ略21. 已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与两坐标轴都相切（）求圆C的方程；（）求圆C关于直线xy+2=0对称的圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（2，2），半径为2，可得所求的圆的方程（）先求出圆x2+y22y=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论【解答】解：（）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（2，2），半径为2，圆的方程为（x+2）2+（y2）2=4；（）设（2，2）关
11、于直线xy+2=0对称点为：（a，b）则有?a=b=0故所求圆的圆心为：（0，0）半径为2所以所求圆的方程为x2+y2=4【点评】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题解决问题的关键在于会求点关于直线的对称点的坐标，主要利用两个结论：两点的连线和已知直线垂直；两点的中点在已知直线上22. （12分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度（1）求这个圆心角所对的弧长；（2）求这个扇形的面积参考答案：考点：弧长公式；扇形面积公式 专题：三角函数的求值分析：（1）由扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度可得半径r=，利用弧长公式即可得出；（2）利用扇形的面积计算公式即可得出解答：解：（1）扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度半径r=，这个圆心角所对的弧长=；（2）S=点评：本题考查了弧长与扇形的面积计算公式，属于基础题
