《2020-2021学年广东省汕尾市甲秀中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省汕尾市甲秀中学高三数学文模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省汕尾市甲秀中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为实数，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D试题分析：由纯虚数的定义可得,解之得,则复数在复平面内对应的点在第四象限,故应选D.考点：复数的有关概念与几何意义.2. 已知集合，则集合= （ ） A B C D参考答案：C3. 表面积为的球面上有A、B、C三点，如果，则球心o到平面的距离为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：答案：
2、C 4. 函数f（x）=2sin（x+），（0，）的图象如图所示，=（）A8B8C8D+8参考答案：C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定，利用2?+=求出，然后求出，求出 ?即可【解答】解：由图可知=?T=，=2，又2?+=?=，从而A（，0），B（，2），D（，2），=（，2），=（，4），?=8故选C5. 已知复数z满足（34i）z=25，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i参考答案：考点：复数相等的充要条件分析：由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果
3、解答：解：满足（34i）z=25，则z=3+4i，故选：D6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的y=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案.【详解】输入，不成立，；，成立，跳出循环，输出.故选D.【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是继续下一次循环，还是跳出循环.7. 下列命题中的假命题是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C8. 执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）A4 B5 C. 6 D7参考答案：C9. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解
4、析式为（ ） A B C D参考答案：B略10. 某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是0，30，样本数据分组为，0，5），5，10），10，15），15，20），20，25），25，30，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间是5，15）小时的人数是（）A15B27C135D165参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】先由频率分布直方图计算出周末的学习时间是5，15）小时的频率，进而可得周末的学习时间是5，15）小时的人数【解答】解：周末的学习时间是5，15）小时的频率为1（0.02+0.045+0.03
5、+0.015）5=0.45，故这300名高中生周末的学习时间是5，15）小时的人数是3000.45=135，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A=1，0，1，B=x|x=m2+1，mR，则AB=参考答案：1略12. 函数的单调递减区间为 参考答案：（0,113. 设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）上单调递增，q：m5，则p是q的条件参考答案：必要不充分【考点】利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】
6、解：由题意得f（x）=ex+4x+m，f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）内单调递增，f（x）0，即ex+4x+m0在定义域内恒成立，由于+4x4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x（0，+），必有ex+4x5mex4x不能得出m5但当m5时，必有ex+4x+m0成立，即f（x）0在x（0，+）上成立p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分14. 过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为 参考答案：略15. 16设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2，若对
7、任意xa，a2，不等式f(xa)f(3x1)恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：(，516. 若函数为定义在上的减函数，函数的图象关于点对称， 满足不等式为坐标原点，则当时，的取值范围为 。参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算；函数单调性的性质B3 F3【答案解析】 解析：设P（x，y）为函数y=f（x1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2x，y），f（2x1）=f（x1），即f（1x）=f（x1）不等式f（x22x）+f（2yy2）0化为f（x22x）f（2yy2）=f（112y+y2）=f（y22y），函数y=f（x）为定义在R上的减函数，x22xy22y，化为（x1）2
8、（y1）2，即或又1x4，画出可行域M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，?=x+2y=t化为由图可知：当直线经过点A（4，2）时，t取得最小值0当直线经过点B（4，4）时t取得最大值4+24，即12综上可得：?的取值范围是0，12故答案为：0，12【思路点拨】设P（x，y）为函数y=f（x1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2x，y），可得f（2x1）=f（x1），即f（1x）=f（x1）由于不等式f（x22x）+f（2yy2）0化为f（x22x）f（2yy2）=f（y22y），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x22xy22y，即或由于1x4，可画出可行域由M
9、（1，2），N（x，y），O为坐标原点，利用数量积运算可得?=x+2y=t进而得出答案 17. 已知函数在实数集R上具有下列性质：直线是函数的一条对称轴;当时，、从大到小的顺序为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q（）求证：QC?BC=QC2QA2；（）若 AQ=6，AC=5求弦AB的长参考答案：证明：（1）PQ与O相切于点A，PAC=CBA，PAC=BAC，BAC=CBA，AC=BC=5，由切割线定理得：QA2=QB?
10、QC=（QCBC）?QC，QC?BC=QC2QA2（5分）（2）由AC=BC=5，AQ=6 及（1），知QC=9，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，QAB=ACQ，又Q=Q，QABQCA，=，AB=（10分）考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：（1）由已知得BAC=CBA，从而AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QC?BC=QC2QA2（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得QAB=ACQ，从而QABQCA，由此能求出AB的长解答：（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 1证明：（1）PQ与O相切于点A，PAC=CBA，PAC=BAC，BAC=CBA，AC=BC=5，由切
11、割线定理得：QA2=QB?QC=（QCBC）?QC，QC?BC=QC2QA2（5分）（2）由AC=BC=5，AQ=6 及（1），知QC=9，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，QAB=ACQ，又Q=Q，QABQCA，=，AB=（10分）点评：本题考查等式的证明，考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用19. （本小题满分14分）已知函数，.（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；（2）当时，函数的最小值是关于的函数.求的最大值及其相应的值；（3）对于，研究函数的图像与函数的图像公共点的个数、坐标，并写出你的研究结论.参考答案：（1）函数
12、图像的对称轴为.因为在闭区间上是单调函数，所以或.故或.4分（2）当时，； 当时，； 当时，. 2分，当时，有最大值4. 6分（3）公共点的横坐标满足.即是方程=的实数解.设，则直线与有公共点时的横坐标与上述问题等价.当或时，；解方程即，得，；1分当时，.解方程即，得或；2分当时，公共点有2个，坐标为、；当时，公共点有2个，坐标为、.当时，公共点有1个，坐标为.当时，公共点有3个，坐标为、. 6分20. 已知函数f（x）x22x2alnx，若函数f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，且x1x2（1）求实数a的取值范围；（2）证明：参考答案：（1）解：因为函数f（x）在定义域（0，）上有两个极值点x1，x2，且x1x2，所以在（0，）上有两个根x1，x2，且x1x2，即x2xa0在（0，）上有两个不相等的根x1，x2所以解得（2）证明：由题可知x1，x2（0x1x2）是方程x2xa0的两个不等的实根，所以其中故（x1x2）22x1x22（x1x2）2aln（x1x2）2alna2a1，令g（a）2alna2a1，其中故g（a）21na0，所以g（a）在上单调递减，则，即21. 已知函数f（x）=（x+1）ex（e为自然对数的底数）（）求函数f（x）的单调区间；（）设函数（x）=xf（x）+tf（x）+ex，存在x1，x20，1，使得成立2（x1）（x2）成立，求实数t的取值
