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1、2020-2021学年广东省阳江市同心中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数（为虚数单位），则 A2 B1 C D参考答案：C2. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则 ( ). A. B. C. D. 参考答案：D3. 下列命题中，真命题是（ ）A BC的充要条件是 D是的充分条件参考答案：D4. “”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件1若，则的值为（ ）A B C3 D参考答案：B5. 若m、n为两条不重合的
2、直线，、为两个不重合的平面，则下列结论正确的是A. 若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；B. 若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；C. 已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；D. m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直.参考答案：B6. 函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（） A （0，1） B （1，2） C （1，e） D （2，e）参考答案：A考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 对f（x）进行求导，研究其单调性和极值问题，再利用函数的零点定理进行判断；解答： 解：函数f（x）=x+lnx，（x0）f（x）=1+=，令f（x）=0
3、，x=1，若x0，f（x）0，f（x）为增函数，f（）=+ln=10，f（1）=10，f（x）在（，1）存在唯一的零点，（，1）?（0，1），函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间（0，1），故选A；点评： 此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，以及函数零点的判定，是一道基础题；7. 若奇函数f(x)(xR)满足f(3)1，f(x3)f(x)f(3)，则f等于()A0 B1 C. D参考答案：C8. 等比数列an中，若a4a5=1，a8a9=16，则公比q等于（）AB2C2D参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质得=a4a5=10，由此能求出公比q的值【解
4、答】解：等比数列an中，a4a5=1，a8a9=16，=又a4a5=10，q0，解得公比q=故选：A9. 在一次独立性检验中，得出22列联表如下： 且最后发现，两个分类变量X和y没有任何关系，则m的可能值是 A200 B720 C100 D180参考答案：B10. 若，则“”是“”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线x2=2py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线x2-y2=1相交于A,B两点，若ABF为等边三角形，则p 参考答案：212. 不等式的解集是参考答案：
5、x|0x1【考点】其他不等式的解法【分析】将不等式1移项后通分，即可求得不等式的解集【解答】解：1，1=0，0，0x1不等式的解集为x|0x1故答案为：x|0x113. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .参考答案：设正方体边长为，则 ，外接球直径为.14. 已知f（x）=log0.5x，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是参考答案：考点： 函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的单调性得到关于a的不等式组，要注意真数大于零解答： 解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数所以由题意得解得故答案为点评： 本题考查了
6、利用对数函数的单调性解不等式的问题，要注意不能忽视定义域15. 设双曲线=1的右顶点为，右焦点为，过点作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则的面积为_参考答案：答案： 16. 已知等比数列中，。若，则= 。参考答案：917. 的展开式中的第3项含有，则的值为 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 动圆P过点M( -1，O)，且与圆N：x2+y2 -2x -15 =0内切，记圆心P的轨迹为曲线。 ( I)求曲线的方程； ()过点M且斜率大于0的直线l与圆P相切，与曲线交于A，B两点，A的中点为Q 若点Q
7、的横坐标为一，求圆P的半径r参考答案：19. 已知定义在实数集合R上的奇函数有最小正周期为2，且当时，。（1）求函数在-1，1上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；（3）当取何值时，方程在-1，1上有实数解？参考答案：解：（1）；（2）减函数；（3）当时，方程在-1，1上有实数解20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，是的中点（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值参考答案：（1）证明：底面，又，故面面，故4分又， 是的中点，故从而面，故易知，故面6分（2）如图建立空间直角坐标系，设，则、，从而，9分设为平面的法向量，则可以取 11分又为平面的法向量，若二面角的平面
8、角为则 11分因此。12分略21. （本小题满分14分）已知向量，函数，（）求的最小值；（）若，求的值。参考答案：22. （13分）已知ABD和BCD是两个直角三角形，BAD=BDC=，E、F分别是边AB、AD的中点，现将ABD沿BD边折起到A1BD的位置，如图所示，使平面A1BD平面BCD（）求证：EF平面BCD；（）求证：平面A1BC平面A1CD；（）请你判断，A1C与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）证明：EFBD，即可证明EF平面BCD；（）证明A1B平面A1CD，即可证明平面A1BC平面A1CD；（）利用反证
9、法进行证明【解答】（）证明：因为E、F分别是边AB、AD的中点，所以EFBD，因为EF?平面BCD，BD?平面BCD，所以EF平面BCD（）证明：因为平面A1BD平面BCD，平面A1BD平面BCD=BD，CD?平面BCD，CDBD，所以CD平面A1BD因为A1B?平面A1BD，所以CDA1B，因为A1BA1D，A1DCD=D，所以A1B平面A1CD因为A1B?平面A1BC，所以平面A1BC平面A1CD（10分）（）结论：A1C 与BD 不可能垂直理由如下：假设A1CBD，因为CDBD，A1CCD=C，所以BD平面A1CD，因为A1D平面A1CD，所以BDA1D与 A1BA1D矛盾，故A1C 与不可能垂直（13分）【点评】本题考查线面平行、面面垂直的判定，考查反证法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
