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1、2020-2021学年广西壮族自治区南宁市第四十三中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=lg(3x+1)的定义域是A、(0，+)；B、(-1，0)；C、(-1/3，+)；D、(-1/3，0)；参考答案：C略2. 一个正项等比数列中，则（ ）(A)20 (B)15 (C)10 (D)5参考答案：B略3. 若函数的定义域为R，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 函数，有零点，则m的取值范围是ABCD 参考答案：D5. 已知等差数列中，则的值是（ ） A B
2、C D 参考答案：B6. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：D略7. 下列函数中是偶函数的是 （） A B C D参考答案：D8. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 已知，则的解析式为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是4
3、5，则该正四棱锥的体积是_ .参考答案：【分析】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，设正四棱锥的底面长为，根据已知求出a=2,SO=1,再求该正四棱锥的体积.【详解】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，则为侧面与底面所成角的平面角，即，设正四棱锥的底面长为，则，所以，在中，解得，棱锥的体积.故答案为：【点睛】本题主要考查空间线面角的计算，考查棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 已知等差数列的前项和分别为，若，则 参考答案：略13. 已知实数、满足，下列5个关系式：；=0, 其中可能成立的关系有_.参考答案：略14. 已知
4、函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为 参考答案：略15. 已知函数 则的零点是；参考答案：0或-1略16. 过点(1，6)与圆x+y+6x4y+9=0相切的直线方程是_参考答案：3x4y+27=0或x=117. 函数y=ax3+1（a0且a1）恒过定点 参考答案：（3，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标【解答】解：令x3=0，解得x=3，此时y=1+1=2定点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，是上的偶函数.（1）求的值；（2）证明在上是增函数参考
5、答案：解：（1）f（x）=是R上的偶函数，f（x）f（x）=0exe-x不可能恒为“0”，当a0时 等式恒成立，a15分（2）在（0，）上任取x1x2，f（x1）f（x2）e1，01，10，f（x1）f（x2）0，f（x）是在0，）上的增函数10分略19. 已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若在1,3上不是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由或 3分又为偶函数，则：此时：6分（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足即： 12分20. （本小题满分16分） 设为数列的前项之积，满足(1)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：参考答案：(1)， 2分 ， . 4分 ， ， 数列是以2为首项，以1为公差的等差数列， ，6分， 8分(2)， 11分 12分 当时， ，14分 当时，15分 .16分21. 判断函数在上的单调性并证明参考答案： 在上递增22. 以下是求函数y=|x+1|+|x-2|的值的流程图回答以下问题：() 处应填入的内容是_;处应填入的条件是_; 处应填入的内容是_;() 若输出的y的值大于7，求输入的x的值的范围.参考答案：解：() 处应填入的内容是_; -3分处应填入的条件是_(或)_； -6分 处应填入的内容是_ -9分()当x7得x2时，由y7得x4,所以，输入的x的值的范围是x4. - 14分略
