《2020-2021学年广东省深圳市福田外国语高级中学(原益田中学)高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省深圳市福田外国语高级中学(原益田中学)高三数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省深圳市福田外国语高级中学(原益田中学)高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和为，已知6，8，则公差d（A）一1 （B）2 （C）3 （D）一2参考答案：C略2. 设集合，. 则=A(-3，-2 B-2，-1) C-1，2) D2，3)参考答案：C3. 若双曲线的一个焦点到两条准线的距离之比为，则双曲线的离心率是A3 B5 C D参考答案：C4. 如图，半径为1的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交于点，记为，弓形的面积，那么
2、的大致图象是 参考答案：A5. 数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a6=b7，则有（）Aa3+a9b4+b10Ba3+a9b4+b10Ca3+a9b4+b10Da3+a9与b4+b10 大小不确定参考答案：B【考点】数列的函数特性【分析】由于bn是等差数列，可得b4+b10=2b7已知a6=b7，于是b4+b10=2a6由于数列an是正项等比数列，可得a3+a9=2a6即可得出【解答】解：bn是等差数列，b4+b10=2b7，a6=b7，b4+b10=2a6，数列an是正项等比数列，a3+a9=2a6，a3+a9b4+b10故选：B6. 已知集合，则AB=（）A. (1,2B. (1,
3、+)C. (1,2)D. 1,+)参考答案：D【分析】解出对数不等式可得集合A，根据并集的运算即可得结果.【详解】由，则，故选D.7. 设函数，若不等式有解则实数的最小值为（ ）ABCD参考答案：D考点：利用导数求最值和极值试题解析：因为不等式0有解，得有解，即的最小值，设，得为极小值点，即为的最小值，所以，实数的最小值为故答案为：D8. 某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=（ ）A. 96B. 72C. 48D. 36参考答案：B【分析】根据分层比
4、例列式求解.【详解】由题意得选B.【点睛】本题考查分层抽样，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 设集合M=xR|x2=1，N=xR|x22x3=0，则MN=( )A1B1，1，3C1，3D1，3参考答案：B考点：并集及其运算 专题：集合分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解解答：解：M=xR|x2=1=1，1，N=xR|x22x3=0=3，1，则MN=1，1，3，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础10. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( )A B C D参考答案：C因为互不相等，不妨设，则，由知关于直线对称，所以.由，知，所以，选C.二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数时，时，则函数的零点个数有 个.参考答案：3 略12. 将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=，x=，x轴围成的图形面积为 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质分析：数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与x=，x=，x轴围成的图形面积
6、解答：解：将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，得到函数=sin（2x）=sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=sinx的图象，则函数y=sinx与x=，x=，x轴围成的图形面积：+=cosx+cosx=+1=故答案为：点评：本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年2015届高考必考内容13. 等于 .参考答案：答案： 14. 若集合a，b，c，d=1，2，3，4，且下列四个关系：a=1；b1；c=2；d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）
7、的个数是参考答案：6【考点】集合的相等【分析】利用集合的相等关系，结合a=1；b1；c=2；d4有且只有一个是正确的，即可得出结论【解答】解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4时，b=1，c=3，d=2；符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个15. 若点是函数的一个对称中心，则 参考答案：由题意，即，所以，应填答案。点睛：解答本题的思路是依据题设条件，求得，即，进而借助同角三角函数的关系求得，使得问题获解。16. 若的值为 参考答案：217. （09南通期末调研）设
8、a0，集合A=（x，y）|，B=（x，y）|若点P（x，y）A是点P（x，y）B的必要不充分条件，则a的取值范围是 参考答案：答案：0a 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知O所在的平面，是O的直径，C是O上一点，且，与O所在的平面成角，是中点F为PB中点(1)求证： ；(2)求证：；(3)求三棱锥B-PAC的体积参考答案：(1)证明：在三角形PBC中，是中点 F为PB中点所以 EF/BC，所以(2) 又是O的直径，所以因为所以 因 EF/BC ，所以10分（3）因O所在的平面，AC是PC在面ABC内的射影，即为PC与面ABC所成角
9、， ，PA=AC 在中，是中点， 略19. （本小题满分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 参考答案：解析：（）解：在ABC中，根据正弦定理， 于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=20. （本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且()求角A；()若ABC是锐角三角形，求的取值范围参考答案：略21. （本小题满分13分）某班50名
10、学生在一次百米测试中， 成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.参考答案：解：（）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. （）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在的人数为人，设为、. 若时，有共3种情况；若时，有共6种情况；若分别在和内时，共有12种情况. 所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.P（）=.略22. 已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身.求a,b的值；求矩阵A的逆矩阵.参考答案：取直线上两点（0，1），（1，0），由在矩阵A所对应的线性变换作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直线上，代入直线方程，得a=1，b=04分设，由，得，解得：，即7分另解：，由公式，得7分
