《2020-2021学年广东省深圳市福田外国语高级中学(原益田中学)高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年广东省深圳市福田外国语高级中学(原益田中学)高三数学理下学期期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省深圳市福田外国语高级中学(原益田中学)高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和为,已知6,8,则公差d(A)一1 (B)2 (C)3 (D)一2参考答案:C略2. 设集合,. 则=A(-3,-2 B-2,-1) C-1,2) D2,3)参考答案:C3. 若双曲线的一个焦点到两条准线的距离之比为,则双曲线的离心率是A3 B5 C D参考答案:C4. 如图,半径为1的圆切直线于点,射线从出发绕着点顺时针方向旋转到,旋转过程中交于点,记为,弓形的面积,那么
2、的大致图象是 参考答案:A5. 数列an是正项等比数列,bn是等差数列,且a6=b7,则有()Aa3+a9b4+b10Ba3+a9b4+b10Ca3+a9b4+b10Da3+a9与b4+b10 大小不确定参考答案:B【考点】数列的函数特性【分析】由于bn是等差数列,可得b4+b10=2b7已知a6=b7,于是b4+b10=2a6由于数列an是正项等比数列,可得a3+a9=2a6即可得出【解答】解:bn是等差数列,b4+b10=2b7,a6=b7,b4+b10=2a6,数列an是正项等比数列,a3+a9=2a6,a3+a9b4+b10故选:B6. 已知集合,则AB=()A. (1,2B. (1,
3、+)C. (1,2)D. 1,+)参考答案:D【分析】解出对数不等式可得集合A,根据并集的运算即可得结果.【详解】由,则,故选D.7. 设函数,若不等式有解则实数的最小值为( )ABCD参考答案:D考点:利用导数求最值和极值试题解析:因为不等式0有解,得有解,即的最小值,设,得为极小值点,即为的最小值,所以,实数的最小值为故答案为:D8. 某公司生产A,B,C三种不同型号的轿车,产量之比依次为2:3:4,为检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆,则n=( )A. 96B. 72C. 48D. 36参考答案:B【分析】根据分层比
4、例列式求解.【详解】由题意得选B.【点睛】本题考查分层抽样,考查基本分析求解能力,属基础题.9. 设集合M=xR|x2=1,N=xR|x22x3=0,则MN=( )A1B1,1,3C1,3D1,3参考答案:B考点:并集及其运算 专题:集合分析:求出集合的等价条件,利用集合的基本运算进行求解解答:解:M=xR|x2=1=1,1,N=xR|x22x3=0=3,1,则MN=1,1,3,故选:B点评:本题主要考查集合的基本运算,比较基础10. 已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是( )A B C D参考答案:C因为互不相等,不妨设,则,由知关于直线对称,所以.由,知,所以,选C.二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数时,时,则函数的零点个数有 个.参考答案:3 略12. 将函数f(x)=sin(2x+)向右平移个单位,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)与x=,x=,x轴围成的图形面积为 参考答案:考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:导数的综合应用;三角函数的图像与性质分析:数f(x)=sin(2x+)向右平移个单位,推出函数解析式,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,利用积分求函数y=g(x)与x=,x=,x轴围成的图形面积
6、解答:解:将函数f(x)=sin(2x+)向右平移个单位,得到函数=sin(2x)=sin2x,再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)=sinx的图象,则函数y=sinx与x=,x=,x轴围成的图形面积:+=cosx+cosx=+1=故答案为:点评:本题是中档题,考查三角函数图象的平移伸缩变换,利用积分求面积,正确的变换是基础,合理利用积分求面积是近年2015届高考必考内容13. 等于 .参考答案:答案: 14. 若集合a,b,c,d=1,2,3,4,且下列四个关系:a=1;b1;c=2;d4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)
7、的个数是参考答案:6【考点】集合的相等【分析】利用集合的相等关系,结合a=1;b1;c=2;d4有且只有一个是正确的,即可得出结论【解答】解:由题意,a=2时,b=1,c=4,d=3;b=3,c=1,d=4;a=3时,b=1,c=4,d=2;b=1,c=2,d=4;b=2,c=1,d=4;a=4时,b=1,c=3,d=2;符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是6个15. 若点是函数的一个对称中心,则 参考答案:由题意,即,所以,应填答案。点睛:解答本题的思路是依据题设条件,求得,即,进而借助同角三角函数的关系求得,使得问题获解。16. 若的值为 参考答案:217. (09南通期末调研)设
8、a0,集合A=(x,y)|,B=(x,y)|若点P(x,y)A是点P(x,y)B的必要不充分条件,则a的取值范围是 参考答案:答案:0a 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,已知O所在的平面,是O的直径,C是O上一点,且,与O所在的平面成角,是中点F为PB中点(1)求证: ;(2)求证:;(3)求三棱锥B-PAC的体积参考答案:(1)证明:在三角形PBC中,是中点 F为PB中点所以 EF/BC,所以(2) 又是O的直径,所以因为所以 因 EF/BC ,所以10分(3)因O所在的平面,AC是PC在面ABC内的射影,即为PC与面ABC所成角
9、, ,PA=AC 在中,是中点, 略19. (本小题满分12分)在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA (I) 求AB的值: (II) 求sin的值 参考答案:解析:()解:在ABC中,根据正弦定理, 于是AB=()解:在ABC中,根据余弦定理,得cosA=于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=20. (本题满分14分)在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且()求角A;()若ABC是锐角三角形,求的取值范围参考答案:略21. (本小题满分13分)某班50名
10、学生在一次百米测试中, 成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组;第二组第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知.求事件“”的概率.参考答案:解:()由直方图知,成绩在内的人数为:(人)所以该班成绩良好的人数为27人. ()由直方图知,成绩在的人数为人,设为、;成绩在的人数为人,设为、. 若时,有共3种情况;若时,有共6种情况;若分别在和内时,共有12种情况. 所以基本事件总数为21种,事件“”所包含的基本事件个数有12种.P()=.略22. 已知,矩阵所对应的变换将直线变换为自身.求a,b的值;求矩阵A的逆矩阵.参考答案:取直线上两点(0,1),(1,0),由在矩阵A所对应的线性变换作用下的的象是(1,b),(-a,2)仍在直线上,代入直线方程,得a=1,b=04分设,由,得,解得:,即7分另解:,由公式,得7分