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1、2020-2021学年广东省湛江市乾塘中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 （ ）A B C D参考答案：A2. 若,则A,B,C的大小关系是A B C D参考答案：B3. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数给出下列函数：； 。 其中“互为生成”函数的是（ ）A B C D参考答案：D略4. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）ABCD参考答案：C解：因为函数（且），所以函数在时递增，最大值为；最小值为，函数在时递减，最大值为，最小值为
2、；故最大值和最小值的和为：，（舍）故选5. 若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于( ) A8 B4 C2 D1参考答案：C，由，得.选C.6. 已知向量，若与垂直，则实数x的值是（ ）A. B. 4C. 1D. 1参考答案：D【分析】根据向量垂直的坐标关系求解.【详解】因为，与垂直，所以，即，解得.故选D.【点睛】本题考查向量垂直.7. 下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；任何一条直线都有唯一的斜率；倾斜角为90的直线不存在；倾斜角为0的直线只有一条其中正确的有（）A0个B1个C2个D4个参考答案：B【考点】直线的倾斜角；直线的斜率【专题】直线与圆【分析】直接由直线的
3、倾斜角和斜率的概念逐一核对四个命题得答案【解答】解：任何一条直线都有唯一的倾斜角，正确；任何一条直线都有唯一的斜率，错误，原因是垂直于x轴的直线没有斜率；倾斜角为90的直线不存在，错误，垂直于x轴的直线倾斜角都是90；倾斜角为0的直线只有一条，错误，所有平行于x轴的直线的倾斜角都是0其中正确的命题是1个故选：B【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率的概念，是基础的概念题8. 若a1，b1则函数y=ax+b的图象必不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据图象变换可以得到y=ax+b的图象恒过定点（0，1
4、+b），再根据函数的单调性和b1，即可确定答案【解答】解：y=ax+b的图象是由y=ax的图象向下平移了|b|个单位，又y=ax的图象恒过定点（0，1），y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），a1，且b1则y=ax+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b），函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，函数y=ax+b的图象必不经过第二象限故选：B【点评】本题考查了指数函数的单调性与特殊点对于指数函数要注意它恒过定点（0，1）且以x轴为渐近线，解题过程中要注意运用这些性质本题解题的关键就在于抓住图象恒过的定点所在的位置，确定直线必过的象限属于基础题9. 设两条直线的方程分别为x+y+a=
5、0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A B C D参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，故选：D【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力10. 已知函数，若满足，则在
6、区间上的零点个数是 （ ）A、1 B、2 C、至少一个 D、至少二个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为元，为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润(元)与每件的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(II)当每件销售价格为多少元时，该商店一年内利润(元)最大，并求出最大值参考答案：（）依题意2分 ， 5分 定义域为
7、 6分 （）， 当时，则，(元) 8分 当时，则或24，(元) 10分 综上：当时，该商店获得的利润最大为32400元. 12分略12. 数列满足()，则等于 .参考答案：略13. 设f（x）为奇函数，且在（，0）上递减，f（2）=0，则xf（x）0的解集为参考答案：（，2）（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0
8、）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0?或，解得x2或x2，xf（x）0的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）14. 在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则 参考答案： 15. 现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为 （填“真命题”或“假命题”）。参考答案：假命题 16. 给出函数，若对一切成立，则_。参考答案：解：此即函数在处取到最小值，令，。17. 幂函数的图像经过点（2,4），则= 参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在R上的函
9、数，对于任意的,且当 时，（1）求的解析式；（2）画出函数的图象，并指出的单调区间及在每个区间上的增减性；（3）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围. 参考答案：略19. 计算:(1)(2)参考答案：（1）16；（2）0试题分析：(1)利用指数的运算性质，化简求值计算；(2)根据三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数值，化简求值计算.试题解析：(1)16,(2)=20. （本题满分16分）已知函数()求的定义域；()判断奇偶性，并说明理由； （）指出在区间上的单调性，并加以证明参考答案：21. 已知函数，（,为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（2）若
10、的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：(1) (2) (3)或【分析】（1）由题意，可知只要，即可使得方程有两个异号的实数解，得到答案；（2）由题意，得，则，再由的图象与轴由3个交点，列出相应的条件，即可求解.（3）由题意得，分类讨论确定函数的单调性，即可得到答案.【详解】 由题可得，与轴有一个交点；与有两个交点 综上可得: 实数的取值范围或【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及分段函数的性质的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论及利用函数的基本性质求解是解答的关键，试题综合性强，属于难题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想和转化思想的应用.22. 已知与轴交点的纵坐标为2，记得最小值为，求的解析式。 参考答案：解： 与Y轴交点的纵坐标为2 ks5u 当时， 当时， 当时， 综合上述，略
