《2020-2021学年广东省汕尾市甲秀中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年广东省汕尾市甲秀中学高三数学文模拟试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省汕尾市甲秀中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知为实数,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案:D试题分析:由纯虚数的定义可得,解之得,则复数在复平面内对应的点在第四象限,故应选D.考点:复数的有关概念与几何意义.2. 已知集合,则集合= ( ) A B C D参考答案:C3. 表面积为的球面上有A、B、C三点,如果,则球心o到平面的距离为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案:答案:
2、C 4. 函数f(x)=2sin(x+),(0,)的图象如图所示,=()A8B8C8D+8参考答案:C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的图象求出函数的周期,确定,利用2?+=求出,然后求出,求出 ?即可【解答】解:由图可知=?T=,=2,又2?+=?=,从而A(,0),B(,2),D(,2),=(,2),=(,4),?=8故选C5. 已知复数z满足(34i)z=25,则z=()A34iB3+4iC34iD3+4i参考答案:考点:复数相等的充要条件分析:由题意利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,计算求得结果
3、解答:解:满足(34i)z=25,则z=3+4i,故选:D6. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的y=( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】按程序框图指引的顺序依次执行,写出各步的执行结果即可得到答案.【详解】输入,不成立,;,成立,跳出循环,输出.故选D.【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立,是继续下一次循环,还是跳出循环.7. 下列命题中的假命题是 ( ) A. B. C. D. 参考答案:C8. 执行如图所求的程序框图,输出的值是( )A4 B5 C. 6 D7参考答案:C9. 已知函数的部分图象如图所示,则函数的解
4、析式为( ) A B C D参考答案:B略10. 某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中学习时间的范围是0,30,样本数据分组为,0,5),5,10),10,15),15,20),20,25),25,30,根据直方图,这300名高中生周末的学习时间是5,15)小时的人数是()A15B27C135D165参考答案:C【考点】频率分布直方图【分析】先由频率分布直方图计算出周末的学习时间是5,15)小时的频率,进而可得周末的学习时间是5,15)小时的人数【解答】解:周末的学习时间是5,15)小时的频率为1(0.02+0.045+0.03
5、+0.015)5=0.45,故这300名高中生周末的学习时间是5,15)小时的人数是3000.45=135,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A=1,0,1,B=x|x=m2+1,mR,则AB=参考答案:1略12. 函数的单调递减区间为 参考答案:(0,113. 设p:f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+)上单调递增,q:m5,则p是q的条件参考答案:必要不充分【考点】利用导数研究函数的单调性;必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】首先求出函数的导数,然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】
6、解:由题意得f(x)=ex+4x+m,f(x)=ex+lnx+2x2+mx+1在(0,+)内单调递增,f(x)0,即ex+4x+m0在定义域内恒成立,由于+4x4,当且仅当=4x,即x=时等号成立,故对任意的x(0,+),必有ex+4x5mex4x不能得出m5但当m5时,必有ex+4x+m0成立,即f(x)0在x(0,+)上成立p不是q的充分条件,p是q的必要条件,即p是q的必要不充分条件故答案为:必要不充分14. 过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为 参考答案:略15. 16设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)x2,若对
7、任意xa,a2,不等式f(xa)f(3x1)恒成立,则实数a的取值范围是参考答案:(,516. 若函数为定义在上的减函数,函数的图象关于点对称, 满足不等式为坐标原点,则当时,的取值范围为 。参考答案:【知识点】平面向量数量积的运算;函数单调性的性质B3 F3【答案解析】 解析:设P(x,y)为函数y=f(x1)的图象上的任意一点,关于(1,0)对称点为(2x,y),f(2x1)=f(x1),即f(1x)=f(x1)不等式f(x22x)+f(2yy2)0化为f(x22x)f(2yy2)=f(112y+y2)=f(y22y),函数y=f(x)为定义在R上的减函数,x22xy22y,化为(x1)2
8、(y1)2,即或又1x4,画出可行域M(1,2),N(x,y),O为坐标原点,?=x+2y=t化为由图可知:当直线经过点A(4,2)时,t取得最小值0当直线经过点B(4,4)时t取得最大值4+24,即12综上可得:?的取值范围是0,12故答案为:0,12【思路点拨】设P(x,y)为函数y=f(x1)的图象上的任意一点,关于(1,0)对称点为(2x,y),可得f(2x1)=f(x1),即f(1x)=f(x1)由于不等式f(x22x)+f(2yy2)0化为f(x22x)f(2yy2)=f(y22y),再利用函数y=f(x)为定义在R上的减函数,可得x22xy22y,即或由于1x4,可画出可行域由M
9、(1,2),N(x,y),O为坐标原点,利用数量积运算可得?=x+2y=t进而得出答案 17. 已知函数在实数集R上具有下列性质:直线是函数的一条对称轴;当时,、从大到小的顺序为_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,直线PQ与O相切于点A,AB是O的弦,PAB的平分线AC交O于点C,连结CB,并延长与直线 PQ相交于点Q()求证:QC?BC=QC2QA2;()若 AQ=6,AC=5求弦AB的长参考答案:证明:(1)PQ与O相切于点A,PAC=CBA,PAC=BAC,BAC=CBA,AC=BC=5,由切割线定理得:QA2=QB?
