《江西省吉安市坑田中学2020年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市坑田中学2020年高二数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省吉安市坑田中学2020年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为( ) A B C D参考答案：C略2. 已知函数的图象如右图所示，则其导函数的图象可能是 A B C D参考答案：A3. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 下列说法错误的是： （ ）A命题“”的逆否命题是：“”.B“x1”是“”的充分不必要条件.C若且为假命题，则均为假命题.D命题，则.参考答案：
2、C 解析: 若且为假命题，则与的真假包括两种情况：其中可以有一个是真命题，或者与都是假命题. 5. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为 （ ）（A）（B） （C） （D） 参考答案：C7. 设是定义在上的奇函数，当时，则 A. B. C. D. 3参考答案：A略8. 已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是（ ）A（0，0） B.（3，2）
3、C.（3，2） D.（2，4)参考答案：D9. 以下有关命题的说法错误的是A命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题参考答案：C10. 若函数数在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（ ）A. 在圆内 B. 在圆外 C.在圆上 D.不能确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F为抛物线C：y=x2的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFy轴，则k= 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值【解答】解：抛物线C：y=x
4、2的焦点F为（0，1），曲线y=（k0）与C交于点P，PFy轴，得：P点纵坐标为1，代入C得：P点横坐标为2，故k=2，故答案为212. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在的直线垂直； 平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积； 直线AE与直线BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)参考答案：13. 抛物线y=12x的准线方程是 ，焦点坐标是 。参考答案：略14. 已知M（5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲
5、线”下列五条曲线：=1； =1； =1；y2=4x； x2+y22x3=0其中为“黄金曲线”的是（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案【解答】解：点M（5，0），N（5，0），点P使|PM|PN|=6，点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2a2=5232=16，则双曲线的方程为=1（x0），对于，两方程联立，无解则错；对于，联立=
6、1和=1（x0），无解，则错；对于，联立=1和=1（x0），无解，则错；对于，联立y2=4x和=1（x0），解得x=成立对于，联立x2+y22x3=0和=1（x0），化简得25x218x171=0，由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则成立故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于基础题和易错题15. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答案：略16. 有下列五个命题：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；（2）过M（2，0）的直线
7、L与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2中点为P，设直线L的斜率为k1（k10），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于；（3）“若3m5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能使的点P的个数0个；（5）“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1
8、F2，即可判断出正误；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），代入椭圆方程可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为1+2k1k2=0，即可判断出正误；（3）方程是椭圆?，解得m范围即可判断出正误；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而tanF1PO=1，即可判断出正误；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0，对m分类讨论：利用两条直线垂直的充要条件即可得出正误【解答】解：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1
9、|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，不是椭圆，是假命题；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），由于=1， +=1，相减可得： +（y2+y1）（y2y1）=0，化为x0+k1?2y0=0，1+2k1k2=0，因此k1k2等于，是真命题；（3）方程是椭圆?，解得3m5，m1，因此“若3m5，则方程是椭圆”是假命题；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则F1PF2为最大角，而tanF1PO=1，0F1PF2，因此能使的点P的个数0个，是真命题；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2
10、）x+（m+2）y3=0，对m分类讨论：当m=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，2x+2y3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线分别化为：2y+1=0，4x3=0，此时两条直线垂直，因此m=2；当m0，2时，由于两条直线垂直可得：=1，解得m=1综上可得：此两条直线垂直的充要条件为：m=2或1，因此“m=2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0垂直”的充分不必要条件是假命题综上可得：真命题为（2）、（4）答案为：（2）、（4）【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知等
11、差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100= 参考答案：98【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100【解答】解：等差数列an前9项的和为27，a10=8，解得a1=1，d=1，a100=a1+99d=1+99=98故答案为：98三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学一位高三班主任对本班名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计2426
12、50(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.参考答案：解:(1) 6分(2)根据所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.12分略19. 如图,圆锥顶点为P.底面圆心为,其母线与底面所成的角为22.5.和是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为60.()证明:平面与平面的交线平行于底面; ()求.参考答案：() . 所以,. () . . . 法二: 20. 已知椭圆方程为，直线与椭圆交于、两点，点， (1)求弦中点的轨迹方程； (2)设直线、斜率分别为、，求证：为定值参考答案：（本题满分12分） www.ks5 高#考#资#源#网解：(1)将代入消去并整理得， ， ， ，在椭圆内部部分 （6分） (2) （12分）略21. (本小题满分12分)已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（I）求椭圆C的标准方程;（II）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。参考答案：设,由可知椭圆方程为, 直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分2
