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1、2020-2021学年广东省江门市景贤学校高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，是边的中点，角的对边分别是，若，则的形状为A直角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰三角形但不是等边三角形参考答案：C略2. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象得到目标函数的最优解，即可求解目标函数的最大值，得到答案.【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，当经过点A时，直线在
2、y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，即，所以目标函数的的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题3. 已知定义在上以为周期的奇函数满足当时，则 A不存在 B C D 参考答案：D4. 已知函数满足：A.B.C.D.参考答案：D略5. 位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为，则质点P移动4次后位于点（0，2）的概率是（）
3、ABCD参考答案：D【考点】几何概型【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据题意，分析可得质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次，进而借助排列、组合知识，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次；则其概率为C41（）1（）3=，故选：D【点评】本题考查相互独立事件的概率的计算，其难点在于分析质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次的情况，这里要借助排列组合的知识6. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（）A充分
4、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 若，则（ ）（A）1（B）（C）（D）1参考答案：D略8. 已知斜率为k的直线l平分圆且与曲线 恰有一个公共点，则满足条件的k值有（ ）个. A. 1 B.2 C.3 D. 0参考答案：CD9. 在ABC中，已知，那么这个三角形一定是 （ ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C10. 设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题
5、】简易逻辑【分析】求解3a3b3，得出ab1，loga3logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【解答】解：a、b都是不等于1的正数，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，或求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1根据充分必要条件定义得出：“3a3b3”是“loga3logb3”的充分条不必要件，故选：B【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的方程为（为参数），则上的点到直线（为参数）的距离的最大值为 参考答案：12. 已知随机变量的
6、分布列如下表，又随机变量，则的均值是 X101Pa参考答案：由已知，的均值为，的均值为，故答案为13. 已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为 参考答案：略14. 若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为_参考答案：1215. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若=2，=1，且BAD=60o，则 。参考答案： 16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以
7、该几何体的表面积为。17. 设正数满足, 则当 _时, 取得最小值. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”（）根据已知条件完成下面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？非读书
8、迷读书迷合计男15女45合计（）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（）有99%的把握认为“读书迷”与性别有关 （）的分布列为0123，.（）22列联表如下：非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100易知的观测值.4分因为8.2496.635，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.5分（）由频率分布直方图可知从该校学生中
9、任意抽取1名学生恰为“读书迷”的概率为,.6分由题意可知,的所有可能取值为0,1,2,3,.7分, , .9分的分布列为0123.10分 .11分.12分19. 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆x2+y2=5的相交于不在坐标轴上的两点P1，P2，记直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用离心率列出方程，通过点在椭圆上列出方程，求出a，b然后求出椭圆
10、的方程（）当直线l的斜率不存在时，验证直线OP1，OP2的斜率之积当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m与椭圆联立，利用直线l与椭圆C有且只有一个公共点，推出m2=4k2+1，通过，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），结合韦达定理，求解直线的斜率乘积，推出k1?k2为定值即可【解答】（本小题满分14分）（）解：由题意，得，a2=b2+c2，（2分）又因为点在椭圆C上，所以，（3分）解得a=2，b=1，所以椭圆C的方程为（5分）（）证明：当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=2，易得直线OP1，OP2的斜率之积（6分）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m（7分）由
11、方程组得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0，（8分）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以=（8km）24（4k2+1）（4m24）=0，即m2=4k2+1（9分）由方程组得（k2+1）x2+2kmx+m25=0，（10分）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则，（11分）所以=，（13分）将m2=4k2+1代入上式，得综上，k1?k2为定值（14分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力20. （本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数.()当时，求函数的定义域；()若关于的不等式的解集是R，求实数的最大值参考答案：()解：由题设知：， 1分 当时，得，解得. 2分 当时,得,无解. 3分 当时,得, 解得. 4分函数的定义域为. 5分()解：不等式，即， 6分R时，恒有，8分又不等式的解集是R， ，即. 9分的最大值为. 10分21. （本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，点M在边BC上，是以M为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的高参考答案：证明：（1）连接，交于点N，连接MN直三棱柱 平面,又平面， ,平面 ，故为的中点，而为的中点 则, 平面 (2)设三棱锥的高为平面，即
