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1、2020-2021学年江苏省南通市启东东安中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，( )A B C D参考答案：B2. 命题“若A=B，则A?B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A0B2C3D4参考答案：B【考点】四种命题间的逆否关系【分析】先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后由原命题和逆否命题是等价命题，逆命题和否命题是等价命题来判断逆否命题和否命题的真假【解答】解：原命题：“若A=B，则A?B”是真命题，原命题和逆否命题是等价命题，逆否命题一定
2、是真命题；逆命题：“若A?B，则A=B”是假命题，逆命题和否命题是等价命题否命题一定是假命题故选B3. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（） A0B45C60D90参考答案
3、：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】由EFA1D，A1BD1C，得DA1B是CD1与EF所成角，由此能求出CD1与EF所成角【解答】解：连结A1D、BD、A1B，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1与EF所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1与EF所成角为60故选：C 【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5. 使不等式2x40成立的一个充分不必要条件是（）Ax2Bx3Cx1Dx1，2参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解出不等式
4、，结合集合的包含关系求出充分必要条件即可【解答】解：解不等式2x40，得：x2，不等式成立的一个充分不必要条是：x3，故选：B6. 在四边形ABCD中，且，则四边形是（ ）A.矩形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形参考答案：B略7. 执行如图所示的程序框图,则输出的的值是A.3B.4C.5D.6参考答案：C略8. 设实满足，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：B9. 已知x,y满足的取值范围为( )参考答案：D略10. 设函数f（x）=xex，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点参考答案：
5、D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点A到直线l的距离为_参考答案：直线的直角坐标方程为 ，点的直角坐标为 ，所以点到直
6、线的距离为. 12. 已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_.参考答案：13. 在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_三角形参考答案：等腰略14. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_ 参考答案：15. 若，则“”是“方程表示双曲线”的_ _条件。参考答案：充分不必要条件16. 若角45的终边上有一点（4，a），则a的值是 参考答案：4【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值【分析】直接利用三角函数的定义，即可求出m的值【解答】解：因为45
7、角的终边上有一点为（4，a），所以tan45=1，所以a=4故答案为：4【点评】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，正确运用利用三角函数是关键17. 过点（2，2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程参考答案：略19. 用循环语句描述1+参考答案：算法分析：第一步：是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；第二步：开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于等于9；第三步：为循环表达式(循环体),用WEND
8、来控制循环；第四步：用END来结束程序，可写出程序如下图：20. 根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表： 对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图如图5. （1）求直方图中的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示已知， ，）参考答案：（1）由图可知，解得；（2）；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为21. 已知函数.（1）求函数f(x)的极值；（2）若时，恒成立，求实数
9、c的取值范围.参考答案：(1)极小值为，极大值为；(2)【分析】(1)本题首先可通过函数写出函数的导函数，然后根据导函数的相关性质即可求出函数的极值；(2)首先可以求出当时函数的最大值，再根据题意可得，最后通过计算即可得出结果。【详解】(1)因为，所以，当，即，解得；当，即，解得或者；当，即，解得或，所以函数有极小值为，极大值为。(2)因为，所以当时，的最大值为19，因为时，恒成立，所以，实数的取值范围为。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查利用导数求函数的极值以及函数的不等式恒成立问题，若函数小于某一个值，则说明函数的最大值小于这一个值，考查推理能力与运算能力，是中档题。22. 设、b是满足的实数，其中. （1）求证：；（2）求证：.参考答案：证明：（1）由只能（2）由由于a、b为正数，即.
