《2020-2021学年广东省梅州市郭田中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省梅州市郭田中学高二数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省梅州市郭田中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下述说法：是的充要条件. 是的充要条件. 是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：A2. 已知f（x）定义域为（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）xf（x），则不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断
2、出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），构造为g（x+1）g（x21），问题得以解决【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在（0，+）上是减函数，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解得x2故选：D【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断3. 已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）
3、存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是( )A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）参考答案：D考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由题意可得f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可解答：解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；当a=0时，f（x）=3x2+1有两个零点，不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零点，故不成立；当a0时，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一个零点；故f（x）=ax33x2
4、+1在（，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3?+10；故a2；综上所述，实数a的取值范围是（，2）；故选：D点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题4. 己知奇函数的导函数为，当时，若，则实数a的取值范围是（ ）A. (,1)B. 1,1 C. (,11,+)D. 1,+) 参考答案：D【分析】通过给出的不等式，可以联想导数的运算法则，再结合问题所给的形式，构造新函数，这样可以知道当时，函数的单调性，再判断函数的奇偶性， 另一方面，利用奇函数的性质可以化简，这样可以得到与新函数的有关
5、的不等式，利用的单调性、奇偶性可以求出实数的取值范围.【详解】设所以当时，是增函数，因为是奇函数，所以有，因此有，所以是偶函数，而，可以化为，是偶函数，所以有，当时，是增函数，所以有，故本题选D.【点睛】本题考查通过构造函数解不等式问题.考查了奇偶函数的性质.5. 若点P（a，b）是直线上的点，则（a+1）2+b2的最小值是（）A3BCD0参考答案：A【考点】基本不等式【分析】求出M（1，0）到直线的距离d，即可得出（a+1）2+b2的最小值=d2【解答】解：求出M（1，0）到直线的距离d=，（a+1）2+b2的最小值=d2=3故选：A6. 设函数，则 （ ）A为的极大值点 B为的极小值点C为
6、的极大值点 D为的极小值点参考答案：D7. 若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角是()A B C D参考答案：C8. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A3BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式【分析】设椭圆上的点P（4cos，2sin），由点到直线的距离公式，计算可得答案【解答】解：设椭圆上的点P（4cos，2sin）则点P到直线的距离d=；故选D9. 点P极坐标为，则它的直角坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意设点，由点极坐标可得 解得即可得到答案。【详解】根据题意设点，因为点极坐标为，所以解得 ，所
7、以故选B.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。10. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为 （ ）A、10 B、20 C、2 D、 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若动点P在上，则点P与点Q（0，-1）连线中点的轨迹方程是 . 参考答案：略12. 甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9则两人的射击成绩较稳定的是参考答案：甲【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】求出平均数与方差，进而判断稳定性【解答】解：由表可求得， =8， =8，S
8、2甲=（4+1+1）=1.2，S2乙=（4+1+1+1+1）=1.6；则两人射击成绩的稳定程度是：甲更稳定，故答案为：甲13. 已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， 参考答案：，14. 用0到9这10个数字，可以组成_个没有重复数字的三位奇数参考答案：320【分析】从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，再从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位，最后由分步计数原理，即可求解【详解】由题意，从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位数，共有种方法，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，共有种方法，从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位数
9、，共有种方法，由分步计数原理，组成没有重复数字的三位奇数共有种【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，其中解答数字的排列问题时，要注意最后一位数字的要求，以及数字0不能排在首位，合理分类讨论是解答额关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题15. 在平面直角坐标系中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离小于或等于1的点构成的区域，若向区域E中随机投一点，则所投点落在区域D中的概率是_参考答案： 16. 圆关于直线对称的圆的方程是_参考答案：略17. 若集合,则=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分
10、12分） 已知函数，函数在x=1处的切线与直线垂直.（1）求实数a的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.参考答案：(1) ，. 与直线垂直， . （2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是.，故所求的最小值是 19. 、计算下列定积分（1） （2）参考答案：(1): (2)20. 某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长分别为的三角形的三个顶点（） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间9.5，10.5）内现从这6次射击成绩中
11、随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析求事件“|ab|1”的概率（） 第四次射击时，该运动员瞄准ABC区域射击（不会打到ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）参考答案：【分析】（）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，利用列举法求出基本事件个数，并找出可使|ab|1发生的基本事件个数由此能求出事件“|ab|1”的概率（）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，利用几何概型能求出此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率【解答】
12、解：（）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，y1，y3，y2，y3，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x3，y1，x3，y2，x3，y3，共15个，其中可使|ab|1发生的是后9个基本事件故（）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，则着弹点就不能落在分别以6为中心，半径为x1，x2，x1，x3，x2，x3cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分因为，满足题意部分的面积为，故所求概率为21. 在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。 参考答案：22. 某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题（1）求的值及样本中男生身高在185,195（单位：cm）的人数（2）假设一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高（3）在样本中，从身高在145,155)和185,195（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185 cm的概率参考答案：（1）由题意：， -2分身高在的频率为0.1，人数为4
