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1、河南省濮阳市孟楼乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知R，且对xR恒成立，则的最大值是(A) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】分类讨论 E8【答案解析】A 解析：由对xR恒成立，显然a0，b-ax若a=0，则ab=0若a0，则aba-a2x设函数，求导求出f(x)的最小值为设，求导可以求出g(a)的最大值为，即的最大值是，此时【思路点拨】利用导数证明不等关系2. 已知实数满足不等式组，则函数的最大值为A2B4C5D6参考答案：D作出可行域如下图，当直线过点C时，最大，由得，所以
2、的最大值为 3. 函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A B C D 参考答案：D考点：等比数列的通项公式；数列的函数特性分析：由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论解：函数y=的等价于，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三点到
3、原点的距离不相等，故q1，公比的取值范围为q2，且q1，故选：D点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属中档题4. 设变量满足，则的最大值为 ( ) . . . 参考答案：B略5. 满足tanx1的x的集合是()Ax|x Bx|xk，kZCx|x2k，kZ Dx|xk，kZ参考答案：D6. 已知x2+y210, 则3x+4y的最大值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2参考答案：A7. 已知函数f(x)在R上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，若，则实数a的取值范围是( )A. B. C.0,+)D. (,0 参考答案：B【分析】先构造函数，再利用函
4、数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令，则当时，又，所以为偶函数， 从而等价于，因此选B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.8. 在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于（）A4B4C4D参考答案：A【考点】正弦定理【分析】先根据已知求得A的值，从而由正弦定理即可求值【解答】解：在ABC中，B=60，C=75，A=1806075=45由正弦定理可得：b=4故选：A【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值和正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题9. 如果数列满足：首项那么下列说法中正确的是（ ） A该数列的奇数项成等比数列，偶
5、数项，成等差数列 B该数列的奇数项成等差数列，偶数项，成等比数列 C该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列 D该数列的偶数项，分别加4后构成一个公比为2的等比数列参考答案：答案：D 10. 某餐厅的原料费支出与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为A.50B.55C.60D.65参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若函数，有大于零的极值点，则a的范围是 .参考答案：答案： 12. 平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则_。参考答案：213. .已知函数，则曲线在
6、点(2，f（2）)处的切线方程为_参考答案：【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【详解】函数f（x）x的导数为f（x）1，可得曲线在x2处切线的斜率为k1，又f（2）2，可得曲线在x2处切线方程为y（x2），化为yx3故答案为：yx3【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题14. 设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数 (是自然对数的底)和任意正整数，总有.则的最小值为 参考答案：2由题意，当时，即数列是等差数列，又，又， ，即的最小值为2故答案为215. 若实数x，y
7、满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m= 参考答案：8【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】由目标函数z=xy的最小值为2，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x1与直线x+y=m的交点使目标函数z=xy取得最小值，故，解得x=，y=，代入xy=2得=2?m=8故答案为：8【点评】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数
8、的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值16. 在直角ABC中，AB=1，AC=2，M是ABC内一点，且，若，则+2的最大值参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（0，1），C（2，0），M（，），（0），由已知可得，则+2=，即可求解【解答】解：如图建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（0，1），C（2，0）M（，）（0），（，则+2=，当=时，+2最大值为，故答案为：17. 函数的最大值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，
9、曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）在曲线上求一点，使得点到直线的距离最小.参考答案：（1）曲线的参数方程（为参数）即（为参数），所以，所以，即，考虑到，故，所以曲线的普通方程为，.（2）不妨设曲线上一点，其中，则点到直线的距离，考虑到，所以当时，故点19. (本小题满分6分)已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.参考答案：解：直线的斜率为.因为直线与直线的倾斜角相等，所以. 1分设直线的方程为，令，则. 2分因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，所以，所以. 4分所以直线的方程为，即或 略20. 【选修41：几
10、何证明选讲】如图，梯形ABCD内接于圆O，ADBC，且AB=CD，过点B引圆O的切线分别交DA、CA的延长线于点E、F（1）求证：CD2=AE?BC；（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（1）由已知条件，利用直线平行的性质和弦切角定理推导出EABABC，由此能证明CD2=AE?BC（2）由已知条件和（1）先求出AE，再由三角形相似的判定定理得到FEAFAB，由此能求出结果【解答】解：（1）因为ADBC，所以EAB=ABC又因为FB与圆O相切于点B，所以EBA=ACB，所以EABABC，所以=，即AB2=AE?BC，因为A
11、B=CD，所以CD2=AE?BC（2）因为AB2=AE?BC，BC=8，CD=5，AF=6，AB=CD，所以AE=，因为ADBC，所以FAE=ACB，又因为EBA=ACB，所以FAE=EBA，F=F，所以FEAFAB，所以，所以EF=【点评】本题考查三角形相似的应用，考查与圆有关的线段长的求法，解题时要注意弦切角定理和三角形相似的性质的灵活运用21. 将边长分别为1、2、3、n、n+1、（）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为记数列满足,（1）求的表达式；（2）写出的值，并求数列的
12、通项公式；（3）记，若不等式有解，求的取值范围.参考答案：（理）解：（1）由题意，第1个阴影部分图形的面积为，第2个阴影部分图形的面积为，第n个阴影部分图形的面积为.（2分）故 （4分）（2）， 当n为偶数时， （3分） 当n为大于1的奇数时， 故 （5分）（3）由（2）知 又 （）当n=1时，即，于是（）当n为偶数时，即 于是， （3分）（）当n为大于1的奇数时， 即于是， （5分）综上所述： （7分）22. 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，ACBC，且AC=BC（1）求证：AM平面EBC；（2）当AC=2时，求三棱锥V EABM的值参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）先证AMEC，又平面ACDE平面ABC，BCAC，可证BC平面EAC，得BCAM，即可证明AM平面EBC；（2）由AC=2，由棱锥体积公式，即可求=VBAEM的值解答：解：（1）证明：四边形ACDE是正方形，
