《河南省濮阳市成龙中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省濮阳市成龙中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省濮阳市成龙中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本
2、题的关键2. 函数的零点所在的一个区间是 （ ）A.(2, 1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2) 参考答案：B函数f（x）=2x+3x是连续增函数，f（-1）= ,f（0）=1+00函数的零点在（-1，0）上，故选：B3. 已知ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系是 ( )A. P在ABC的内部 B. P在ABC的外部 C. P是AB边上的一个三等分点 D. P是AC边上的一个三等分点参考答案：D略4. 设函数为奇函数，则实数a=（ ）A1B1C0D2参考答案：A解：函数为奇函数，化为，解得故选5. 若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A
3、6. 如图，一个摩天轮的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面为2m，若摩天轮边缘某点P从最低点按逆时针方向开始旋转，则点P离地面的距离h（m）与时间t（min）之间的函数关系是（）Ah=8cost+10 Bh=8cost+10Ch=8sint+10Dh=8cost+10参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Acos（t+）+B（A0，0，0，2），由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出，通过初始位置求出，从而得解【解答】解：由题意，T=12，=，设h（t）=Acos（
4、t+）+B，（A0，0，0，2），则，A=8，B=10，可得：h（t）=8cos（t+）+10，P的初始位置在最低点，t=0时，有：h（t）=2，即：8cos+10=2，解得：=2k+，kZ，=，h与t的函数关系为：h（t）=8cos（t+）+10=8cost+10，（t0），故选：D【点评】本题考查通过实际问题得到三角函数的性质，由性质求三角函数的解析式；考查y=Asin（x+）中参数的物理意义，注意三角函数的模型的应用，属于中档题7. 若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）A Ba2b2 C Da|c|b|c|参考答案：C略8. 一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖
5、的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】方砖上共分为九个全等正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.9. sin(30)=（ ）A B C D参考答案：C10. 已知奇函数当时，则当时，的表达式是( ).A、 B、 C、 D、 参考答案：A二、 填空题:本大题
6、共7小题,每小题4分,共28分11. 设R+，若函数f ( x ) = sin x在区间 ，上是增加的，则的取值范围是 。参考答案：( 0，)12. 已知函数，其中且，若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 ；若的值域为3,+)，则实数的取值范围是 参考答案： , 13. 向量与的夹角为，若对任意的,的最小值为，则 参考答案：214. 若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列四个函数：； ；.其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是.参考答案：15. 已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_.参考答案：16. 如图，网格纸上
7、小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_.参考答案：7217. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=（x2）|x|a|，a0（）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；（）求f（x）在3，3上的最小值参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）当a=3时，f（x）=（x2）|x|3|，对x讨论，去掉绝对值，再由二次函数的
8、对称轴和单调性，即可得到所求增区间；（）对x讨论，去绝对值，再对a讨论，分0a2，2a3时，3a8，a8，结合对称轴和区间3，3的关系，即可得到最小值【解答】解：（）当a=3时，f（x）=（x2）|x|3|，当x3时，f（x）=（x2）（x3）=x25x+6在3，+）递增；当0x3时，f（x）=（x2）（3x）=x2+5x6在（0，递增；当3x0时，f（x）=（x2）（x+3）=x2+x6在，0递增；当x3时，f（x）=（x2）（x3）=x2x6在（，3递增综上可得，f（x）的增区间为（，3，3，+）（）f（x）=，（1）若0a2，则f（x）min=minf（3），f（0）=min5|3a|，
9、2a，当5|3a|=2a，解得a=或a=5，即当0a2时，f（x）min=5（3a）；（2）若2a3时，f（x）min=minf（3），f（）=min5|3a|， ，当5|3a|=，解得a=1012（2，3），即f（x）min=，（3）若a3，即3a8时，f（x）min=f（）=，（4）若3，则a8，f（x）min=f（3）=155a综上可得，f（x）min=【点评】本题考查分段函数的单调性和最值求法，注意讨论对称轴和区间的关系，运用分类讨论的思想方法是解题的关键19. 数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;若设数列的前n项和
10、为,求;若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.参考答案： 对任意正整数所以 -4分所以 . -6分 因为,所以, 当时, 所以即 即,而, 所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. -9分 于是.所以, 得. 所以. -12分略20. 化简求值：（1）；（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出（2）利用对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=（3）=（3）=6（3）（2）原式=2+lg2?（lg5+lg2）+lg5=321. 对于下述命题，写出“”形式的命题，并判
11、断“”与“”的真假：（1） （其中全集，）. （2） 有一个素数是偶数；.（3） 任意正整数都是质数或合数；（4） 三角形有且仅有一个外接圆.参考答案：解析：（1） ；真，假； （2） 每一个素数都不是偶数；真，假；（3） 存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；（4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。22. 已知集合，集合B=x|xa|1，xR（1）求集合A；（2）若B?RA=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A即可；（2）由B与A补集的交集为B，确定出a的范围即可【解答】解：（1）由A中不等式变形得：10，即0，解得：1x3，即A=x|1x3；（2）由B中不等式变形得：1xa1，解得：a1xa+1，即B=x|a1xa+1，B?RA=B，?RA=x|x1或x3，B?RA，即a+11或a13，解得：a2或a4
