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1、2020-2021学年广西壮族自治区柳州市市第三十五中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=xR|x1，B=xR|x24，则AB=（）A2，+）B（1，+）C（1，2D（，+）参考答案：A【考点】1D：并集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=xR|x24=x|2x2，则AB=x|x2，故选：A2. 设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）AzyxBzxyCyzxDxzy参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质
2、求解【解答】解：x=30.5=1，0=log31y=log32log33=1，z=cos20，zyx故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用3. 若函数, 则该函数在(-,+)上是 ( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值参考答案：A4. 已知数列中，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ） 参考答案：D5. 已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参
3、考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置【解答】解：z=i（1+i）=1+i，z=i（1+i）=1+i对应的点的坐标是（1，1）复数在复平面对应的点在第二象限故选B【点评】本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，本题是一个基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目6. 设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是( )A B C D 参考答案：D略7. 设全集为实数集，则图1中阴影部分所表示的集合是A BC D参考答案：D8. （） A B C
4、 D参考答案：B略9. 如图，平面四边形中, ,将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为( )A B C D参考答案：10. A43i B43i C43i D43i参考答案：【知识点】复数代数形式的混合运算L4 【答案解析】C 解析：,故选C.【思路点拨】化简复数的分子，同时对复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在ABC中，则=_。参考答案：12. 已知正四棱锥的所有棱长均为，则过该棱锥的顶点及底面正方形各边中点的球的体积为 . Ks5u参考答案：13. 已知圆O直径为10，AB是圆O的直径
5、，C为圆O上一点，且BC=6， 过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则 DA=_； 参考答案：12.514. ABC中，tanA是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是 _.参考答案：锐角三角形【分析】根据等差数列，等比数列公式，分别计算，再计算，最后判断三角形形状.【详解】是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比均为锐角故答案为：锐角三角形【点睛】本题考查了等差数列，等比数列公式，三角函数和差公式，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.15. 若点在直线上，则 .参考答案：-2
6、 略16. （04年全国卷文）已知a为实数，(xa)10展开式中x7的系数是15，则a 参考答案：答案： 17. 已知各项都为整数的数列中，且对任意的，满足 ， ，则_参考答案：由，得，两式相加得，又 ，所以，从而.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域. 若，. （1）用表示的长度； （2）求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围.参考答案：解：(1) 由C
7、DOA，AOB，AOC，得OCD，ODC，COD.在OCD中，由正弦定理，得CDsin，(6分)(2) 设渔网的长度为f()由(1)可知，f()1sin.(8分)所以f()1cos，因为，所以，令f()0，得cos，所以，所以.f()0f()极大值所以f().故所需渔网长度的取值范围是.(14分)19. 已知函数，（1）利用函数单调性定义证明：在(1,+)上单调递增；（2）设函数，求在1,2上的最大值参考答案：（1）略（2）当时，；当时，.20. 设数列an满足，.（1）求证是等比数列，并求an；（2）求数列an的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据条件可得，从而证得等比关系
8、，再利用等比数列的通项公式求解即可；（2）利用分组求和即可.【详解】（1），故是首项为1，公比为的等比数列，.（2），故 .【点睛】本题主要考查了构造新等比数列，考查了数列的递推关系及分组求和，属于基础题.21. 已知抛物线x2=2py（p0），O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B（I）若A（2，1），求p的值以及圆C2的方程；（）求圆C2的面积S的最小值（用p表示）参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（I）把A代入抛物线方程即可求出p，计算OA的中点及|OA|得出圆的圆心和半径，从而得出圆的方程；（II）设A（x1，），B（x2，），根据=0得
9、出x1，x2的关系，利用基本不等式求出|OA|2的最小值，从而得出圆C2的最小面积【解答】解：（I）A（2，1）在抛物线x2=2py上，4=2p，即p=2圆C2的圆心为（1，），半径r=圆C2的方程为（x+1）2+（y）2=（II）设A（x1，），B（x2，），则=（x2，），=（x2x1，）OA是圆C2的直径，=0，即x2（x2x1）+=0，x20，x1x2，x22+x1x2=4p2x1=（x2+）x12=x22+8p216p2当且仅当x22=即x22=4p2时取等号|OA|2=x12+16p2+=80p2圆C2的面积S=?20p222. 已知函数（a为常数）.（1）当时，求函数f(x)的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：函数的单调增区间为，单调减区间为, （2）当时， 恒成立，令，问题转换为时， ，当时， ，在上单调递增，此时无最大值，故不合题意 当时，令解得， ，当时， ，而在上单调递增，在上单调递减，令， ，则，在上单调递增，又，当时， ，在上小于或等于不恒成立，即不恒成立，故不合题意当时， ，而此时在上单调递减，符合题意综上可知，实数的取值范围是
