《2020-2021学年广西壮族自治区南宁市振华中学高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广西壮族自治区南宁市振华中学高一数学文期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广西壮族自治区南宁市振华中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若、，则是的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：B2. 若，则，之间的大小关系为 （ ） A. B. C. D. f(-a),则实数a的取值范围是（ ）A(-1，0）（0，1） B（-，-1）（1,+） C（-1，0）（1,+） D（-，-1）（0,1）参考答案：C略5. 已知全集U=R，集合A=x | y=,B=x|0x2，则（CuA）B=A、1，） B、（1，）
2、 C、0，） D、（0，）参考答案：D6. 若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点在同一直线上，则m的值为()A-2 B2C- D 参考答案：D7. 已知，则的值为（ ）A B C D 参考答案：A8. 已知向量，向量，且，那么x等于( )A. 10B. 5C. D. 10参考答案：D【分析】利用向量平行的坐标表示求解即可。【详解】因为向量，向量，且，所以，解得故选D.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于简单题。9. 设定义在上的偶函数满足，当时，则（ ）A B C. D参考答案：A10. 在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD1，则二面角B
3、ACD的余弦值为()A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若，且，则三角形的形状是 .参考答案：正三角形略12. 设A，B是两个非空集合，定义运算已知，则_.参考答案：0,1(2，)13. 方程的解集为 .参考答案：14. 已知数列an满足，则 。参考答案： 15. 已知，则 参考答案：-2略16. 已知集合A=1，t，2t，B=1，t2，若B?A，则实数t= 参考答案：2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用集合的包含关系，求解即可【解答】解：集合A=1，t，2t，B=1，t2，若B?A，可知t2=t或t2=2tt=2（t=0或
4、1舍去）故答案为：217. 设A、B是两个非空集合，定义运算ABx|xAB，且x?AB，已知Ax|y，By|y2x，x0，则AB 参考答案：0,1(2，) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围参考答案：【考点】HR：余弦定理；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特
5、殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围【解答】解：（1）由已知得：cos（A+B）+cosAcosBsinAcosB=0，即sinAsinBsinAcosB=0，sinA0，sinBcosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）a+c=1，即c=1a，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22ac?cosB，即b2=a2+c2ac=（a+c）23ac=13a（1a）=3（a）2+，0a1，b21，则b119. 不使用计算器，计算下列各题：（1）（
6、log3）2+?log43；（2）log3+lg25+lg4+7+（9.8）0参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）（2）利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=+=+=+=1（2）原式=+lg（254）+2+1=+2+3=【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （8分）已知数列的前n项和为，则：（1）求的通项公式，并判断它是否为等差数列；（2）求的值。参考答案：解：（）当n=1时， 1分当时， 3分又当n=1时，上述不成立，的通项公式，且不是等差数列； 4分21. 已知：
7、向量（1）若tantan=16，求证：；（2）若垂直，求tan（+）的值；（3）求的最大值参考答案：解：（1）tantan=16，sinsin=16coscos，4cos?4cos=sin?sin，；（2）垂直，即4cossin+4sincos2（4coscos4sinsin）=0，4sin（+）8cos（+）=0，tan（+）=2；（3）=（sin+cos，4cos4sin），=（sin+cos）2+（4cos4sin）2=1730sincos=1715sin2当sin2=1时，取最大值=略22. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（）求圆心C的坐标及半径r的大小；（）已知不过原点的直线
8、l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；（）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|MP|=|OP|，求点P的轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系【分析】（）化圆的一般方程为标准方程，从而得到圆心坐标和半径；（）设出直线的截距式方程，整理为一般式，由圆心到切线的距离等于半径列式求得a的值，则切线方程可求；（）由切线垂直于过切点的半径及|MP|=|OP|列式求点P的轨迹方程【解答】解：（）由圆C：x2+y2+2x4y+3=0，得：（x+1）2+（y2）2=2，圆心坐标C（1，2），半径r=； （）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设直线方程x+y=a，圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆半径，即：a=1或a=3，所求切线方程为：x+y+1=0或x+y3=0；（）切线PM与半径CM垂直，设P（x，y）|PM|2=|PC|2|CM|2（x+1）2+（y2）22=x2+y2所以点P的轨迹方程为2x4y+3=0
