《2020-2021学年广东省河源市民族中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省河源市民族中学高三数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省河源市民族中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设上的两个函数，若对任意的，都有上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，设上是“密切函数”，它的“密切区间”可以是( )A1，4B2，3C3，4D2，4参考答案：B略2. 如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D 参考答案：D按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，故选D3. 如图所示程
2、序框图中，输出（ ）A45 B-55 C-66 D66参考答案：B试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：，故选B.考点：程序框图.4. 在ABC中，点D在边AB上，且，设，则（ ）A B C. D参考答案：B5. 已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在1，1上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】根据圆心到直线l的距离dr，列出不等式求出k的取值范围，利用几何概型的概率计算即可【解答】解：圆C：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为r=1；且圆心到直线l：y=k（x+2）的距离为d=，直线l与圆C相离时dr，
3、1，解得k或k，故所求的概率为P=故选：C6. 给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，则命题“pq”为真命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0，则x0或y0”；（3）命题“?xR，2x0”的否定是“?xR，2x0”则以上结论正确的个数为（）A3个B2个C1个D0个参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定【分析】（1）若“pq”为真命题，则要求p与q都为真命题，从而进行判断；（2）（3）对“或”的否定是“且”，“任意”的否定是“存在”，利用否命题的定义进行求解；【解答】解：（1）若命题p为真命题，命题?q为真命题，说明q为假命题，可以推出“pq
4、”为假命题，故（1）错误；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0，则x0且y0”，故（2）错误；（3）命题“?xR，2x0”的否定是“?xR，2x0”，故（3）正确；故选C；【点评】本题主要考查了四种命题的真假关系的判断与应用，要主要区别命题的否定与否命题的不同及真假关系的应用，属于综合性试题7. 设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为 A2 B5 C4 D8参考答案：C由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选C.8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A
5、 . B C .D .参考答案：B9. 以下说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位线性回归方程必过设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；在一个22列联表中，由计算得K2的值，那么K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。其中错误的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】根据用样本估计总体、线性回归方程、独立性检验的基本概念和基本性质，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或
6、减去同一个常数后，方差不变，故正确；一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位，故不正确；线性回归方程必过样本中心点，故正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，越接近于1，相关程度越大，故不正确；对于观察值来说，越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故正确.故选：C【点睛】本题主要考查用样本估计总体、线性回归方程、独立性检验的基本思想.10. 已知点M的极坐标为()，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()A. () B. () C. () D. () 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （选修45 不等式选讲
7、） 若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是： ；参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。12. 设随机变量服从正态分布，若,则_.参考答案：-p13. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为_.参考答案：14. 已知锐角A，B满足tan(AB)2tanA，则tanB的最大值是 参考答案：15. 已知，则=_.参考答案：略16. 为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数则3，e，3e，3，e3，e这6个数中的最大值是参考答案：考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：构造函数f（x）= ，由导数性质得函数f（x）的单调
8、递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+）由e3，得lnln，lnln从而，由函数f（x）= 的单调性质，得f（）f（3）f（e），由此能求出，这6个数中的最大值解答：解：函数f（x）= 的定义域为（0，+），f（x）= ，f（x）= ，当f（x）0，即0xe时，函数f（x）单调递增；当f（x）0，即xe时，函数f（x）单调递减故函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+）e3，eln3eln，lneln3，即lnln，lnln于是根据函数y=lnx，y=ex，y=x在定义域上单调递增，可得，故这六个数的最大数在3与3之中，由e3及函数f（x）=的单调性质，得f（）f（
9、3）f（e），即，由，得lnln，这6个数中的最大值是故答案为：3点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及其应用、数值的大小比较，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，难度较大17. 已知直线与平行，则的值是 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（1+x）=f（1x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若F（x）=g（x）f（x）在1，1上是增函数，求实数的取值范围参考答案：考点： 函数解析式的求解及
10、常用方法；利用导数研究函数的单调性专题： 计算题分析： （1）将点的坐标代入函数解析式得到一个方程；利用函数满足的等式得到函数的对称轴，据二次函数的对称轴公式列出方程求出m，n；求出f（x）的解析式；利用相关点法求出g（x）的解析式（2）利用函数在区间上单调，则导函数大于等于0恒成立，列出恒成立的不等式，分离参数，转化成求函数的最值解答： 解：（1）由题意知：1+m+n=3对称轴为x=1故解得m=2，n=0，f（x）=x2+2x，设函数y=f（x）图象上的任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则x0=x，y0=y，因为点Q（x0，y0）在y=f（x）的图象上，y=x22x，y
11、=x2+2x，g（x）=x2+2x（2）F（x）=x2+2x（x2+2x）=（1+）x2+2（1）xF（x）在（1，1上是增函数且连续，F（x）=2（1+）x+2（1）0即在（1，1上恒成立，由在（1，1上为减函数，当x=1时取最小值0，故0，所求的取值范围是（，0，点评： 本题考查求函数解析式的方法：待定系数法、直接法、函数单调求参数的范围、解决不等式恒成立19. 选修4-1：几何证明选讲如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DCOB于点C，且DE=2BE，求证：2OC=3BC参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】连接OD，计算OC，BC，即可证明结论【解答】证明：连
12、接OD，设圆的半径为R，BE=x，则OD=R，DE=2BE=2x，RtODE中，DCOB，OD2=OC?OE，R2=OC（R+x），直线DE切圆O于点D，DE2=BE?OE，4x2=x（R+x），x=，代入，解的OC=，BC=OBOC=，2OC=3BC20. 高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50），50，60），80，90），90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；（3）从成绩在40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在40，50）的概率参考答案：【考点】列
13、举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为0.4，由此能求出该班成绩不低于80的概率的估计值（3）学生成绩在50，60）的有3人，记为A1，A2，A3，学生成绩在40，50）的有2人，记为B1，B2由此能求出此2人分数都在40，50）的概率【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022+0.028）10=1，所以a=0.006（3分）（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为（0.022+0.018）10=0.4，所以该班成绩不低于80的概率的估计值为0.4（7分）（3）学生成绩在50，60）的有：500.00610=3（人），记为A1，A2，A3，学生成绩在40，50）的有：500.00410=2（人），记为B1，B2从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B3，A2，B1
