《2020-2021学年广东省湛江市黎明中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省湛江市黎明中学高三数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省湛江市黎明中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( ) A B C D不能确定 参考答案：C略2. 设（i为虚数单位），则=（）ABCD2参考答案：B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求出|z|，则可求【解答】解： =，|z|=，=故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题3. 对于数列，下列命题 对任意nN，都有n22n，则通项n21，nN； 若通项满足（
2、n）（）0，则必是等差数列或是等比数列； 若数列的每一项都适合，则a110； 若对任意nN恒成立，则是递增数列 其中正确的命题有（ ）个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A0 B1 C 2D3参考答案：B4. 复数等于（ ）A B C D参考答案：D5. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为 （A）3或7 （B）2或8 （C）0或10 （D）1或11参考答案：答案：A6. 设x，y满足约束条件,若目标函数zaxby（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为( )A B C D4参考答案：A7. 若点是函数的一个对称中心，则（ ）A B C. 1 D-1参考答案：D点
3、是函数的一个对称中心，即.故选D.8. 已知各项均为正数的等比数列中,则( ) A. B.7 C.6 D.4参考答案：A略9. 在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），A（0，1），B（1，2），C（m，0），若，则实数m的值为( )A2BCD2参考答案：C【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 【专题】平面向量及应用【分析】利用条件先求出向量坐标，利用向量平行的坐标共线建立方程关系即可求解【解答】解：点O（0，0），A（0，1），B（1，2），C（m，0），2?m1?（1）=0，解得故选C【点评】本题主要考查平面向量的坐标公式，以及平面向量平行的等价条件要求熟练掌握相应的坐标公
4、式10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）ABCD3参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED=，SABC=SABE=，SACD=，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x、y成等差数列，x、y成等比数列，则的取值范围是 参考答案
5、：12. 设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为_参考答案：略13. 已知数列满足= 参考答案：答案：1 14. 三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个， 以此类推，三角形纸片内有2012个点，连同三角形的顶点共2015个点，其其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为 个（用数字作答）
6、参考答案：4025略15. 执行如图所示的程序框图，输出的结果S= .参考答案：16. 若数列与满足，且,设数列的前项和为，则= .参考答案：560略17. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差（克）（用数字作答）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知函数。()解不等式；()若，且，求证：.参考答案：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x3所以不等式f(x)4的
7、解集为x|x5，或x3 5分（）f(ab)|a| ,即|ab1|ab| 6分因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所证不等式成立 10分19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA = 2，AD = DC = 1，点E在SD上，且AESD。（1）证明：AE平面SDC；（2）求三棱锥BECD的体积。参考答案：（1）见解析；（2）1/15()证明：侧棱底面，底面. .1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,.3分侧面平
8、面.5分() 7分在中 ， 9分又因为，所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE 11分所以 12分20. （本小题满分10分）选修45；不等式选讲设均为正数，且，证明：（）；（）参考答案：21. 如图，在四棱锥中，平面平面，（）求证：平面；（）求平面与平面所成角的余弦值参考答案：【命题意图】本小题主要考查直线与平面垂直的判定，面面垂直的性质，二面角余弦值的求解等基础知识，考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等，考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等【试题简析】解法一：（）在底面中，所以，所以， 所以，1分又平面平面，平面平面，平面，所以平面
9、，2分又平面，所以，3分又即，又，4分所以平面.5分（）分别延长和相交于一点，连结，则直线即为所求直线，6分在平面内过作（如图），又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，所以两两互相垂直.以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），另设，7分则，所以，8分设是平面的法向量，则即9分令，得. 10分显然是平面的一个法向量. 11分设二面角的大小为（为锐角）.所以，所以二面角的的余弦值为. 12分解法二：（）同解法一；5分（）分别延长和相交于一点，连结，则直线即为所求直线，6分分别取中点和，连结， 所以，又，所以，又因为，为的中点，所以， 又平面平面，平面平面，平面，
10、所以平面，所以两两互相垂直.以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），另设，7分则，所以，8分设是平面的法向量，则即，9分令，得. 10分显然是平面的一个法向量. 11分设二面角的大小为（为锐角）.所以，所以二面角的余弦值为.12分【变式题源】（2017全国卷理19）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.（）证明：直线 平面PAB；（）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值22. 在中，已知，。（）求的值；（）若为的中点，求的长。参考答案：解析：（）且，-2分 - 3分-6分（）由（）可得-8分 由正弦定理得，即，解得-10分 在中， ，所以略
