《2020-2021学年江苏省常州市鸣凰中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江苏省常州市鸣凰中学高一数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江苏省常州市鸣凰中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）A3；B4C7D8参考答案：B2. 在ABC所在的平面上有一点P，满足，则PBC与ABC的面积比是：A. B. C. D. 参考答案：C，得，即，所以，故选C。3. （5分）当a0时，函数y=ax+b和函数y=bax的图象可能是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先从一次函数y=ax+b进行入手，通过观察图形确定a，b的范围，再根据指数函数的单调性是
2、否能够满足条件，进行逐一排除即可得到答案解答：由一次函数的图象和性质可得：A中，b1，a0，则ba1，y=bax=（ba）x为单调增函数，故A不正确；B中，0b1，a0，则ba1，y=bax=（ba）x为单调增函数，B不对C中，0b1，a0，则ba1，y=bax=（ba）x为单调减函数，C不对；D中，0b1，a0，则ba1，y=bax=（ba）x为单调增函数，D正确故选D点评：本题主要考查指数函数的单调性与底数之间的关系，即当底数大于0小于1时函数单调递减，当底数大于1时函数单调递增4. 已知数列an中，a1=1，a2=3，an+2+an=an+1，则a2014=（）A3B1C2D3参考答案：
3、B【考点】8H：数列递推式【分析】由条件an+2+an=an+1，可得an+2=an+1an，得到an+6=an，从而确定数列是周期数列，利用数列的周期性即可求解【解答】解：an+2+an=an+1，an+2=an+1anan+3=an+2_an+1=an+1anan+1=an，即an+6=an+3=an，即数列an是周期为6的周期数列a2014=a3356+4=a4，a1=1，a2=3，an+2=an+1an，a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1故a2014=a4=1故选：B5. 已知图的图象对应函数，则在下列给出的四式中，图的图象对应的函数只可能是（ ）A. B. C. D.
4、 图 图参考答案：C略6. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B考点：概率问题7. 下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（）ABy=x4Cy=x2D参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】A先看定义域是0，+），不关于原点对称，不是偶函数B验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系C验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的关系D验证是否过这两个点，再看f（x）与f（x）的
5、关系【解答】解：A、定义域是0，+），不关于原点对称，不具有奇偶性B通过验证过这两个点，又定义域为R，且f（x）=（x）4=x4=f（x）C不过（0，0）Df（x）=f（x）f（x）是奇函数，不满足偶函数的条件故选B8. 在等比数列an（nN*）中，若 ，则该数列的前10项和为（）A. B. C. D. 参考答案：B设等比数列an的公比为q，由 得，故。选B。 9. 若f（x）=ax4+bx2+c满足f（1）=2，则f（1）=（）A4B2C2D4参考答案：B【考点】导数的运算【专题】整体思想【分析】先求导，然后表示出f（1）与f（1），易得f（1）=f（1），结合已知，即可求解【解答】解：f（
6、x）=ax4+bx2+c，f（x）=4ax3+2bx，f（1）=4a+2b=2，f（1）=4a2b=（4a+2b）=2，故选：B【点评】本题考查了导数的运算，注意整体思想的应用10. 已知满足，且、，那么=_. 参考答案：10略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在中,分别为角的对应边长.若,则角 . 参考答案：10512. 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB=3 cm，AD=2 cm，AA1=1 cm，则三棱锥B1 AB D1的体积为 cm3参考答案：1 .13. 一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行
7、半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30o方向上，另一灯塔在南偏西60o方向上，则该船的速度是 海里小时参考答案：15略14. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是 参考答案：【，2】15. 若x0、y0，且xy1，则xy的最大值为_ 参考答案：16. （2016秋?建邺区校级期中）已知集合A=1，2，3，B=2，3，5，则AB= 参考答案：1，2，3，5【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】利用并集定义求解【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，3，5，AB=1，2，3，5故答案为：1，2，3，5【点评】本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题17. 函数的最小正周期T是。参考答案
8、：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知公差大于零的等差数列an满足：（1）求数列an通项公式；（2）记，求数列bn的前n项和Tn参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由题可计算得，求出公差，进而求出通项公式（2）利用等差数列和等比数列的求和公式计算即可。【详解】解：（1）由公差及，解得，所以，所以通项 （2）由（1）有， 所以数列的前项和【点睛】本题考查等差数列的通项公式以及等差数列和等比数列的求和公式，属于简单题。19. 已知关于x，y的方程（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆外切，求m的值；（3）若圆C与直线相交
9、于M，N两点，且，求m的值参考答案：（1）； （2）4 ； （3）4.【分析】（1）根据圆的标准的方程条件列不等式求出的范围；（2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出的值（3）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出的值【详解】（1）方程可化为 ，显然 时方程表示圆 （2）由（1）知圆的圆心为，半径为，可化为，故圆心为，半径为4又两圆外切，所以，即，可得 （3）圆的圆心到直线的距离为， 由则，又 ，所以得 【点睛】本题考查圆的标准方程的特征，圆与圆外切的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用属于基础题20. 画出分段函数的图像，并求，的值参考答案：2，由题意画出分段函数的图象
10、如下图所示由分段函数的解析式可得：，21. （12分）已知函数（1） 当取何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的范围。 参考答案：即方程有两个不相等的实根， 得且 当时，函数的图象与轴有两个零点。4分（2） 时，则从而由得 函数的零点不在原点的右侧，则 6分当时，有两种情况： 原点的两侧各有一个，则解得 8分都在原点的右侧，则解得10分综 可得12分略22. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得3x3，所以函数的定义域是（3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（x）=lg（3x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数