10、QC=(QCBC)?QC,QC?BC=QC2QA2(5分)(2)由AC=BC=5,AQ=6 及(1),知QC=9,直线PQ与O相切于点A,AB是O的弦,QAB=ACQ,又Q=Q,QABQCA,=,AB=(10分)考点:与圆有关的比例线段 专题:立体几何分析:(1)由已知得BAC=CBA,从而AC=BC=5,由此利用切割线定理能证明QC?BC=QC2QA2(2)由已知求出QC=9,由弦切角定理得QAB=ACQ,从而QABQCA,由此能求出AB的长解答:(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 1证明:(1)PQ与O相切于点A,PAC=CBA,PAC=BAC,BAC=CBA,AC=BC=5,由切
11、割线定理得:QA2=QB?QC=(QCBC)?QC,QC?BC=QC2QA2(5分)(2)由AC=BC=5,AQ=6 及(1),知QC=9,直线PQ与O相切于点A,AB是O的弦,QAB=ACQ,又Q=Q,QABQCA,=,AB=(10分)点评:本题考查等式的证明,考查与圆有关的线段长的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意切割线定理、弦切角定理的合理运用19. (本小题满分14分)已知函数,.(1)求的取值范围,使在闭区间上是单调函数;(2)当时,函数的最小值是关于的函数.求的最大值及其相应的值;(3)对于,研究函数的图像与函数的图像公共点的个数、坐标,并写出你的研究结论.参考答案:(1)函数
12、图像的对称轴为.因为在闭区间上是单调函数,所以或.故或.4分(2)当时,; 当时,; 当时,. 2分,当时,有最大值4. 6分(3)公共点的横坐标满足.即是方程=的实数解.设,则直线与有公共点时的横坐标与上述问题等价.当或时,;解方程即,得,;1分当时,.解方程即,得或;2分当时,公共点有2个,坐标为、;当时,公共点有2个,坐标为、.当时,公共点有1个,坐标为.当时,公共点有3个,坐标为、. 6分20. 已知函数f(x)x22x2alnx,若函数f(x)在定义域上有两个极值点x1,x2,且x1x2(1)求实数a的取值范围;(2)证明:参考答案:(1)解:因为函数f(x)在定义域(0,)上有两个极值点x1,x2,且x1x2,所以在(0,)上有两个根x1,x2,且x1x2,即x2xa0在(0,)上有两个不相等的根x1,x2所以解得(2)证明:由题可知x1,x2(0x1x2)是方程x2xa0的两个不等的实根,所以其中故(x1x2)22x1x22(x1x2)2aln(x1x2)2alna2a1,令g(a)2alna2a1,其中故g(a)21na0,所以g(a)在上单调递减,则,即21. 已知函数f(x)=(x+1)ex(e为自然对数的底数)()求函数f(x)的单调区间;()设函数(x)=xf(x)+tf(x)+ex,存在x1,x20,1,使得成立2(x1)(x2)成立,求实数t的取值