《2020-2021学年广东省梅州市径心中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省梅州市径心中学高二数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省梅州市径心中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般 职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）A B C D网参考答案：B2. 下列求导数运算正确的是A BC D 参考答案：B略3. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A、 40种 B、60种 C、100种 D、120种参考答案：B4. 下面几种推理
2、过程是演绎推理的是（）A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列中，由此归纳出的通项公式参考答案：A5. 已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程【解答】解：，故可设，则得，渐近线方程为，故选C6. 下列命题中正确的是 （ ）A一条直线和一个点确定一个平面 B三点确定一个平面C三条平行线确定一个平
3、面 D两条相交直线确定一个平面参考答案：D略7. 根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析】根据程序图，当x0继续运行，x=1-2=-11，则y=x+的最小值为_参考答案：16. “若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则B是E的 条件；A是E的 条件。（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要” ）参考答案：必要 充分略17. 不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
4、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，a1=3，a2=5，其前n项和为Sn满足Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3，nN*）（）试求数列an的通项公式（）令bn=，Tn是数列bn的前n项和证明：对任意给定的m（0，），均存在n0N*，使得当nn0时，Tnm恒成立参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由题意可知SnSn1=Sn1Sn2+2n1，即anan1=2n1，n3，采用“累加法”即可求得数列an的通项公式；（）由（）可知，bn=（），采用“裂项法”即可求得数列bn的前n项和Tn，由函数的单调性可知，Tn随着n的增大而增大，分离参数nlog2（1）1，分类lo
5、g2（1）11及log2（1）11时，求得m的取值范围，求得n0的值，即可证明存在n0N*，使得当nn0时，Tnm恒成立【解答】解：（）由Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3，nN*），整理得：SnSn1=Sn1Sn2+2n1，an=an1=2n1，即anan1=2n1，n3，a2a1=2，a3a2=4，a4a3=23，anan1=2n1，将上式累加整理得：ana1=2+4+23+2n1，an=+3=2n+1，数列an的通项公式an=2n+1；证明：（）bn=（），数列bn的前n项和Tn=b1+b2+b3+bn，= （）+（）+（），=（），Tn+1Tn=0，Tn随着n的增大而增大，若Tnm，
6、则（）m，化简整理得：，m（0，），16m0，2n+11，nlog2（1）1，当log2（1）11时，即0m，取n0=1，当log2（1）11时，解得：m，记log2（1）1的整数部分为p，取n0=p+1即可，综上可知，对任意m（0，），均存在n0N*，使得当nn0时，Tnm恒成立19. 求下列双曲线的标准方程（1）与双曲线有公共焦点，且过点（6，）的双曲线（2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=为渐近线的双曲线参考答案：【考点】双曲线的标准方程【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设出双曲线方程，利用与双曲线有公共焦点，且过点（6，），建
7、立方程，即可求出双曲线的标准方程，并写出其渐近线方程（2）利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设双曲线方程为=1，根据直线y=为渐近线求出a2，可得答案【解答】解：（1）设双曲线方程为（a0，b0），由已知双曲线方程可求得c2=20两双曲线有公共的焦点，a2+b2=20又双曲线过点（6，），=1由可解得：a2=18，b2=2，故所求双曲线的方程为；（2）椭圆3x2+13y2=39可化为=1，其焦点坐标为（，0），设双曲线方程为=1，直线y=为渐近线，=，a2=8，故双曲线方程为=1【点评】本题考查椭圆、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题20. (本小题满分13分)在中，角所对边
8、分别为，已知，且最长边的边长为.求：(1)角的正切值及其大小；(2)最短边的长参考答案：21. 黄冈中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2 1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， 3分， 4分 5分所以的分布列为（注：
9、不列表，不扣分）012的数学期望为 6分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以，由条件概率公式，得 所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 那么在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，第二次训练时恰好取到一个新球的概率略22. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是，的中点，点在直线上，且；（）证明：无论取何值，总有；（）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30o，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由参考答案：证明：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，0，1）， M（0，1，），N（，0），CN（1），无论取何值，AMPN4分（2）（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。sin=|cos|=当时，取得最大值，此时sin=,cos=,tan=2 8分（3）假设存在，则，设是平面PMN的一个法向量。则得令x=3，得y=1+2,z=2-2|cos|=化简得4100-4413-1080方程（*）无解不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30o13分
