《2020-2021学年广东省湛江市黎明中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年广东省湛江市黎明中学高三数学理月考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省湛江市黎明中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区域,则的值为 ( ) A B C D不能确定 参考答案:C略2. 设(i为虚数单位),则=()ABCD2参考答案:B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,进一步求出|z|,则可求【解答】解: =,|z|=,=故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础的计算题3. 对于数列,下列命题 对任意nN,都有n22n,则通项n21,nN; 若通项满足(
2、n)()0,则必是等差数列或是等比数列; 若数列的每一项都适合,则a110; 若对任意nN恒成立,则是递增数列 其中正确的命题有( )个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A0 B1 C 2D3参考答案:B4. 复数等于( )A B C D参考答案:D5. 将直线沿轴向左平移1个单位,所得直线与圆相切,则实数的值为 (A)3或7 (B)2或8 (C)0或10 (D)1或11参考答案:答案:A6. 设x,y满足约束条件,若目标函数zaxby(a0,b0)的最大值为12,则的最小值为( )A B C D4参考答案:A7. 若点是函数的一个对称中心,则( )A B C. 1 D-1参考答案:D点
3、是函数的一个对称中心,即.故选D.8. 已知各项均为正数的等比数列中,则( ) A. B.7 C.6 D.4参考答案:A略9. 在平面直角坐标系xOy中,已知点O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(m,0),若,则实数m的值为( )A2BCD2参考答案:C【考点】平行向量与共线向量;平面向量的坐标运算 【专题】平面向量及应用【分析】利用条件先求出向量坐标,利用向量平行的坐标共线建立方程关系即可求解【解答】解:点O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(m,0),2?m1?(1)=0,解得故选C【点评】本题主要考查平面向量的坐标公式,以及平面向量平行的等价条件要求熟练掌握相应的坐标公
4、式10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()ABCD3参考答案:B【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED平面BCDE,四棱锥ABCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,分别计算侧面积,即可得出结论【解答】解:由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED平面BCDE,四棱锥ABCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,则SAED=,SABC=SABE=,SACD=,故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x、y成等差数列,x、y成等比数列,则的取值范围是 参考答案
5、:12. 设点的极坐标为,直线过点且与极轴垂直,则直线的极坐标方程为_参考答案:略13. 已知数列满足= 参考答案:答案:1 14. 三角形纸片内有1个点,连同三角形的顶点共4个点,其中任意三点都不共线,以这4个点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,可得小三角形个数为3个;三角形纸片内有2个点,连同三角形的顶点共5个点,其中任意三点都不共线,以这5个点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,可得小三角形个数为5个, 以此类推,三角形纸片内有2012个点,连同三角形的顶点共2015个点,其其中任意三点都不共线,以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则这样的小三角形个数为 个(用数字作答)
6、参考答案:4025略15. 执行如图所示的程序框图,输出的结果S= .参考答案:16. 若数列与满足,且,设数列的前项和为,则= .参考答案:560略17. 从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量如下(单位:克)125 124 121 123 127则该样本标准差(克)(用数字作答)参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知函数。()解不等式;()若,且,求证:.参考答案:()f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时,由2x28,解得x5;当3x1时,f(x)8不成立;当x1时,由2x28,解得x3所以不等式f(x)4的
7、解集为x|x5,或x3 5分()f(ab)|a| ,即|ab1|ab| 6分因为|a|1,|b|1,所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0,所以|ab1|ab|故所证不等式成立 10分19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA底面ABCD,且SA = 2,AD = DC = 1,点E在SD上,且AESD。(1)证明:AE平面SDC;(2)求三棱锥BECD的体积。参考答案:(1)见解析;(2)1/15()证明:侧棱底面,底面. .1分又底面是直角梯形,垂直于和,又侧面,.3分侧面平
8、面.5分() 7分在中 , 9分又因为,所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE 11分所以 12分20. (本小题满分10分)选修45;不等式选讲设均为正数,且,证明:();()参考答案:21. 如图,在四棱锥中,平面平面,()求证:平面;()求平面与平面所成角的余弦值参考答案:【命题意图】本小题主要考查直线与平面垂直的判定,面面垂直的性质,二面角余弦值的求解等基础知识,考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力等,考查化归与转化思想等,考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等【试题简析】解法一:()在底面中,所以,所以, 所以,1分又平面平面,平面平面,平面,所以平面
9、,2分又平面,所以,3分又即,又,4分所以平面.5分()分别延长和相交于一点,连结,则直线即为所求直线,6分在平面内过作(如图),又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又,所以两两互相垂直.以为原点,向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系(如图),另设,7分则,所以,8分设是平面的法向量,则即9分令,得. 10分显然是平面的一个法向量. 11分设二面角的大小为(为锐角).所以,所以二面角的的余弦值为. 12分解法二:()同解法一;5分()分别延长和相交于一点,连结,则直线即为所求直线,6分分别取中点和,连结, 所以,又,所以,又因为,为的中点,所以, 又平面平面,平面平面,平面,
10、所以平面,所以两两互相垂直.以为原点,向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系(如图),另设,7分则,所以,8分设是平面的法向量,则即,9分令,得. 10分显然是平面的一个法向量. 11分设二面角的大小为(为锐角).所以,所以二面角的余弦值为.12分【变式题源】(2017全国卷理19)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD, E是PD的中点.()证明:直线 平面PAB;()点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ,求二面角M-AB-D的余弦值22. 在中,已知,。()求的值;()若为的中点,求的长。参考答案:解析:()且,-2分 - 3分-6分()由()可得-8分 由正弦定理得,即,解得-10分 在中, ,所以略