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1、河北省邯郸市原曲中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线（t为参数）的倾斜角为（）A20B70C110D160参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】设直线的倾斜角为，由直线（t为参数），可得tan=tan70，利用诱导公式即可得出【解答】解：设直线的倾斜角为，由直线（t为参数），可得tan=tan70=tan110，可得倾斜角=110故选：C【点评】本题考查了参数方程的应用、直线的倾斜角与向斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 如图，在正方体中，是底面的中
2、心， 为的中点，异面直线与所成角的余弦值等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知向量,且与互相垂直，则的值是 ( )A.1B. C. D.参考答案：C略4. 若a=20.5，b=log3，c=log20.5，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】72：不等式比较大小【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出【解答】解：20.520=1，0log3log=1，log20.5log21=0，abc故选A5. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则sinB最大值为（）ABCD参考答案：D【考点】正弦定理；余弦
3、定理【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2 +c2 ，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB，从而求得角B的取值范围，进而利用正弦函数的单调性即可得解【解答】解：由题意可得2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得cosB=，当且仅当a=c时，等号成立又 0B，0B，sinB在（0，单调递增，可得sinB的最大值是sin=故选：D【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB，是解题的关键，属于基础题6. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙
4、术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则=（） A35 B48 C63 D80参考答案：C方法一：找规律：3=13，8=24，15=35，24=46，35=57,48=68,63=79 方法二：由得：，解得：7. 已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，+）参考答案：B【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：由题意可得函数f（
5、x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得 k1，故选：B【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题8. 执行右图中的程序框图，若，则输出的 ( ) A B C D参考答案：D9. 将函数ycos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ）Aysinx Bycos4x Cysin4x Dycosx参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换.【答案解析】A解析 ：解：函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y
6、=cos2（x-）=sin2x的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应函数解析式为y=sinx，故选：A【思路点拨】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论10. 已知a为常数，函数f（x）=ax33ax2（x3）ex+1在（0，2）内有两个极值点，则实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：f（x）=（x2）（3axex），若f（x）在（0，2）内有两个极值点，即a=在（0，2）有2个
7、解，令g（x）=，x（0，2），问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，则g（x）=，令g（x）0，解得：1x2，令g（x）0，解得：0x1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，故g（x）min=g（1）=，而f（2）=，x0时，f（x）+，故a（，），故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线2xy3=0关于x轴对称的直线方程为 参考答案：2x+y3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】计算题；转化思想；构造法；直线与圆【分析】欲求直线2xy3=0
8、关于x轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的y用y替换得到的新方程即为所求【解答】解：直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=f（x），直线y=2x3关于x对称的直线方程为：y=2x+3，即2x+y3=0，故答案为：2x+y3=0【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律12. 关于x的不等式的解集为x|1x2则关于x的不等式的解集为_参考答案：13. 与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_参考答案：(x-2)2+(y-2)2=2略14. 已知f1(x)sin xcos x，fn+1(x)是fn(x
9、)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 014(x)_.参考答案：cosx-sinx15. 将4名学生分配到3个学习小组，每个小组至少有1学生，则不同的分配方案共有_种(用数字作答)参考答案：36_略16. 在正项等比数列an中，则公比q= 参考答案：17. 一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60)上的频率为0.6，则估计样本在40，50)，50，60)内的数据个数之和是 参考答案：21 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PA
10、BCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD，M为PC中点求证：（1）PA平面MDB；（2）PDBC参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MOPA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA平面MDB（2）先证明出BC平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BCPD【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，M为PC的中点，O为AC的中点，MOPA，MO?平面MDB，PA?平面MDB，PA平面MDB（2）平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BCCD，BC平面PC
11、D，PD?平面PCD，BCPD【点评】本题主要考查了线面平行的判定和线面垂直的判定判定的关键是先找到到线线平行，线线垂直19. 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.（1）求抛物线 的方程；（2）求 的面积.参考答案：（1）解： 在抛物线 上，且 ，由抛物线定义得， 所求抛物线 的方程为 .（2）解：由 消去 ，并整理得， ，设 ， ，则 ，由（1）知 直线 过抛物线 的焦点 ， 又点 到直线 的距离 ， 的面积 .20. (本小题满分10分)已知等差数列的前项和为,. (1)求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.参考答
12、案：(1)设的公差为d, ;则 即,解得, (2) , 21. （本小题满分15分）已知函数 （）若有两个极值点，求实数的取值范围； （）当时，讨论函数的零点个数.参考答案：解：（）， 法1：2分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，等价于 ，解得，即为所求的实数的取值范围. 5分 法2： 1分 有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，即方程 在上有两个不等的实根，等价于 ,解得，即为所求的实数的取值范围. 5分法3：，即方程在上有两个不等的实根，令，则其图象对称轴为直线，图象恒过点，问题条件等价于的图象与轴正半轴有两个不同的交点，等价于，（评分参照法2）（）法1：（1）当时，由得，解得，由得，解得，从而在、上递减，在上递增， 7分， 8分，因为，所以，又，所以，从而. 10分又的图象连续不断，故当时，的图象与轴有且仅有一个交点. 11分法2：，令，考察函数，由于，所以在上递减，即，（如没有给出严格证明，而用极限思想说明的，扣2分）（2）当时，因为，所以，则当时，；当时，.从而在上递减，在上递增,.12分若，则，此时的图象与轴无交点.13分若，则，的图象与轴有且仅有一个交点.14分综上可知，当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数无零点
